16.3.1二次根式的加法和減法【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·上海市羅南中學(xué)八年級階段練習(xí)）下列計算正確的是（

）A．3+2=32C．ma-n2．（2021·上海·八年級期中）下列運算一定正確的是（

）A．2+3=5 B．-a2二、填空題3．（2021·上海市培佳雙語學(xué)校八年級期中）等腰三角形有兩條邊長分別為22cm、35cm，它的周長為_____．4．（2021·上海市莘光學(xué)校八年級期中）計算：＝___．5．（2021·上海·八年級期中）計算：18-86．（2022·上海·八年級期末）計算：18-87．（2021·上海市傅雷中學(xué)八年級期中）計算：92-18．（2021·上海市川沙中學(xué)南校八年級期中）計算：12+1三、解答題9．（2021·上海·八年級期中）計算：6310．（2021·上海市培佳雙語學(xué)校八年級期中）計算：．11．（2021·上海市徐匯中學(xué)八年級期中）212．（2021·上海市泗塘中學(xué)八年級階段練習(xí)）7a8a13．（2021·上海·虹口實驗學(xué)校八年級期中）計算：14．（2021·上海市莘光學(xué)校八年級期中）計算：．15．（2021·上海市羅星中學(xué)八年級期中）計算：．16．（2021·上海奉賢區(qū)陽光外國語學(xué)校八年級期中）計算：117．（2021·上海市蒙山中學(xué)八年級期中）計算：27+18．（2021·上海市南洋模范中學(xué)八年級階段練習(xí)）計算：(4819．（2021·上海市羅南中學(xué)八年級階段練習(xí)）1220．（2021·上海·八年級期中）0.5m+21．（2021·上海·八年級期中）計算：(22．（2021·上海·八年級期中）化簡：2【能力提升】一、單選題1．（2021·上海·八年級期中）下列計算正確的是（

）A．6-3=3 B．54-622．（2021·上海·八年級期中）下列計算正確的是（）A． B． C．42=2 D．二、填空題3．（2018·上海浦東新·八年級期中）計算27-14．（2019·上海師大附中附屬龍華中學(xué)八年級期中）計算：12+13=_________5．（2019·上海浦東新·八年級期中）27166．（2019·上海浦東新·八年級階段練習(xí)）計算：8-2三、解答題7．（2021·上海市川沙中學(xué)南校八年級期中）計算：0.28．（2021·上海市羅南中學(xué)八年級階段練習(xí)）三角形的周長為55+210cm，面積為206（1）第三邊的長；（2）第三邊上的高．9．（2021·上海市徐匯中學(xué)八年級期中）x10．（2019·上海市民辦嘉一聯(lián)合中學(xué)八年級階段練習(xí)）計算：x11．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí)）212．（2019·上海市松江區(qū)新橋中學(xué)八年級階段練習(xí)）計算：1213．（2019·上海·教院附中八年級期中）計算:1214．（2019·上海師范大學(xué)附屬嘉定高級中學(xué)八年級階段練習(xí)）計算:12x15．（2019·上海浦東新·八年級階段練習(xí)）計算：12+3113-1

16.3.1二次根式的加法和減法（解析版）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·上海市羅南中學(xué)八年級階段練習(xí)）下列計算正確的是（

）A．3+2=32C．ma-na【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的加減運算法則即可判斷，注意加減運算中同類二次根式才能合并．【詳解】A.3+2B.32aC.maD.45故選：C．【點睛】本題主要考查二次根式的加減運算，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．2．（2021·上海·八年級期中）下列運算一定正確的是（

）A．2+3=5 B．-a2=-a【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、以及二次根式加減法的運算法則計算逐一對選項進行判斷即可【詳解】解：A、2、不是同類二次根式不能合并，故原題計算錯誤；B、-aC、4aD、42故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減法，以及二次根式的性質(zhì)與化簡，關(guān)鍵是掌握二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．二、填空題3．（2021·上海市培佳雙語學(xué)校八年級期中）等腰三角形有兩條邊長分別為22cm、35cm，它的周長為_____．【答案】2【分析】根據(jù)22cm、35cm可分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三邊關(guān)系定理，分別討論求解．【詳解】解：當22為腰時，三邊為22，22，35，因為22+22＜35，不能構(gòu)成三角形，當35為腰時，三邊為35，35，22，符合三角形三邊關(guān)系定理，周長為：22+35+35＝（22+65）（cm）．故答案為：（22+65）cm．【點睛】本題考查了二次根式加減和三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練運用二次根式加減法則進行計算，注意能否構(gòu)成三角形．4．（2021·上海市莘光學(xué)校八年級期中）計算：＝___．【答案】2【分析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡(1-【詳解】解：原式===22故答案為：22【點睛】本題考查了二次根式的化簡與加法，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵．5．（2021·上海·八年級期中）計算：18-8【答案】

