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文檔簡介

9.5.4空間兩個向量的數量積教學目標:知識目標

1.使學生理解空間兩個向量數量積的意義2.使學生理解一個向量在另一個向量方向上的正射影能力目標

1.使學生能夠應用兩向量垂直的充要條件證明線線垂直(例1)2.使學生應用空間兩個向量數量積求空間兩點間的距離(例2)情感目標

培養學生空間想象能力教學重點:空間兩個向量數量積的意義教學難點:空間一個向量在另一個向量方向上的正射影定義:幾何意義:數量積等于的長度與在的方向上的投影的乘積.

數量積的性質:(1)(2)(3)O夾角:數量積的運算律:(1)(2)(3)AB一．復習“平面向量的數量積及運算律”并引入新課二．新課講﹑議

１．空間兩向量的夾角空間非零向量a,b,ab在空間任取一點ｏ，O·作OA=a，AOB=b，B則角∠AOB叫做向量a與b的夾角，記作<a,b><a,b>=<b,a>OABab0≤<a,b>≤如果<a,b>=則稱a與b互相垂直，記作a⊥b.設OA=a，則有向線段OA的長度叫做向量a的長度（模），記作2,空間兩向量的垂直3,空間向量的長度（模）4空間兩向量的數量積當a⊥b時，射影已知向量AB=a和軸l，e是l上與l同方向的單位向量lABeC作點在軸l上的射影

,則是AB在軸l上或在方向上的正射影,簡稱射影作點A在軸I上的射影5空間向量數量積的性質（1）（2）（3）6空間向量數量積的運算律（1）（2）（3）例1,已知m,n是平面a內的兩條相交直線,直線l與a的交點為B,且l⊥m,l⊥n

求證:l⊥a證明:在內作不與m,n重合的任一條直線g,在l,m,n,g上取非零向量nmlBg因m與n相交,得向量不平行.由共面向量定理可知,存在唯一的有序實數對(x,y)使C’A’B’D’ABCD三．學生練習

CABD1,已知線段AB,CD在面內,線段BDAB,線段AC果AB=a,BD=b,AC=c,求C,D間距離.學生解出后答案出示下面內容進行驗證3,已知空間四邊形OABC,OB=OC,AOB=AOC=

求證:OABC,OABC空間向量的數量積:(證明線線垂直)(求線段的長)（1）（2）（3）(分配律)(交換律)空間向量的數量積的運算律：四．小結:

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