第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省南京市、鎮江、揚州六校高一（上）月考數學試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A={x|x2?x?2<0}，B={x∈Z||x|≤1}，則A∩B=A.(?1,1] B.{0,1} C.{0,?1} D.{?1,0,1}2.下列各圖中，可作為函數圖象的是(

)A. B.

C. D.3.命題“?x>1，x2?m>1”的否定是(

)A.?x>1，x2?m≤1 B.?x≤1，x2?m≤1

C.?x>1，x24.設x∈R，則“x≤0”是“1x≤1”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知集合P，Q均為R的子集，且(?RQ)∪P=R，則(?A.? B.?RP C.Q 6.命題“?x∈R，(a?2)x2+2(a?2)x?4≥0”為真命題，則實數a的取值范圍是A.[?2,2) B.(?2,2]

C.(?∞,?2]∪(2，+∞) D.(?∞,?2]∪[2,+∞)7.已知實數a為常數，且a≠0，a≠1，函數y=(ax?1)(x?a).甲同學：y>0的解集為(?∞,a)∪(1a,+∞)；乙同學：y<0的解集為(?∞,a)∪(1a,+∞)；丙同學：函數圖像的對稱軸在y軸右側.A.(?∞,?1) B.(?1,0) C.(0,1) D.(1,+∞)8.若a=|22?1|，b=|3A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的有(

)A.若函數f(2x?3)的定義域是[?3,3]，則函數f(x+2)的定義域是[0,5]

B.f(t)=|t|與g(x)=x2是同一函數

C.已知函數f(x?1x)=x210.已知a，b，c∈R.下列命題正確的有(

)A.若a>b，則ac2>bc2 B.若a>b，則a3>b3

C.若11.已知a∈Z，關于x的一元二次不等式3x2?8x+a≤0的解集中有且僅有3個整數，則a的值可以是A.?3 B.?2 C.?1 D.0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A={0,m,m2?3m+2}，且2∈A，求實數m的值

13.已知函數f(x)=x2?2x?3，則f(f(2))=______；若當x∈[a,b]時，?4≤f(x)≤5，則b?a14.已知集合A={x|x≥1}，B={x|y=1ax2?x+2a}四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|x2+2(a+1)x+a2?1=0}，B={x|x2+4x=0}，C={x|x2+3x?4=0}．

(1)若A∩B=A，求實數16.(本小題15分)

請在①充分不必要條件；②必要不充分條件；③充要條件這三個條件中任選一個，補充在下面問題(3)橫線中，并完成解答．

已知集合A={x|x2?4x?12≤0}，B={x|x2?2x+1?m2≤0}．

(1)當m=4時，求A∩B，A∪(?RB)；

(2)求集合B；

(3)當m>017.(本小題15分)

某小商品今年的價格為8元/件，年銷量為a件，現經銷商計劃在明年將該商品的價格降至5.5元/件到7.5元/件之間，經調查，顧客的期望價格為4元/件，經測算，該商品的價格下降后新增的年銷量與實際價格和顧客期望價格的差成反比，比例系數為k，該商品的成本價格為3元/件．

(1)寫出該商品價格下降后，經銷商的年收益y與實際價格x的函數關系式；

(2)設k=2a，當實際價格最低定為多少時，仍然可以保證經銷商明年的收益比今年至少增長20%？18.(本小題17分)

已知函數f(x)=ax2+2x+b+1，a，b∈R，g(x)=x?1．

(1)若關于x的不等式f(x)>0的解集為{x|x<?4或x>2}，求實數a，b的值；

(2)當b=0時，f(x)圖像始終在g(x)圖象上方，求實數a的取值范圍；

(3)當a=1時，若對任意x1∈[?2,2]，總存在x2∈[?2,2]19.(本小題17分)

對于函數f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．

(1)求函數y=x2?x?3的不動點；

(2)若函數y=x2?(a+2)x+1有兩個不相等的不動點x1、x參考答案1.B

2.A

3.A

4.D

5.A

6.C

7.C

8.A

9.BCD

10.BD

11.BCD

12.3

13.12

6

14.(15.解：(1)B={x|x2+4x=0}={?4,0}，

因為A∩B=A，所以A?B，

所以A=?，或A={?4}，或A={0}，或A={?4,0}

當A=?時，Δ=4(a+1)2?4(a2?1)=8a+8<0，解得a<?1；

當A={?4}時，?2(a+1)=?8a2?1=16，a無解；

當A={0}時，?2(a+1)=0a2?1=0，解得a=?1；

當A={?4,0}時，?2(a+1)=?4a2?1=0，解得a=1，

綜上所述，實數a的取值范圍為(?∞,?1]∪{1}；

(2)因為A={x|x2+2(a+1)x+a2?1=0}，B={?4,0}，C={x|x2+3x?4=0}={?4,1}，且A∩B≠?，A∩C=?，

所以0∈A，

所以16.解：(1)當m=4時，B={x|x2?2x?15≤0}=[?3,5]，

因為A={x|x2?4x?12≤0}=[?2,6]，所以A∩B=[?2,5]，

所以?RB=(?∞,?3)∪(5,+∞)，

所以A∪(?RB)=(?∞,?3)∪[?2，+∞)．

(2)由x2?2x+1?m2≤0，得[x?(1?m)][x?(1+m)]≤0，

當m=0時，B={1}；

當m>0時，B=[1?m,1+m]；

當m<0時，B=[1+m,1?m]．

(3)當m>0時，由(2)知B=[1?m,1+m]，A=[?2,6]，

若選擇條件①，則集合A是集合B的真子集，

則有1?m≤?21+m≥6，且等號不能同時取到，

解得m≥5，所以實數m的取值范圍是[5,+∞)．

若選擇條件②，則集合B是集合A的真子集，

則有1?m≥?21+m≤6，且等號不能同時取到，

解得0<m≤3，所以實數m的取值范圍是(0,3]17.解：(1)設該商品價格下降后為x元/件，銷量增加到(a+kx?4)件，

年收益y=(a+kx?4)(x?3)(5.5≤x≤7.5)，

(2)當k=2a時，依題意有(a+2ax?4)(x?3)≥(8?3)a×(1+20%)，

解之得x≥6或4<x≤5，

又5.5≤x≤7.5，

所以6≤x≤7.5，18.解：(1)因為關于x的不等式f(x)>0的解集為{x|x<?4或x>2}，

所以a>0且方程ax2+2x+b+1=0的兩根為x1=?4，x2=2，

所以a>0x1+x2=?2a=?2x1x2=b+1a=?8，解得a=1b=?9．

(2)當b=0時，f(x)=ax2+2x+1，

因為函數f(x)的圖象始終在g(x)圖象上方，

所以f(x)>g(x)在x∈R上恒成立，即ax2+2x+1>x?1在x∈R上恒成立，

所以ax2+x+2>0在x∈R上恒成立，

當a=0時，x+2>0不恒成立，所以不合題意；

當a≠0時，依題意得a>0Δ=1?8a<0，解得a>18，

綜上，實數a的取值范圍為(18,+∞)．

(3)當x∈[?2,2]時，g(x)=x?1∈[?3,1]，記A=[?3,1]，

當19.解：(1)由題意知x2?x?3=x，即x2?2x?3=0，解得x1=?1，x2=3，

所以不動點為?1和3．

(2)依題意，x2?(a+2)x+1=x有兩個不相等的實數根x1、x2