第4章圖形的平移4.1圖形的平移第1課時平移的認識1學習目標2課時導入3感悟新知4隨堂檢測5課堂小結平移的定義平移的性質平移作圖看一看五星紅旗冉冉升起回顧與思考汽車沿著筆直的公路行駛回顧與思考窗戶沿著滑槽移動回顧與思考電梯上的人回顧與思考上述這些運動現象都給我們帶來了怎樣一種感覺？飛機在天空飛行回顧與思考定義注意:“兩同”：同向、同距在平面內，把一個圖形上所有的點都按同一個方向移動相同的距離，圖形這種變換稱為平移.知識點平移的定義1特別解讀1.圖形的平移是一種位置變換，它只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小.2.平移可以是上下平移和左右平移，也可以是按任意指定方向的平移，只要是直線方向即可.例1如圖，下列各組圖形中，可以經過平移由一個圖形得到另一個圖形的是(

)AA項中兩個三角形的形狀、大小和方向完全相同，符合要求；B項中兩個正方形的大小不一樣，因此不是由平移得到的；C項中兩個長方形的形狀和大小相同，但方向不同，因此不是由平移得到的；D項中兩個圖形的形狀和大小一樣，但方向不同，因此也不是由平移得到的．導引：歸納判斷一個運動是不是平移，要緊扣平移的特征：一變三不變，即圖形的位置改變，而圖形的形狀、大小、方向都不變．如圖，點A，B，C，D，E，F都在網格紙的格點上，你能平移線段AB，使得AB與CD重合嗎？你能平移線段AB，使得AB與EF重合嗎？1.平移線段AB可以使AB與CD重合；平移線段AB不能使AB與EF重合.解：以下現象：①打開教室的門時，門的移動；②打氣筒打氣時，活塞的運動；③鐘擺的擺動；④傳送帶上，瓶裝飲料的移動，其中屬于平移的是(

)A．①②B．①③C．②③D．②④2.D將如圖所示的圖案平移后，可以得到的圖案是(

)3.A如圖，在6×6方格中有兩個涂有陰影的圖形M，N，圖①中的圖形M平移后的位置如圖②所示，以下對圖形M的平移方法敘述正確的是(

)A．向右平移2個單位長度，向下平移3個單位長度B．向右平移1個單位長度，向下平移3個單位長度C．向右平移1個單位長度，向下平移4個單位長度D．向右平移2個單位長度，向下平移4個單位長度4.B(1)平移不改變圖形的形狀與大小．它只改變圖形在平面中的位置.平移的性質1：(2)平移不改變直線的方向（保形）（保向）知識點平移的性質2A如圖，將點A平移到點A

的位置，我們把點A和點A

稱為對應點，把點A

到點A

的方向稱為點A平移的方向，線段AA

的長度稱為點A平移的距離.平移的兩個要素：(1)平移的方向、(2)平移的距離.A

把圖形平移時，先確定平移的方向，再確定平移的距離.如圖，將△ABC平移到△A

B

C

的位置，我們把△ABC和△A

B

C

稱為對應三角形.其中∠A和∠A

稱為對應角.A

AB

C

C平移的性質2：一個圖形和它經過平移所得的圖形中，對應線段平行且相等，對應角相等.兩組對應點的連線平行(或在同一直線上)且相等.特別解讀1.連接對應點的線段的長度就是平移的距離.2.從原圖形上一點到其對應點的方向為平移的方向.3.平移前后圖形的對應邊平行(或在一條直線上)且相等，對應角相等.例2如圖，將四邊形ABCD平移到四邊形A′B′C′D′的位置，請指出圖中的對應點、對應線段和對應角．導引：根據平移的定義可知，圖形上每一點都沿同一方向移動了相同的距離，觀察圖形可知，點A與點A′是對應點，點B與點B′是對應點，點C與點C′是對應點，點D與點D′是對應點，找到對應點即可確定對應線段、對應角．解：對應點：A→A′，B→B′，C→C′，D→D′.對應線段：AB→A′B′，BC→B′C′，CD→C′D′，DA→D′A′.對應角：∠A→∠A′，∠B→∠B′，∠C→∠C′，∠D→∠D′.例3如圖，已知有兩個梯形ABCD和EFGH，其中梯形EFGH是由梯形ABCD向右平移2cm后得到的，問：(1)線段AE，BF，CG，DH之間有什么數量關系？(2)AB與EF，BC與FG，CD與GH，AD與EH之間有什么關系？(3)∠BAD與∠FEH，∠ABC與∠EFG，∠BCD與

