2025屆浙江省杭州五校高一數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數fxA.2π B.-πC.π D.π2．已知是球的直徑上一點,,平面,為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為A. B.C. D.3．下列函數中是增函數的為（）A. B.C. D.4．若cos(πA.-29C.-595．已知函數冪函數，且在其定義域內為單調函數，則實數（）A. B.C.或 D.6．已知函數與的圖像關于對稱，則（）A.3 B.C.1 D.7．下列函數中，與的奇偶性相同，且在上單調性也相同的是（）A. B.C. D.8．已知原點到直線的距離為1，圓與直線相切，則滿足條件的直線有A.1條 B.2條C.3條 D.4條9．已知函數f（x）=，若f（f（-1））=6，則實數a的值為（）A.1 B.C.2 D.410．下列各組函數中，表示同一個函數的是（）A.與B.與C.與D.與二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則的值為__________12．___________，__________13．已知函數f(x)=(5-a)x-a+1,x<1ax,x≥1，滿足對任意都有成立，那么實數14．若函數在區間上是增函數，則實數取值范圍是______15．寫出一個能說明“若函數滿足，則為奇函數”是假命題的函數：______16．已知點，，則以線段為直徑的圓的標準方程是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知非空集合，非空集合（1）若，求（用區間表示）；（2）若，求m的范圍.18．已知函數（Ⅰ）求在區間上的單調遞增區間；（Ⅱ）若，，求值19．已知函數的圖像過點，且圖象上與點最近的一個最低點是.（1）求的解析式；（2）求函數在區間上的取值范圍.20．已知兩個非零向量和不共線，，，（1）若，求的值；（2）若A、B、C三點共線，求的值21．已知，且（1）求的值；（2）求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題意得ω=2，再代入三角函數的周期公式T=【詳解】根據三角函數的周期公式T=2π函數fx=cos故選：C2、C【解析】設球的半徑為,根據題意知球心到平面的距離,截球所得截面圓的半徑為1,由,截面圓半徑,球半徑構成直角三角形,利用勾股定理,即可求出球半徑,進而求出球的表面積.【詳解】如圖所示,設球的半徑為,因為,所以,又因為截球所得截面的面積為,所以,在中,有,即,所以,故球的表面積,故選:C.【點睛】本題主要考查球的基本應用,答題關鍵點在于明確球心到截面的距離,截面圓半徑,球半徑三者可構成直角三角形,進而滿足勾股定理.3、D【解析】根據基本初等函數的性質逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于A，為上的減函數，不合題意，舍.對于B，為上的減函數，不合題意，舍.對于C，在為減函數，不合題意，舍.對于D，為上的增函數，符合題意，故選：D.4、C【解析】cos(π2-α)=sin5、A【解析】由冪函數的定義可得出關于的等式，求出的值，然后再將的值代入函數解析式進行檢驗，可得結果.【詳解】因為函數為冪函數，則，即，解得或.若，函數解析式為，該函數在定義域上不單調，舍去；若，函數解析式，該函數在定義域上為增函數，合乎題意.綜上所述，.故選：A.6、B【解析】根據同底的指數函數和對數函數互為反函數可解.【詳解】由題知是的反函數，所以，所以.故選：B.7、C【解析】先求得函數的奇偶性和單調性，結合選項，利用函數的性質和單調性的定義，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，函數滿足，所以函數為偶函數，當時，可得，結合指數函數的性質，可得函數為單調遞增函數，對于A中，函數為奇函數，不符合題意；對于B中，函數為非奇非偶函數函數，不符合題意；對于C中，函數的定義域為，且滿足，所以函數為偶函數，設，且時，則，因為且，所以，所以，即，所以在為增函數，符合題意；對于D中，函數為非奇非偶函數函數，不符合題意.故選：C.8、C【解析】由已知，直線滿足到原點的距離為，到點的距離為，滿足條件的直線即為圓和圓的公切線，因為這兩個圓有兩條外公切線和一條內公切線.故選C.考點：相離兩圓的公切線9、A【解析】利用分段函數的解析式，由里及外逐步求解函數值得到方程求解即可【詳解】函數f（x）=，若f（f（-1））=6，可得f（-1）=4，f（f（-1））=f（4）=4a+log24=6，解得a=1故選A【點睛】本題考查分段函數應用，函數值的求法，考查計算能力10、B【解析】根據兩個函數的定義域相同且對應關系也相同，逐項判斷即可【詳解】由于函數的定義域為，函數的定義域為，所以與不是同一個函數，故A錯誤；由于的定義域為，函數且定義域為，所以與是同一函數，故B正確；在函數中，，解得或，所以函數的定義域為，在函數中，，解得，所以的定義域為，所以與不是同一函數，故C錯誤；由于函數的定義域為，函數定義域為為，所以與不是同一函數，故D錯誤；故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據兩角和的正弦公式即可求解.【詳解】由題意可知，因為，所以，所以，則故答案為：.12、①.##-0.5②.2【解析】根據誘導公式計算即可求出；根據對數運算性質可得【詳解】由題意知，；故答案為：13、【解析】利用求解分段函數單調性的方法列出不等式關系，由此即可求解【詳解】由已知可得函數在R上為單調遞增函數，則需滿足，解得，所以實數a的取值范圍為，故答案為：14、【解析】令，由題設易知在上為增函數，根據二次函數的性質列不等式組求的取值范圍.【詳解】由題設，令，而為增函數，∴要使在上是增函數，即在上為增函數，∴或，可得或，∴的取值范圍是.故答案為：15、（答案不唯一）【解析】根據余弦型函數的性質求解即可.【詳解】解：因為，所以的周期為4，所以余弦型函數都滿足，但不是奇函數故答案為：16、【解析】，，中點坐標為，圓的半徑以為直徑的圓的標準方程為，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）分別解出集合A、B，再求；（2）由可得，列不等式即可求出m的范圍.【小問1詳解】由不等式的解為，即.由，即【小問2詳解】由可知，，只需解得.即m的范圍為.18、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用三角恒等變換思想化簡函數的解析式為，求得函數在上的單調遞增區間，與取交集可得出結果；（Ⅱ）由可得出，利用同角三角函數的基本關系可求得的值，利用兩角和的正弦公式可求得的值【詳解】（Ⅰ）令，，得，令，得；令，得.因此，函數在區間上的單調遞增區間為，；（Ⅱ）由，得，，又，，因此，【點睛】本題考查正弦型函數的單調區間的求解，同時也考查了利用兩角和的正弦公式求值，考查計算能力，屬于中等題.19、（1）；（2）.【解析】(1)根據，兩點可求出和周期，再由周期公式即可求出，再由即可求出；(2)根據求出函數的值域，再利用換元法令即可求出函數的取值范圍.【詳解】（1）根據題意可知，，，所以，解得，所以，又，所以，又，所以，所以（2）因為，所以，所以，所以，令，即，則，當時，取得最小值，當時，取得最大值7，故的取值范圍是.【點睛】方法點睛：由圖象確定系數，通常采用兩種方法：①如果圖象明確指出了周期的大小和初始值(第一個零點的橫坐標)或第二，第三(或第四，第五)點橫坐標，可以直接解出和，或由方程(組)求出；②代入點的坐標，通過解最簡單的三角函數方程，再結合圖象確定和.20、（1）-1（2）-1【解析】（1）根據即可得出，，由即可得出1+k＝0，從而求出k的值；（2）根據A，B，C三點共線即可得出，從而可得出，根據平面向量基本定理即可得出，解出k即可【詳解】解：（1）；∴=；∵；∴k+1=0；∴k=-1；（2）∵A，B，C三