PAGE課時素養評價三十九用樣本估計總體的集中趨勢參數(20分鐘35分)1.奧運會體操競賽的計分規則為:當評委亮分后,其成果先去掉一個最高分,去掉一個最低分,再計算剩下分數的平均值,這是因為 ()A.削減計算量 B.避開故障C.剔除異樣值 D.活躍賽場氣氛【解析】選C.因為在體操競賽的評分中運用的是平均分,記分過程中采納“去掉一個最高分,去掉一個最低分”的方法,就是為了防止個別裁判的人為因素給出過高或過低的分數對選手的得分造成較大的影響,盡量公允.2.設矩形的長為a,寬為b,其比滿意b∶a=QUOTE≈0.618,這種矩形給人以美感,稱為黃金矩形.黃金矩形常應用于工藝品設計中.下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本:甲批次:0.5980.6250.6280.5950.639乙批次:0.6180.6130.5920.6220.620依據上述兩個樣原來估計兩個批次的總體平均數與標準值0.618比較,正確的結論是 ()A.甲批次的總體平均數與標準值更接近B.乙批次的總體平均數與標準值更接近C.兩個批次總體平均數與標準值接近程度相同D.兩個批次總體平均數與標準值接近程度不能確定【解析】選A.計算可得甲批次樣本的平均數為0.617,乙批次樣本的平均數為0.613,由此估計兩個批次的總體平均數分別為0.617,0.613,則甲批次的總體平均數與標準值更接近.【補償訓練】某排球隊12名隊員的年齡如表所示:年齡/歲1819202122人數14322則該隊隊員年齡的眾數與中位數分別是()A.19歲,19歲 B.19歲,20歲C.20歲,20歲 D.20歲,22歲【解析】選B.由眾數的定義可知,數據19出現的次數最多,達4次,12個數據中,由小到大排列后第6個與第7個位置上的數都是20,這兩個數的平均數也是20.所以該隊隊員年齡的眾數與中位數分別是19歲,20歲.3.某市4月份日平均氣溫統計圖狀況如圖所示,則在日平均氣溫這組數據中,眾數和中位數分別是 ()A.13,13 B.13,13.5C.13,14 D.16,13【解析】選C.因為這組數據中,13出現了10次,出現次數最多,所以眾數是13.因為第15個數和第16個數都是14,所以中位數是14.【補償訓練】某商場一天中售出某品牌運動鞋20雙,其中各種尺碼鞋的銷量如表所示:鞋的尺碼(單位:cm)23.52424.52525.526銷售量(單位:雙)344711則這20雙鞋的尺碼組成的一組數據中,眾數是________,中位數是________,在眾數和中位數中,商場最感愛好的是________.

【解析】因為這組數據中,25出現的次數最多,所以這組數據的眾數是25;將該組數據從小到大排列后,處于中間位置的是第10個數和第11個數,均為24.5,故該組數據的中位數是24.5;在眾數和中位數中,商場最感愛好的是眾數.答案:2524.5眾數4.已知一組數據按從小到大排列為-1,0,4,x,6,15,且這組數據的中位數是5,那么這組數據的眾數是________,平均數是________.

【解析】因為中位數為5,所以QUOTE=5,即x=6.所以該組數據的眾數為6,平均數為QUOTE=5.答案:65【補償訓練】某高校有甲、乙兩個數學建模愛好班.其中甲班有40人,乙班有50人.現分析兩個班的一次考試成果,算得甲班的平均成果是90分,乙班的平均成果是81分,則該校數學建模愛好班的平均成果是________分.

【解析】由題意得,該校數學建模愛好班的平均成果是QUOTE=85(分).答案:855.已知樣本數據x1,x2,…,xn的平均數QUOTE=5,則樣本數據2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的平均數為________.