∠FGH，∠ADC與∠EHG之間有什么數量關系？根據平移的性質可知：平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小；平移得到的圖形與原來的圖形是完全一樣的，所以對應的線段之間是平行且相等的．(1)線段AE，BF，CG，DH的長度相等，都為2cm.(2)AB與EF，BC與FG，CD與GH，AD與EH平行且相等．(3)∠BAD與∠FEH，∠ABC與∠EFG，∠BCD與∠FGH，∠ADC與∠EHG對應相等．導引：解：歸納平移中“將一個圖形沿著某一直線方向移動一定的距離”是指圖形上的每一點向同一方向平移相同的距離，就如本題中所提到的AE，BF，CG，DH之間的位置關系為平行，它們的數量關系為AE＝BF＝CG＝DH＝2cm.如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，點D在AC上，DC＝4cm.將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，點E，F分別落在邊AB，BC上，則△EBF的周長為________cm.1.132.如圖，將△ABC平移到△DEF的位置，則下列說法：①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF③平移的方向是點C到點E的方向；④平移距離為線段BE的長．其中說法正確的有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個B在關于圖形平移的下列說法中，錯誤的是(

)A．圖形上所有點移動的方向都相同B．圖形上所有點移動的距離都相等C．圖形上可能存在不動點D．對應點所連的線段相等3.C如圖，△ABC經過平移得到△A′B′C′，則圖中平行線段共有(

)A．3對B．4對C．5對D．6對4D平移的畫法畫圖形的平移的關鍵是：一、定方向二、定距離三、找對應點四、連線段ACBA'B'C'知識點平移作圖3平移作圖的一般步驟：應分四步——定、找、移、連．(1)定：確定平移的方向和距離；(2)找：找出表示圖形的關鍵點(圖形的頂點、拐點、連接點)；(3)移：過關鍵點作平行且相等的線段，得到關鍵點的對應點；(4)連：按原圖順次連接對應點．特別解讀1.平移的性質是平移作圖的依據.2.確定一個圖形平移后的位置需要三個條件：(1)圖形原來的位置；(2)平移的方向；(3)平移的距離.這三個條件缺一不可.例4如圖,經過平移，△ABC的頂點A移到了點D.

(1)指出平移的方向和平移的距離；(2)畫出平移后的三角形(1)如圖,連接AD，平移的方向是點A到點D的方向，

平移的距離是線段AD的長度.(2)如圖,分別過點B,C按射線AD的方向作線段BE，CF，使得它們與線段AD平行且相等，連接DE，DF,EF,△DEF就△ABC是平移后的圖形.解：F例5已知如圖所示的圖案及圖案上的點A，把圖案平移后，A點的對應點為A′點，請你利用兩種不同的方法畫出平移后的圖形．畫圖的關鍵是畫出圖上各關鍵點平移后的對應點，可根據“對應點所連的線段平行且相等”得到；也可以通過分析圖形上某個特殊點的平移情況，從而得到圖形整體的平移情況，進而畫出平移后的圖形．導引：畫法一：(1)連接AA′，過圖案的各個頂點分別作AA′的平行線，并截取其長度等于線段AA′的長度，得到各頂點的對應點；(2)順次連接各對應點，所得的圖案即為所求，如圖.畫法二：(1)把圖案的各個頂點分別先向上平移1個格，再向右平移5個格，得到各頂點的對應點；(2)順次連接各對應點，所得的圖案即為所求，如圖.解：歸納畫圖形經過平移后得到的圖形，其基本思路是根據平移方向和平移距離，得到圖形上的關鍵點平移后的對應點．由于題目中告訴了A點的對應點為A′，相當于告訴了平移的方向和平移的距離，因此可以利用平移的性質“對應點所連的線段平行且相等”來畫圖，也可利用網格的特點，通過數方格的方法來畫圖．如圖，在圖形B到圖形A的變化過程中，下列描述正確的是(

)A．向上平移2個單位長度，向左平移4個單位長度B．向上平移1個單位長度，向左平移4個單位長度C．向上平移2個單位長度，向左平移5個單位長度D．向上平移1個單位長度，向左平移5個單位長度1.B練點1平移的定義

1.

[2024·淄博張店區(qū)月考]下列現象屬于平移的是(

C

)A.

鐘擺的運動B.

汽車雨刷的運動C.

過安檢時傳送帶上行李箱的運動D.

騎自行車時前后輪的轉動C2.

[情境題·體育賽事]2024年夏季奧運會在法國巴黎舉行，平

移如圖所示的巴黎奧運會圖標可以得到的圖形是(

D

)ABCDD練點2平移的性質

3.

[2023·懷化]如圖，平移直線

AB

至

CD

，直線

AB

，

CD

被

直線

EF

所截，∠1＝60°，則∠2的度數為(

B

)A.30°B.60°C.100°D.120°(第3題)B1.平移不改變圖形的大小和形狀，只改變圖形的位置；圖形平移后，對應線段平行(或在同一條直線上)且相等，對應點的連線平行(或在同一條直線上)且相等．2.