《平面幾何中的向量方法》參考課件1_第1頁
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平面幾何中的向量方法平面幾何中的向量方法

向量概念和運算，都有明確的物理背景和幾何背景。當向量與平面坐標系結合以后，向量的運算就可以完全轉化為“代數”的計算，這就為我們解決物理問題和幾何研究帶來極大的方便。由于向量的線性運算和數量積運算具有鮮明的幾何背景，平面幾何的許多性質，如平移、全等、相似、長度、夾角都可以由向量的線性運算及數量積表示出來，因此，利用向量方法可以解決平面幾何中的一些問題。問題：平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型。如圖，你能發現平行四邊形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關系嗎？ABCD猜想：1.長方形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間有何關系？2.類比猜想，平行四邊形有相似關系嗎？例1、證明平行四邊形四邊平方和等于兩對角線平方和ABDC已知：平行四邊形ABCD。求證：解：設則分析：因為平行四邊形對邊平行且相等，故設其它線段對應向量用它們表示。∴你能總結一下利用向量法解決平面幾何問題的基本思路嗎？（1）建立平面幾何與向量的聯系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為向量問題；（2）通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，如距離、夾角等問題;（3）把運算結果“翻譯”成幾何元素。用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：簡述：形到向量向量的運算向量和數到形例2如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AD、

DC邊的中點，BE、

BF分別與AC交于R、

T兩點，你能發現AR、

RT、TC之間的關系嗎？ABCDEFRT猜想：AR=RT=TC解：設則由于與共線，故設又因為共線，所以設因為所以ABCDEFRTABCDEFRT線，故AR=RT=TC練習、證明直徑所對的圓周角是直角ABCO如圖所示，已知⊙O，AB為直徑，C為⊙O上任意一點。求證∠ACB=90°分析：要證∠ACB=90°，只須證向量即。解：設則，由此可得：即，∠ACB=90°思考：能否用向量坐標形式證明？（1）建立平面幾何與向量的聯系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為向量問題；（2）通過向量運算，研究幾何元素之間

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