復(fù)習(xí)課第24章解直角三角形

知識(shí)體系圖解專題一求銳角三角函數(shù)值知識(shí)專題復(fù)習(xí)例如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點(diǎn)，BC=14，AB=15，cosB=．求線段AC的長及tan∠ADE的值．分析：根據(jù)cosB=以求得BD的長，從而再根據(jù)CD=BC-BD進(jìn)行計(jì)算；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及等角對(duì)等邊，得∠EDA=∠DAE，故只需進(jìn)一步根據(jù)勾股定理求得CD的長即可．練習(xí)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，DE⊥BC，垂足為E．若AD=2DC，AB=4DE，求sinB的值．答案：專題二解直角三角形的應(yīng)用例我市準(zhǔn)備在相距2千米的A、B兩工廠間修一條筆直的公路，但在B地北偏東60°方向、A地北偏西45°方向的C處，有一個(gè)半徑為0.6千米的住宅小區(qū)（見下圖），問修筑公路時(shí)，這個(gè)小區(qū)是否有居民需要搬遷？青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄.（如圖所示）一天，灰太狼在自家城堡頂部A處測(cè)得懶羊羊所在地B處的俯角為60°，然后下到城堡的C處，測(cè)得B處的俯角為30°．已知AC=50米，若灰太狼以5m/s的速度從城堡底部D處出發(fā)，懶羊羊以3m/s沿DB延長線方向逃跑，灰太狼幾秒鐘后能抓到懶羊羊？練習(xí)答案：專題三方程思想例如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AD=1，BD=4，求AC的長.練習(xí)答案：AC=專題四方案設(shè)計(jì)題如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周圍沒有開闊平整地帶．該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測(cè)得，從A、D、C三點(diǎn)可看到塔頂端H．可供使用的測(cè)量工具有皮尺、測(cè)傾器．（1）請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量塔頂端到地面高度HG的方案．具體要求如下：①測(cè)量數(shù)據(jù)盡可能少；②在所給圖形上，畫出你設(shè)計(jì)的測(cè)量平面圖，并將應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上（如果測(cè)A、D間距離，用m表示；如果測(cè)D、C間距離，用n表示；如果測(cè)角，用α、β、γ表示）；（2）根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算塔頂端到地面的高度HG（用字母表示，測(cè)傾器高度忽略不計(jì)）解：練習(xí)如圖，A、B是兩幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B樓不能到達(dá)，由于建筑物密集，在A樓的周圍沒有開闊地帶，為測(cè)量B樓的高度，只能充分利用A樓的空間，A樓的各層都可到達(dá)且能看見B樓，現(xiàn)僅有測(cè)量工具為皮尺和測(cè)角器（皮尺可用于測(cè)量長度，測(cè)角器可以測(cè)量仰角、俯角或兩視線的夾角）．（1）你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量B樓高度的方法，要求寫出測(cè)量步驟和必需的測(cè)量數(shù)據(jù)（用字母表示），并畫出測(cè)量圖形；（2）用你測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示）寫出計(jì)算B樓高度的表達(dá)