4.3-4.4實數（二）與近似數【推本溯源】1.（1）實數a的相反數是；（2）一個正實數的絕對值是是，一個負實數的絕對值是它的，0的絕對值是；（3）乘積為1的兩個實數互為。2.有理數的絕對值、相反數、倒數的意義，有理數大小比較的方法，有理數的運算性質、運算律，在實數范圍內都仍然適用。在實數范圍內，不僅可以進行加、減、乘、除、乘方運算，而且可以進行開立方運算以及非負實數的開立方運算。3.實數的大小比較：任意兩個實數都可以比較大小，正實數大于0，負實數小于0，正實數大于一切，兩個負實數中大的反而小。4.比較大小（1）（2）法：法：5.近似數取一個數的近似值有多種方法，是最常用的一種方法。用法取一個數的近似數時，到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。6.例如，圓周率=3.1415926…取π≈3，就是精確到位（或精確到）取π≈3.1，就是精確到位（或精確到）取π≈3.14，就是精確到位（或精確到）取π≈3.1416，就是精確到位（或精確到）小試牛刀：小亮用天平稱得罐頭的質量為2.0296kg,,按下列要求取近似數：精確到十分位，2.0296≈精確到0.001kg，2.0296≈精確到1kg，2.0296≈【解惑】例1：在，0，，四個數中，最小的是（

）A． B．0 C． D．例2：下列對于的大小估算正確的是（）A． B． C． D．例3：月球沿著一定的軌道圍繞地球運動，某一時刻它與地球相距405500千米，用科學記數法表示這個數并保留三個有效數字是_______千米．例4：按照要求，用四舍五入法對下列各數取近似值：(1)0.76589（精確到千分位）；(2)289.91（精確到個位）；(3)320541（保留三個有效數字）；(4)（精確到千位）．例5：閱讀并解答：為了求的整數部分與小數部分，聰明的小明這樣思考：∵，即，∴的整數部分為2，小數部分為．請解答：(1)求的整數部分與小數部分各是多少？(2)如果的小數部分為a，的整數部分為b，求的平方根．【摩拳擦掌】1．（2023·全國·七年級假期作業）在數軸上，與表示的點最接近的整數是（）A．5 B．6 C．35 D．12252．（2022秋·遼寧大連·七年級統考期末）用四舍五入法將有理數精確到，所得到的近似數為（

）A． B． C． D．3．（2023春·山東濟南·九年級專題練習）年月日，搭載神舟十五號載人飛船的長征二號遙十五運載火箭在酒泉衛星發射中心發射，月日名航天員進駐中國空間站，會師神舟十四乘組，兩個航天員乘組首次實現“太空會師”，神舟十五號飛船遠地點高度約，近地點高度約，將數字用科學記數法并保留三位有效數字表示為（）A． B． C． D．4．（2022秋·福建龍巖·七年級統考期末）用四舍五入法取近似數：_______．（精確到百分位）5．（2023·安徽六安·統考二模）已知，則整數__________．6．（2023春·廣東東莞·七年級校考期中）規定用符號表示一個數的整數部分，例如，，按此規定______．7．（2022秋·江蘇·八年級專題練習）按括號里的要求對下列各數取近似值．(1)1．5982（精確到(2)0．03049（精確到(3)33074（精確到百位）(4)816056．1（精確到8．（2023秋·湖北武漢·七年級統考期末）（1）已知圓周率，按四舍五入法對圓周率取近似數（精確到0.0001位）是______．（2）若，求的值．（3）把轉化成用度、分、秒表示的形式．9．（2023春·福建莆田·七年級統考期中）閱讀下列解題過程：第1個等式：．第2個等式：．第3個等式：．……(1)按照你所發現的規律，請你寫出第4個等式：__________________．(2)利用這一規律計算：．【知不足】1．（2023·福建福州·福建省福州屏東中學校考模擬預測）下列各數中最小的一個數是(

)A．0 B． C． D．2．（2023春·河北承德·九年級統考階段練習）被譽為“中國天眼”的口徑球面射電望遠鏡（）是目前全球最大目最靈敏的射電望遠鏡，其反射總面積相當于595個標準籃球場的總面積．已知每個標準籃球場的面積為、則的反射總面積約為（