【解析】由x1,x2,…,xn的平均數QUOTE=5,得2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的平均數為2QUOTE+1=2×5+1=11.答案:116.某公司銷售部有銷售人員15人,為了制定某種商品的月銷售定額,統計了這15人某月的銷售量如表:銷售量1800510250210150120人數113532(1)求這15位銷售人員該月銷售量的平均數、中位數及眾數;(2)假設銷售部負責人把每位銷售人員的月銷售定額定為320件,你認為是否合理,為什么?假如不合理,請你制定一個較合理的銷售定額.【解析】(1)平均數為QUOTE×(1800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2)=320,中位數為210,眾數為210.(2)不合理.因為15人中有13人的銷售量達不到320件,也就是說,320雖是這一組數據的平均數,但它卻不能反映銷售人員的一般水平.銷售定額為210件合理些,這是由于210既是中位數,又是眾數,是絕大部分人都能達到的銷售量.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.已知一組數據3,a,4,5的眾數為4,則這組數據的平均數為 ()A.3 B.4 C.5 D.6【解析】選B.由數據3,a,4,5的眾數為4,可得a為4,再求這組數據3,4,4,5的平均數為4.2.為了普及環保學問,增加環保意識,某高校隨機抽取30名學生參與環保學問測試,得分(非常制)如圖所示,假設得分的中位數為me,眾數為mo,平均數為QUOTE,則 ()A.me=mo=QUOTE B.me=mo<QUOTEC.me<mo<QUOTE D.mo<me<QUOTE【解析】選D.由題圖可知,30名學生的得分狀況依次為:2個人得3分,3個人得4分,10個人得5分,6個人得6分,3個人得7分,2個人得8分,2個人得9分,2個人得10分.中位數為第15,16個數(分別為5,6)的平均數,即me=5.5,5出現的次數最多,故mo=5,QUOTE=QUOTE×[2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10]≈5.97.于是得mo<me<QUOTE.3.某學習小組在一次數學測驗中,得100分的有1人,95分的有1人,90分的有2人,85分的有4人,80分和75分的各1人,則該小組成果的平均數、眾數、中位數分別是 ()A.85分、85分、85分 B.87分、85分、86分C.87分、85分、85分 D.87分、85分、90分【解析】選C.由題意知,該學習小組共有10人,因此眾數和中位數都是85分,平均數為QUOTE=87分.4.某單位定期對員工的專業學問、工作業績、出勤狀況三個方面進行考核(考核的滿分均為100分),三個方面依次按3∶5∶2確定最終得分.小王經過考核后所得的分數依次為90分、88分、83分,那么小王的最終得分是 ()A.87分 B.87.5分 C.87.6分 D.88分【解析】選C.小王的最終得分=90×QUOTE+88×QUOTE+83×QUOTE=27+44+16.6=87.6(分).【補償訓練】在一次“愛心互助”捐款活動中,高一某班第一小組8名同學捐款的金額(單位:元)如表所示:金額/元56710人數2321則這8名同學捐款金額的最大值、最小值、平均數分別為 ()A.10元,5元,3.5元 B.10元,5元,6元C.10元,5元,6.5元 D.10元,5元,7元【解析】選C.這8名同學捐款金額的最大值為10元,最小值為5元,平均數為QUOTE=6.5(元).二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.已知一組數據:12,5,9,5,14,則下列說法正確的是 ()A.平均數是9 B.中位數是9C.眾數是5 D.均值為5【解析】選ABC.數據描述類的題目,主要考查了平均數、中位數、眾數的計算,題目數據比較簡潔,先從簡潔的眾數入手,C是正確的,其次從小到大排列:5,5,9,12,14,B是正確的,再算平均數,所以A也正確,均值事實上是平均數,所以選項D錯誤.6.小華所在的年級一班共有50名學生,一次體檢測量了全班學生的身高,由此求得該班學生的平均身高是1.65米,而小華的身高是1.66米,則下列說法正確的是 ()A.1.65米是該班學生身高的平均水平B.班上比小華高的學生人數不會超過25人C.這組身高數據的中位數不肯定是1.65米D.這組身高數據的眾數不肯定是1.65米【解析】選ACD.本題考查了一組數據中的中位數、平均數、眾數的概念及三者的求法,由平均數所反映的意義知A選項正確,由中位數與平均數的關系確定C選項正確,由眾數與平均數的關系確定D選項正確,由于平均數受一組數據中的極端值的影響,故B選項錯誤.三、填空題(每小題5分,共10分)7.樣本a1,a2,a3,…,a10的平均數為12,樣本b1,b2,…,b8的平均數為5,則樣本a1,b1,a2,b2,…,a8,b8,a9,a10的平均數為________.

【解析】由題知新樣本的平均數為QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE【補償訓練】某住宅小區6月份隨機抽查了該小區6天的用水量(單位:噸),結果分別是30,34,32,37,28,31,那么,請你估計該小區6月份(30天)的總用水量約是________噸.