【分析】先化簡，再合并求值．【詳解】解：18=3=故答案為：3【點睛】本題考查二次根式的化簡和合并，關(guān)鍵在于化簡．6．（2022·上海·八年級期末）計算：18-8【答案】2【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可．【詳解】18-8故答案為：2．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡以及同類二次根式的合并，掌握二次根式的化簡以及同類二次根式的合并方法是解題關(guān)鍵．7．（2021·上海市傅雷中學(xué)八年級期中）計算：92-1【答案】2【分析】先分別化簡兩個二次根式，再合并同類二次根式即可.【詳解】解：9=3故答案為：2【點睛】本題考查的是二次根式的化簡，二次根式的加減運算，掌握“合并同類二次根式的法則”是解題的關(guān)鍵.8．（2021·上海市川沙中學(xué)南校八年級期中）計算：12+1【答案】7【分析】根據(jù)二次根式的化簡方法和運算法則進行計算．【詳解】解：原式=23故答案為：73【點睛】本題考查二次根式的計算，在化簡二次根式的基礎(chǔ)上再把同類二次根式合并．三、解答題9．（2021·上海·八年級期中）計算：63【答案】11【分析】首先化簡各二次根式，然后合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式=6【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．10．（2021·上海市培佳雙語學(xué)校八年級期中）計算：．【答案】11【分析】先開方，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式＝14＝113【點睛】此題考查了二次根式的加減混合運算，正確掌握二次根式加減法計算法則及二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵．11．（2021·上海市徐匯中學(xué)八年級期中）2【答案】15【分析】首先對于二次根式進行化簡，然后根據(jù)二次根式的加減法的計算法則進行計算即可．【詳解】解：20.5==【點睛】本題考查二次根式的化簡和二次根式的加減法，正確利用二次根式的加減法的計算法則是解決本題的關(guān)鍵．12．（2021·上海市泗塘中學(xué)八年級階段練習(xí)）7a8a【答案】41a【分析】先化簡二次根式，再合并即可．【詳解】解：7a=14a=41a2【點睛】本題考查了二次根式的運算，解題關(guān)鍵是熟練運用二次根式性質(zhì)進行化簡，準確進行二次根式加減．13．（2021·上海·虹口實驗學(xué)校八年級期中）計算：【答案】【分析】原式各項化為最簡二次根式，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式．【點睛】此題考查了二次根式的加減法，涉及的知識有：二次根式的化簡，去括號法則，以及合并同類二次根式法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．14．（2021·上海市莘光學(xué)校八年級期中）計算：．【答案】4a【分析】由b>0,12a3b≥0,可得a≥0,再利用【詳解】解：∵b>0,12∴a∴=4a6=4a【點睛】本題考查的是二次根式的化簡，二次根式的加減運算，注意結(jié)合化簡時被開方數(shù)中字母的取值范圍是解題的關(guān)鍵.15．（2021·上海市羅星中學(xué)八年級期中）計算：．【答案】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡，進而合并得出答案即可．【詳解】解：原式＝3=33＝16＝．【點睛】本題主要考查了二次根式的加減，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2021·上海奉賢區(qū)陽光外國語學(xué)校八年級期中）計算：1【答案】-【分析】先分別化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可得到答案.【詳解】解：1=1=2【點睛】本題考查的是二次根式的化簡，二次根式的加減運算，熟練的化簡二次根式與合并同類二次根式是解本題的關(guān)鍵.17．（2021·上海市蒙山中學(xué)八年級期中）計算：27+【答案】3【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡，再合并同類項．【詳解】解：27+=33=3【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)及化簡，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運算法則．18．（2021·上海市南洋模范中學(xué)八年級階段練習(xí)）計算：(48【答案】5【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及二次根式的乘法逆運算進行化簡計算，然后合并同類二次根式即可解答．【詳解】解：(==4=4=53【點睛】本題考查了二次根式的化簡與計算，熟記二次根式的運算法則和要求是解答的關(guān)鍵．19．（2021·上海市羅南中學(xué)八年級階段練習(xí)）12【答案】5【分析】先找出同類二次根式，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：12=，=52【點睛】本題考查二次根式的加減法，實質(zhì)是找出同類二次根式，再合并同類二次根式，掌握合并同類二次根式的法則是解題關(guān)鍵．20．（2021·上海·八年級期中）0.5m+【答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可直接進行求解．【詳解】解：原式＝2m2+22m【點睛】本題主要考查二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的加減及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（2021·上海·八年級期中）計算：(【答案】-【分析】先將二次根式化簡，然后合并同類項即可．【詳解】解：原式=(=2=-5【點睛】本題考查了二次根式的加減運算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并．22．（2021·上海·八年級期中）化簡：2【答案】3【分析】分別將每項計算出來，再化簡．【詳解】解：原式=2【點睛】此題考查學(xué)生的計算能力，此題屬于低檔試題，計算要小心．【能力提升】一、單選題1．（2021·上海·八年級期中）下列計算正確的是（