）A． B． C． D．3．（2023·河北滄州·模擬預測）已知，，為不等于0的實數，且，則下列說法正確的是（

）A．的倒數最大 B．的倒數最小 C．的倒數最大 D．，，的倒數都有可能最大4．（2022秋·七年級單元測試）用四舍五入法將精確到千位后，用科學記數法表示正確的是（）A． B． C． D．5．（2023·全國·七年級假期作業）高斯被認為是歷史上最杰出的數學家之一，享有“數學王子”之稱．現有一種高斯定義的計算式，已知[x]表示不超過x的最大整數，例如，．則的結果為______．6．（2023春·上海松江·七年級統考期中）某計算機運算速度的近似數用科學記數法表示為每秒次，這個近似數據保留了______個有效數字．7．（2023·山西太原·統考二模）在小明同學的筆記本中記錄了求算術平方根近似值的一種方法，如．用他記錄的這種方法，求得的近似值為______．8．（2023·陜西西安·陜西師大附中校考模擬預測）在實數中，比小的數是___．9．（2023春·江西南昌·七年級江西師范大學附屬外國語學校校考期中）小麗想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向栽出一塊面積為的長方形紙片且長方形紙片的長寬之比為5：3．(1)求正方形紙片的邊長；(2)小麗能用這塊正方形紙片裁出符合要求的紙片嗎？若能，求出長方形紙片的長與寬；若不能，請說明理由．【一覽眾山小】1．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱風華中學校考期中）由四舍五入得到的近似數8.83，精確到（

）A．十分位 B．百位 C．百分位 D．十位2．（2023·全國·七年級假期作業）由四舍五入法得到的近似數，下列說法中正確的是（）A．精確到個位，有2個有效數字 B．精確到十位，有2個有效數字C．精確到百位，有2個有效數字 D．精確到千位，有4個有效數字3．（2023·北京·校聯考模擬預測）已知，，，，那么精確到的近似值是（

）A． B． C． D．4．（2023·河北唐山·統考二模）設，則（

）A． B． C． D．5．（2023春·河南濮陽·七年級統考期中）在什么范圍（

）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間6．（2023·湖南長沙·統考二模）湘雅路過江通道工程是長沙市區“十八橫十六縱”三十四條主干路之一，位于三一大道與營盤路之間，總投資億元．其中數據億元精確到哪位？（）A．萬位 B．十萬位 C．百萬位 D．億位7．（2023春·上海普陀·七年級統考期中）比較大小：________．（填“”、“”或“”）8．（2023春·湖北黃岡·七年級統考階段練習）若，且n是正整數、則___________．9．（2023·陜西商洛·校考三模）如圖，第十四屆國際數學教育大會（）會徽的主題圖案有著豐富的數學元素，展現了我國古代數學的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數符號寫出的八進制數3745．八進制是以8作為進位基數的數字系統，有0～7共8個基本數字．八進制數3745換算成十進制數是，表示的舉辦年份．則八進制數2023換算成十進制數是______．

10．（2023春·全國·七年級階段練習）“說不完的”探究活動，根據各探究小組的匯報，完成下列問題．(1)到底有多大？下面是小欣探索的近似值的過程，請補充完整：我們知道面積是2的正方形邊長是，且．設，畫出如下示意圖．由面積公式，可得______．因為值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____．(2)怎樣畫出？請一起參與小敏探索畫過程．現有2個邊長為1的正方形，排列形式如圖（1），請把它們分割后拼接成一個新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新正方形．小敏同學的做法是：設新正方形的邊長為．依題意，割補前后圖形的面積相等，有，解得．把圖（1）如圖所示進行分割，請在圖（2）中用實線畫出拼接成的新正方形．請參考小敏做法，現有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖（3），請把它們分割后拼接成一個新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網格圖（4）中用實線畫出拼接成的新正方形．說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程．11．（2022秋·八年級課時練習）【閱讀材料】∵＜＜，即2＜＜3，∴1＜﹣1＜2．∴﹣1的整數部分為1．∴﹣1的小數部分為﹣2【解決問題】(1)填空：的小數部分是________；(2)已知a是﹣3的整數部分，b是﹣3的小數部分，求（﹣a）3+（b+4）2的值．12．（2022秋·廣西崇左·七年級校考階段練習）按要求完成下列各題(1)完成下列各數的近似數

（精確到十分位）

（精確十位）

（精確到百分位）

（精確到百分位）(2)光年是天文學中的距離單位，1光年大約是，用科學記數法表示為．(3)截至年底，我國已建立的國家級自然保護區總面積約，用科學記數法表示為．(4)據工信部數據顯示，年我國移動電話用戶總數達到億戶，用科學記數法表示為戶．(5)地球上已發現的生物約種，用科學記數法表示為種．13．（2023春·安徽合肥·七年級中國科技大學附屬中學校考階段練習）【觀察】請你觀察下列式子．第1個等式：．第2個等式：．第3個等式：．第4個等式：．第5個等式：．【發現】根據你的閱讀回答下列問題：(1)寫出第7個等式________．(2)請根據上面式子的規律填空：________．(3)計算：．14．（2023·河北石家莊·石家莊市第四十二中學校考模擬預測）如圖，已知兩個長方形和如圖放置，已知，，且，．延長交于點，表示的面積，表示的面積．

(1)，；（用含a、b的代數式表示）(2)已