河南省新鄉市第七中學2025屆高一上數學期末學業質量監測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數在上是增函數，則實數k的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知直線ax＋4y－2＝0與2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為（）A.－4 B.20C.0 D.243．甲、乙兩人破譯一份電報，甲能獨立破譯的概率為0.3，乙能獨立破譯的概率為0.4，且兩人是否破譯成功互不影響，則兩人都成功破譯的概率為（）A.0.5 B.0.7C.0.12 D.0.884．函數在區間上的最大值為2，則實數的值為A.1或 B.C. D.1或5．函數的部分圖象如圖，則（）A. B.C. D.6．若扇形圓心角的弧度數為，且扇形弧所對的弦長也是，則這個扇形的面積為A. B.C. D.7．函數的零點所在區間是A. B.C. D.8．函數的定義域為（）A.（0，2] B.[0，2]C.[0，2） D.（0，2）9．已知是R上的奇函數，且對，有，當時，，則（）A.40 B.C. D.10．平行線與之間的距離等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當時，函數的值總大于，則的取值范圍是________12．已知任何一個正實數都可以表示成，則的取值范圍是________________；的位數是________________．（參考數據）13．函數的單調遞增區間為___________.14．已知表示不超過實數的最大整數，如，，為取整函數，是函數的零點，則__________15．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式2x2＋bx＋a<0的解為______16．若函數的定義域為，則函數的定義域為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數的定義域且，對定義域D內任意兩個實數，，都有成立（1）求的值并證明為偶函數；18．已知（1）求的值（2）的值19．已知函數的值域為,函數.（Ⅰ）求；（Ⅱ）當時,若函數有零點,求的取值范圍,并討論零點的個數.20．某行業計劃從新的一年2020年開始，每年的產量比上一年減少的百分比為，設n年后（2020年記為第1年）年產量為2019年的a倍.（1）請用a，n表示x.（2）若，則至少要到哪一年才能使年產量不超過2019年的25%？參考數據：，.21．利用拉格朗日（法國數學家，1736-1813）插值公式，可以把二次函數表示成的形式.（1）若，，，，，把的二次項系數表示成關于f的函數，并求的值域（此處視e為給定的常數，答案用e表示）；（2）若，，，，求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據二次函數的對稱軸在區間的左邊，即可得到答案；【詳解】由題意得：，故選：C2、A【解析】由垂直求出，垂足坐標代入已知直線方程求得，然后再把垂僄代入另一直線方程可得，從而得出結論【詳解】由直線互相垂直可得，∴a＝10，所以第一條直線方程為5x＋2y－1＝0，又垂足(1，c)在直線上，所以代入得c＝－2，再把點(1，－2)代入另一方程可得b＝－12，所以a＋b＋c＝－4.故選：A3、C【解析】根據相互獨立事件的概率乘法公式，即可求解.【詳解】由題意，甲、乙分別能獨立破譯的概率為和，且兩人是否破譯成功互不影響，則這份電報兩人都成功破譯的概率為.C.4、A【解析】化簡可得，再根據二次函數的對稱軸與區間的位置關系，結合正弦函數的值域分情況討論即可【詳解】因，令，故，當時，在單調遞減所以，此時，符合要求；當時，在單調遞增，在單調遞減故，解得舍去當時，在單調遞增所以，解得，符合要求；綜上可知或故選：A.5、C【解析】先利用圖象中的1和3，求得函數的周期，求得，最后根據時取最大值1，求得，即可得解【詳解】解：根據函數的圖象可得：函數的周期為，∴，當時取最大值1，即，又，所以，故選：C【點睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式，考查了五點作圖的應用和圖象觀察能力，屬于基本知識的考查．屬于基礎題.6、A【解析】分析：求出扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求解即可.