2024-2025學年高中數學第一章三角函數1.2.2同角三角函數的基本關系5教學教案新人教A版必修4_第1頁
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文檔簡介

PAGE《同角三角函數的基本關系》一、教學目標1.學問與技能目標

（1）能依據三角函數的幾何、代數定義導出同角三角函數的基本關系式；（2）駕馭同角三角函數的兩個基本關系式，并能夠依據一個角的三角函數值，求這個角的其他三角函數值.2.過程與方法目標

（1）堅固駕馭同角三角函數關系式，并能敏捷解題，提高學生分析、解決三角函數的思維實力；

（2）探究同角三角函數關系式時，體會數形結合的思想；已知一個角的三角函數值，求這個角的其他三角函數值時，進一步樹立分類思想；解題時，留意化歸的思想，將新題目化歸到已經駕馭的學問點上；解題時，留意利用方程的思想，由所要求的兩個不行知的兩個量列成方程組來求解。3.情感、看法、價值觀目標通過教學，使學生學習運用視察、類比、數形結合、聯想、揣測、檢驗等合情推理方法，提高學生運算實力和邏輯推理實力.二、教學重點和難點教學重點：公式和的推導及其應用教學難點：同角三角函數的基本關系式的變式應用

三、教學流程（一）

提問引入1、

提出問題：已知，求、的值.2、

在解題過程中，讓學生自己探究同角的三角函數關系.（二）探究新知1．

探究對同角三角函數基本關系（1）

依據學生探究出的結果，得出結論.引導學生留意“正弦的平方”的表示方法是“”，而不是：“”，進而得到符號表達式：；開方計算時，留意“分類”的思想在象限角正負號問題處理時的應用.（2）

探究正弦、余弦和正切函數三者的關系：.以上的探究由學生自由完成，可以從圖形角度，也可以從定義角度加以探究，讓學生體會圖形語言與符號語言之間的轉換關系，體會兩種語言的區分于聯系.留意:這些關系式都是對于使它們有意義的角而言的，如中，且需有意義等.

（三）架構遷移（1）探究上述兩個關系式的等價變形式老師點明：由等價變形式已知余弦值可以求正弦值；由等價變形式已知余弦值可以求正弦值，學生可能得到:的結論，此時，應當向學生說明：、的符號受所在象限的限制，不是無條件的，不同于“由可以推出”這種情形，此狀況類似于“”而不是“”.等價變形式可以將分式可以化為整式已知，且為第三象限角，求、的值.（練習）（變式）已知，求、的值.已知，且為第三象限角，求、的值.（練習）（變式）已知，求、的值.練習2:已知，求的值.（四）反思升華：由學生自己反思：“本節課你有些什么收獲？”讓學生自己總結本節課所學內容，老師從學問層面和思想

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