【解析】(30+34+…+31)÷6=32(噸),所以估計該小區6月份(30天)的總用水量約是32×30=960(噸).答案:9608.從甲、乙、丙三個廠家生產的同一種產品中分別抽取8件產品,對其運用壽命(單位:年)進行追蹤調查的結果如下:甲:3,4,5,6,8,8,8,10;乙:4,6,6,6,8,9,12,13;丙:3,3,4,7,9,10,11,12.三個廠家廣告中都稱該產品的運用壽命是8年,請依據結果推斷廠家在廣告中分別運用了平均數、眾數、中位數中的哪一種集中趨勢的特征數.甲:________,乙:________,丙:________.

【解析】對甲分析:8出現的次數最多,故運用了眾數;對乙分析:8既不是眾數,也不是中位數,求平均數可得,平均數=QUOTE×(4+6+6+6+8+9+12+13)=8,故運用了平均數;對丙分析:共8個數據,最中間的是7和9,故其中位數是8,即運用了中位數.答案:眾數平均數中位數四、解答題(每小題10分,共20分)9.高一(3)班有男同學27名,女同學21名.在一次語文測驗中,男同學得分的平均數是82分,中位數是75分,女同學得分的平均數是80分,中位數是80分.(1)求這次測驗全班成果的平均數(精確到0.01);(2)估計全班成果不超過80分的同學至少有多少人;(3)分析男同學得分的平均數與中位數相差較大的主要緣由.【解析】(1)利用平均數計算公式,得全班成果的平均數QUOTE=QUOTE×(82×27+80×21)≈81.13(分).(2)因為男同學得分的中位數是75分,所以至少有14名男同學得分不超過75分.又因為女同學得分的中位數是80分,所以至少有11名女同學得分不超過80分.所以全班至少有25人得分不超過80分.(3)男同學得分的平均數與中位數相差較大,說明男同學中兩極分化現象嚴峻,得分高的和得分低的相差較大.10.下面是某快餐店全部工作人員一周的收入表:老板大廚二廚選購 員雜工服務生會計3000元450元350元400元320元320元410元(1)計算全部人員的周平均收入;(2)這個平均收入能反映打工人員的周收入的一般水平嗎?為什么?(3)去掉老板的收入后,再計算平均收入,這能代表打工人員的周收入的水平嗎?【解析】(1)周平均收入QUOTE=QUOTE(3000+450+350+400+320+320+410)=750(元).(2)這個平均收入不能反映打工人員的周收入水平,可以看出打工人員的收入都低于平均收入,因為老板收入特殊高,這是一個異樣值,對平均收入產生了較大的影響,并且他不是打工人員.(3)去掉老板的收入后的周平均收入QUOTE=QUOTE(450+350+400+320+320+410)=375(元).這能代表打工人員的周收入水平.【補償訓練】某電冰箱專賣店出售容積為182L、185L、228L、268L四種型號的同一品牌的冰箱,每出售一臺,售貨員就做一個記錄,月底得到一組由15個268,66個228,18個185和11個182組成的數據.(1)這組數據的平均數有實際意義嗎?(2)這組數據的中位數、眾數分別是多少?(3)專賣店總經理關切的是中位數還是眾數?【解析】(1)這組數據的平均數沒有實際意義,對專賣店經營沒有任何參考價值.(2)這組數據共有110個,中位數為228,眾數為228.(3)專賣店總經理最關切的是眾數,眾數是228,說明容積為228L型號的冰箱銷售量最大,它能為專賣店帶來較多的利潤,所以這種型號的冰箱要多進些.1.某校欲聘請一名數學老師,學校對甲、乙、丙三位候選人進行了三項實力測試,各項測試成果滿分均為100分,依據結果擇優錄用.三位候選人的各項測試成果如表所示:測試項目測試成果/分甲乙丙教學實力857373科研實力707165組織實力647284(1)假如依據三項測試的平均成果,誰將被錄用,說明理由;(2)依據實際須要,學校將教學、科研和組織三項實力測試得分按5∶3∶2的比例確定每人的成果,誰將被錄用,說明理由.【解析】(1)甲的平均成果為(85+70+64)÷3=73(分),乙的平均成果為(73+71+72)÷3=72(分),丙的平均成果為(73+65+84)÷3=74(分),所以候選人丙將被錄用.(2)甲的測試成果為(85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=76.3(分),乙的測試成果為(73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=72.