詳解：由題意得扇形的半徑為：又由扇形面積公式得該扇形的面積為：.故選：A.點睛：本題是基礎題，考查扇形的半徑的求法、面積的求法，考查計算能力，注意扇形面積公式的應用.7、B【解析】通過計算，判斷出零點所在的區間.【詳解】由于，，，故零點在區間，故選B.【點睛】本小題主要考查零點的存在性定理的應用，考查函數的零點問題，屬于基礎題.8、A【解析】根據對數函數的定義域，結合二次根式的性質進行求解即可.【詳解】由題意可知：，故選：A9、C【解析】根據已知和對數運算得，，再由指數運算和對數運算法則可得選項.【詳解】因為，，故，.∵，故.故選：C【點睛】關鍵點點睛：解決本題類型的問題的關鍵在于：1、由已知得出抽象函數的周期；2、根據函數的周期和對數運算法則將自變量轉化到已知范圍中，可求得函數值.10、C【解析】，故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或，【解析】由指數函數的圖象和性質可得即可求解.【詳解】因為時，函數的值總大于，根據指數函數的圖象和性質可得，解得：或，故答案為：或，12、①.②.【解析】根據對數函數的單調性及對數運算、對數式指數式的轉化即可求解.【詳解】因為，所以，由，故知，共有31位.故答案為：；3113、【解析】根據復合函數“同增異減”的原則即可求得答案.【詳解】由，設，對稱軸為：，根據“同增異減”的原則，函數的單調遞增區間為：.故答案為：.14、2【解析】由于，所以，故.【點睛】本題主要考查對新定義概念的理解，考查利用二分法判斷函數零點的大概位置.首先研究函數，令無法求解出對應的零點，考慮用二分法來判斷，即計算，則零點在區間上.再結合取整函數的定義，可求出的值.15、【解析】不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程的兩個實數根，且a＜0，利用根與系數的關系可得a，b，即可得出【詳解】解：∵不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的兩個實數根，且a＜0，解得解得a=-1，b=1．則不等式化為，解得.不等式的解集為.故答案為.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數的關系，考查了計算能力，屬于中檔題16、【解析】利用的定義域，求出的值域，再求x的取值范圍.【詳解】的定義域為即的定義域為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），證明見解析（2）（3）【解析】（1）取得到，取得到，取得到，得到答案.（2）證明函數在上單調遞增，在上單調遞減，得到，結合定義域得到答案.（3）根據函數單調性和奇偶性得到，考慮，，三種情況，得到函數的最值，解不等式得到答案.【小問1詳解】取得到，得到，取得到，得到，取得到，即，故函數為偶函數.【小問2詳解】設，則，，故，即，函數單調遞減.函數為偶函數，故函數在上單調遞增.，故，且，解得.【小問3詳解】，根據（2）知：，，恒成立，故，，當時，，當時，，當時，，當，即時等號成立，，故.綜上所述：，解得，，故.18、（1）（2）【解析】（1）先求出的值，再求出后可得的值；（2）先求出，再利用二倍角公式化簡三角函數式，代入前面的結果可得所求的值.【小問1詳解】對于，兩邊平方得，所以，∴，∵且，，所以，；【小問2詳解】聯立，解得，∴原式＝.19、（Ⅰ);(Ⅱ)答案見詳解.【解析】(Ⅰ)對分段函數求值域,分別求出每一段函數的值域,再求其并集即可;(Ⅱ)函數有零點,即表示方程有根,與函數圖像有交點,因而將換元,利用二次函數性質求出其值域,再數形結合討論零點個數即可.【詳解】(Ⅰ)如下圖所示:當時,;當時,,所以函數的值域為;(Ⅱ)若函數有零點,即方程有根,即與函數圖像有交點,令,,當時,,此時,即函數值域為,故而:當時,函數有零點,且當或時,函數有一個零點;當時,函數有兩個零點.【點睛】(1)對分段函數求值域,先求出每一段函數的值域,再求其并集即可,也可利用函數圖像去求;(2)函數零點問題一般可以轉換為方程的根,或者兩函數圖像交點的問題,在答題時,需要根據實際情況進行轉換,本題利用了轉化及數形結合的思想,屬于中檔題.20、（1）（2）2033【解析】（1）每年的產量比上一年減少的百分比為，那么n年后的產量為2019年的，即得；（2）將代入（1）中得到式子，解n，n取正整數。【詳解】（1）依題意得，即，即.（2）由題得，即，則，即，則，又，，∴n的最小值為14.故至少要到2033年才能使年產能不