4.3線段的長短第2課時線段的中點及基本事實

1.會用數學語言描述線段中點，會解決有關線段中點的問題.2.能在具體情境中體會兩點之間線段最短的性質，知道兩點間距離的概念.◎重點:兩點之間線段最短的性質.◎難點:幾何語言的表述.

激趣導入

話說唐僧師徒四人來到一個小湖邊，八戒說走右邊更近，沙僧說走左邊更近，八戒和沙僧都向自己認為近的路走去.這時，只見悟空不慌不忙地拿出了自己的金箍棒，說一聲:變，一座小橋就出現在師徒二人的面前.師徒二人不緊不慢地走過了小橋，等了好半天八戒和沙僧才匆匆趕到.激趣導入想一想:悟空和師傅走得晚走得慢，為什么會先到？這就是關于線段的基本事實.

線段的中點

線段AB上AC＝BC

AB＝2AC＝2BC

兩點之間，線段最短的性質

閱讀教材本課時“思考”及其后面的內容，填空:揭示概念:兩點之間的所有連線中，

線段

最短.

兩點之間線段的長度

，叫做這兩點之間的距離.

線段兩點之間線段的長度

A.1個B.2個C.3個D.4個C2.如圖，這是A、B兩地之間的公路，在制定公路長程改造計劃時，為使A、B兩地的行程最短，應如何設計線路？在圖中用虛線畫出，你的理由是

兩點之間，線段最短

.

兩點之間，線段最短

線段中點的定義1.如圖，C是線段AB的中點，D是線段BC的中點，下列等式不正確的是(

D

)A.CD＝AC－DBB.CD＝AD－BCD

線段計算中的分類討論思想2.A、B、C三點在同一條直線上，A、B兩點之間的距離為7cm，B、C兩點之間的距離為3cm，則A、C兩點之間的距離是多少？解:(1)當點C在線段AB的延長線上(如圖1)時，AC＝AB＋BC＝10

cm.(2)當點C在線段AB上(如圖2)時，AC＝AB－BC＝4

cm.方法歸納交流

當三個點在同一條直線上時，要注意討論

第三點是在其余兩點確定的線段上還是在其線段的延長線上

，當三個點在同一平面內時，

要逐一討論三點是否在同一直線上

.

第三點是在其余兩點確定的線段上還是在其線段的延長線上要逐一討論三點是否在同一直線上

利用線段的中點定義解決問題3.如圖，AB＝16cm，C是AB上任意一點，D是AC的中點，E是BC的中點，求線段DE的長.

應用線段的性質解決實際問題4.如圖，平原上有A、B、C、D四個村莊，為解決當地缺水問題，政府準備投資修建一個蓄水池，不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池H點的位置，使它與四個村莊的距離之和最小.解:連接AC、BD交于點H，H點即為所求的點.

1.下列四個生產生活現象中，可以用公理“兩點之間，線段最短”來解釋的是(

D

)A.用兩個釘子可以把木條釘在墻上B.植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上C.打靶的時候，眼睛要與槍上的準星、靶心在同一直線上D.為了縮短航程把彎曲的河道改直D

A.12cmB.4cmC.12cm或4cmD.8cm或12cmC3.如圖，點C在線段AB上，AC＝6，點D是線段AB的中點，點E是線段BC的中點，求DE的長.請將下面的解題過程補充完整:解:因為點D是線段AB的中點(已知)，

因為點E是線段BC的中點(已知