）A．6-3=3 B．54-62【答案】B【分析】直接利用合并同類項計算法則及二次根式的混合運算法則分別判斷得出答案．【詳解】解：A、6與不能合并，故此選項錯誤；B、54-C、42D、4a=2a，2a與故選：B．【點睛】本題主要考查了合并同類項及二次根式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2021·上海·八年級期中）下列計算正確的是（）A． B． C．42=2 D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式加法以及二次根式的性質(zhì)逐項排查即可．【詳解】解：A、5和不是同類二次根式，不能相加，故A選項錯誤；B、27+5C、42＝22＝1，故D、，故D選項正確．故答案為D．【點睛】本題主要考查了二次根式加法以及二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的加法運算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題3．（2018·上海浦東新·八年級期中）計算27-1【答案】8【分析】根據(jù)二次根式的化簡方法和運算法則進行計算．【詳解】解：原式=3故答案為83【點睛】本題考查二次根式的計算，在化簡二次根式的基礎(chǔ)上再把同類二次根式合并．4．（2019·上海師大附中附屬龍華中學(xué)八年級期中）計算：12+13=_________【答案】

733【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項化簡，再合并同類二次根式即可.【詳解】解：12+23故答案為733，【點睛】本題考查了二次根式的化簡和合并同類二次根式的知識，屬于基本題型，熟練掌握化簡的方法和合并同類二次根式的法則是關(guān)鍵.5．（2019·上海浦東新·八年級期中）2716【答案】17【詳解】2716故答案是：.6．（2019·上海浦東新·八年級階段練習(xí)）計算：8-2【答案】2試題分析：先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡根號，再合并同類二次根式即可得到結(jié)果.考點：二次根式的化簡點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式的性質(zhì)，即可完成.三、解答題7．（2021·上海市川沙中學(xué)南校八年級期中）計算：0.2【答案】5【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡計算即可；【詳解】原式=1【點睛】本題主要考查了二次根式的加減混合運算，準確計算是解題的關(guān)鍵．8．（2021·上海市羅南中學(xué)八年級階段練習(xí)）三角形的周長為55+210cm，面積為206（1）第三邊的長；（2）第三邊上的高．【答案】（1）25cm；（2【分析】（1）首先化簡二次根式，進而合并同類二次根式得出答案；（2）設(shè)第三邊上的高為x，列出等式12【詳解】解：（1）∵三角形周長為55+210cm，兩邊長分別為為∴第三邊的長是：55故第三邊的長為：25（2）設(shè)第三邊上的高為x，則12解得：x=430故第三邊上的高為：430【點睛】本題考查了二次根式的加減運算，解題的關(guān)鍵是掌握正確化簡二次根式運算法則．9．（2021·上海市徐匯中學(xué)八年級期中）x【答案】【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式將原式變?yōu)閤+【詳解】解：x====-【點睛】本題主要考查了平方差公式，完全平方公式，分式的化簡，二次根式的加減計算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平方差公式和完全平方公式．10．（2019·上海市民辦嘉一聯(lián)合中學(xué)八年級階段練習(xí)）計算：x【答案】-x【分析】先分別化簡每個二次根式，然后合并同類二次根式計算．【詳解】解：x=