2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷本試卷共8頁(yè)．總分120分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．仔細(xì)審題，工整作答，保持卷面整潔．2．考生完成試卷后，務(wù)必從頭到尾認(rèn)真檢查一遍．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若，則銳角α的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．若，則的值為（）A． B． C．1 D．33．若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（）A．1 B． C．1或 D．04．如圖，在中，，則BC的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．嘉嘉在解方程時(shí)，只得到一個(gè)解是，則他漏掉的解是（）A． B． C． D．6．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)直尺的0刻度線，已知圖中的虛線相互平行．若點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是，則點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，是周長(zhǎng)為36的等腰三角形，，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖，在四邊形ABCD中，，添加下列條件后，不能使和相似的是（）A．CA平分 B．C． D．9．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則整數(shù)k的最小值是（）A．5 B．4 C．3 D．210．如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，以點(diǎn)O為位似中心，的位似圖形可能是（）A． B． C． D．11．五名學(xué)生投籃球，規(guī)定每人投20次，統(tǒng)計(jì)他們每人投中的次數(shù)，得到五個(gè)數(shù)據(jù)．若這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)的總和可能是（）A．20 B．28 C．30 D．3112．如圖，在中，，點(diǎn)D在邊AB上，且，E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），將沿直線DE折疊得到．關(guān)于結(jié)論Ⅰ，Ⅱ，下列判斷正確的是（）結(jié)論Ⅰ：當(dāng)時(shí)，；結(jié)論Ⅱ：點(diǎn)到AC的距離的最小值是A．只有Ⅰ對(duì) B．只有Ⅱ?qū)?C．Ⅰ、Ⅱ都對(duì) D．Ⅰ、Ⅱ都不對(duì)二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．某校6位同學(xué)在“國(guó)學(xué)經(jīng)典誦讀”比賽中，成績(jī)（單位：分）分別是86，88，90．92，95，97．這組成績(jī)的中位數(shù)是________分．14．解一元二次方程，配方得到，則a的值為________．15．圖1是液體沙漏的平面示意圖，經(jīng)過一段時(shí)間后如圖2所示，此時(shí)液面________cm．16．已知關(guān)于x的一元二次方程．若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)為3，它的其他兩邊長(zhǎng)恰好為這個(gè)方程的兩個(gè)根，則m的值為________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分8分）按要求解下列方程．（1）用因式分解法解：；（2）用公式法解：．18．（本小題滿分8分）如圖，四邊形四邊形．（1）_________度；（2）求邊x，y的長(zhǎng)．19．（本小題滿分8分）中秋節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有中秋節(jié)吃月餅的習(xí)俗．在中秋節(jié)來(lái)臨之際，某校八、九年級(jí)開展了一次制作月餅的活動(dòng)，對(duì)學(xué)生參與活動(dòng)的情況按100分制進(jìn)行評(píng)分．成績(jī)（單位：分）均為不低于60的整十?dāng)?shù)．為了解這次活動(dòng)的效果，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的活動(dòng)成績(jī)作為樣本進(jìn)行整理，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．已知九年級(jí)20名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為85分．九年級(jí)20名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)/分60708090100人數(shù)23ab5（1）________，________；（2）若認(rèn)定活動(dòng)成績(jī)不低于90分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動(dòng)中優(yōu)秀率高的年級(jí)是否平均成績(jī)也高，并說(shuō)明理由．20．（本小題滿分8分）如圖1，陽(yáng)光（平行光線）通過窗戶照到廠房?jī)?nèi)，豎直窗框（CD）在地面上留下2米長(zhǎng)的影子（AB）．窗框影子的一端B到窗下墻腳O的距離OB為3.6米，窗口底邊C與地面的距離OC為1.2米．（1）求窗戶的高度（CD的長(zhǎng)）；（2）如圖2，隨著平行光線照射角度的變化，窗框影子的一端A沿OE向右移動(dòng)到米，另一端B恰好移動(dòng)到廠房的另一墻腳E，求BE的長(zhǎng)．21．（本小題滿分9分）在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課上，活動(dòng)小組測(cè)量一棵長(zhǎng)在斜坡上的楊樹的高度．如圖，已知斜坡CB的坡度為米，在距離點(diǎn)C4米處的點(diǎn)D測(cè)得楊樹頂端A的仰角為．（1）________度；（2）求楊樹AB的高度．（AB，BC，CD在同一平面內(nèi)，點(diǎn)C，D在同一水平線上，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）22．（本小題滿分9分）校園內(nèi)有一塊長(zhǎng)為40m，寬為30m的矩形場(chǎng)地，計(jì)劃在這個(gè)場(chǎng)地上修建等寬的道路（陰影部分，且橫豎道路均與矩形的邊平行），剩余部分種上草坪．（1）如圖1，測(cè)得草坪的面積是，求道路的寬度；（參考數(shù)據(jù)：）（2）學(xué)校開展勞技課后，需要一塊實(shí)踐園地，就決定對(duì)這塊矩形場(chǎng)地重新規(guī)劃，打算修建兩橫兩豎等寬的道路，如圖2所示，剩余部分作為學(xué)生綜合實(shí)踐種植園．若種植園的面積是矩形場(chǎng)地面積的，求道路的寬度應(yīng)設(shè)計(jì)為多少米．23．（本小題滿分10分）在中，，P是線段CA延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，得到線段PD，連接DB，DC．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)①與________相似，；②求證：；③已知，求CD與PA之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，②的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)加以證明，并求CD與PA之間的數(shù)量關(guān)系；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（本小題滿分12分）在矩形ABCD中，，E為邊AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），將矩形ABCD沿CE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處．【觀察