正弦、余弦函數的性質---第二課時（單調性、最值等性質）【基礎目標】借助圖象理解正弦函數、余弦函數的基本性質.【提高目標】求復合函數的單調區間，體會數形結合思想及整體換元思想．重點：通過正弦函數、余弦函數的圖象歸納其性質.難點：整體換元思想的滲透，復合函數單調性的求法.______________________________________學習目標yxo1-1y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]正弦函數、余弦函數的圖象

1復習引入正弦函數、余弦函數的圖象

x6yo--12345-2-3-41

x6o--12345-2-3-41

y正弦函數、余弦函數的周期是1復習引入正弦函數的圖象關于原點對稱余弦函數的圖象關于y軸對稱

1復習引入正弦函數、余弦函數的奇偶性

正弦函數性質的研究定義域：R值域：[-1,1]xyo--1234-2-31

2新課講解正弦函數性質的研究xyo--1234-2-31

增區間為[

，

]

函數值從-1增至1減區間為[

，

]

函數值從1減至-1

+2k

,+2k],kZ

+2k

,

+2k

],kZxyo--1234-2-31

單調性2新課講解正弦函數性質的研究xyo--1234-2-31

xyo--1234-2-31

當時，取得最大值1當時，取得最小值-1最值2新課講解xyo--1234-2-31

正弦函數性質的研究對稱軸：對稱中心：對稱性2新課講解定義域：R值域：[-1,1]增區間：減區間：奇偶性：對稱軸：對稱中心：最值：yxo--1234-2-31

2新課講解

例1、求函數的單調遞增區間.3例題講解

例1、求函數的單調遞增區間.【變式1】求函數，的單調遞增區間.3例題講解

3例題講解

解：

由于y＝cosθ的單調遞增區間為{θ|2kπ－π≤θ≤2kπ，k∈Z}，

解題策略(2)在求形如y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函數的單調區間時，應采用“換元法”整體代換，將“ωx＋φ”看作一個整體“z”，即通過求y＝Asinz的單調區間而求出原函數的單調區間．求形如y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函數的單調區間同上．求正、余弦函數的單調區間的策略(1)結合正、余弦函數的圖象，熟記它們的單調區間．鞏固訓練解：

3例題講解解：

(2)sin196°＝sin(180°＋16°)＝－sin16°，cos156°＝cos(180°－24°)＝－cos24°＝－sin66°，因為0°<16°<66°<90°，所以sin16°<sin66°；從而－sin16°>－sin66°，即sin196°>cos156°.3例題講解解：方法歸納(3)利用函數的單調性比較大小．比較三角函數值大小的步驟(1)異名函數化為同名函數；(2)利用誘導公式把角轉化到同一單調區間上；鞏固訓練解：鞏固訓練解：(2)cos870°＝cos(720°＋150°)＝cos150°，sin980°＝sin(720°＋260°)＝sin260°＝sin(90°＋170°)＝cos170°，因為0°<150°<170°<180°，所以cos150°>cos170°，即cos870°>sin980°.3例題講解解：3例題講解解：變式訓練

方法歸納(3)形如y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)型，可利用換元思想，設t＝sinx，轉化為二次函數y＝at2＋bt＋c求最值．t的范圍需要根據定義域來確定．三角函數最值問題的求解方法(1)形如y＝asinx(或y＝acosx)型，可利用正弦函數，余弦函數的有界性，注意對a正負的討論．(2)形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b)型，可先由定義域求得ωx＋φ的范圍，然后求得sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的范圍，最后求得最值．鞏固訓練B

解析：

素養提煉(1)正弦、余弦函數在定義域R上均不是單調函數，但存在單調區間．正弦、余弦函數單調性的三點說明(2)求解(或判斷)正弦函數、余弦函數的單調區間(或單調性)是求值域(或最值)的關鍵一步．(3)確定含有正弦函數或余弦函數的較復雜的函數單調性時，要注意使用復合函數的判斷方法來判斷．

素養提煉(3)形如y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函數的最值通常利用“整體代換”，即令ωx＋φ＝z，將函數轉化為y＝Asinz的形式求最值．正弦函數、余弦函數最值的釋疑(1)明確正、余弦函數的有界性，即|sinx|≤1，|cosx|≤1.(2)對有些正、余弦函數，其最值不一定是1或－1，要依賴函數定義域來決定．定義域值域單