2025屆天津市和平區名校數學高一上期末監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．對于函數，有以下幾個命題①的圖象關于點對稱，②在區間遞增③的圖象關于直線對稱，④最小正周期是則上述命題中真命題的個數是（）A.0 B.1C.2 D.32．直線與圓相交于兩點,若,則的取值范圍是A. B.C. D.3．函數，則函數的零點個數為（）A.2個 B.3個C.4個 D.5個4．設命題，則命題p的否定為（）A. B.C. D.5．下列函數中，既是奇函數又在區間上單調遞增的是（）A. B.C. D.6．設函數，則的值為（）A. B.C. D.187．函數在上的最小值為，最大值為2，則的最大值為（）A. B.C. D.28．若函數的定義域為，則為偶函數的一個充要條件是（）A.對任意，都有成立；B.函數的圖像關于原點成中心對稱；C.存在某個，使得；D.對任意給定的，都有.9．某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形網格的邊長為），則該幾何體的體積是A. B.C. D.10．已知扇形的面積為9，半徑為3，則扇形的圓心角（正角）的弧度數為（）A.1 B.C.2 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數的圖象經過點，則___________.12．如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，則下列結論正確的是_____．（填序號）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④sin∠PDA13．若，，則______14．使得成立的一組，的值分別為_____.15．已知圓心為（1,1），經過點（4,5），則圓標準方程為_____________________.16．寫出一個滿足，且的函數的解析式__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數且是定義在上的奇函數（1）求的值；（2）若，試判斷函數的單調性不需證明，求出不等式的解集18．如圖，在平面直角坐標系中，角，的始邊均為軸正半軸，終邊分別與圓交于，兩點，若，，且點的坐標為（1）若，求實數的值；（2）若，求的值19．某次數學考試后，抽取了20名同學的成績作為樣本繪制了頻率分布直方圖如下：（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求20位同學成績的平均分；（3）估計樣本數據的第一四分位數和第80百分位數（保留三位有效數字）20．已知函數.（1）判斷函數在R上的單調性，并用單調性的定義證明；（2）判斷函數的奇偶性，并證明；（3）若恒成立，求實數k的取值范圍.21．已知函數.（1）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（2）若實數滿足，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先通過輔助角公式將函數化簡，進而結合三角函數的圖象和性質求得答案.【詳解】由題意，，函數周期，④正確；，①錯誤；，③錯誤；由，②正確.故選：C.2、C【解析】圓，即.直線與圓相交于兩點,若,設圓心到直線距離.則，解得.即，解得故選C.點睛：直線與圓的位置關系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構建直角三角形，進而利用勾股定理可以建立等量關系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當過圓心作直線垂線時長度最小3、D【解析】函數h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數?函數f（x）與函數y=log4x的圖象交點個數．畫出函數f（x）與函數y=log4x的圖象（如上圖），其中=的圖像可以看出來，當x增加個單位，函數值變為原來的一半，即往右移個單位，函數值變為原來的一半；依次類推；根據圖象可得函數f（x）與函數y=log4x的圖象交點為5個∴函數h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數為5個．故選D4、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得解.【詳解】根據全稱命題的否定是特稱命題可知，命題的否定命題為，故選：C5、D【解析】利用是偶函數判定選項A錯誤；利用判定選項B錯誤；利用的定義域判定選項C錯誤；利用奇偶性的定義證明是奇函數，再通過基本函數的單調性判定的單調性，進而判定選項D正確.【詳解】對于A：是偶函數，即選項A錯誤；對于B：是奇函數，但，所以在區間上不單調遞增，即選項B錯誤；對于C：是奇函數，但的定義域為，，即選項C錯誤；對于D：因為，，有，即奇函數；因為在區間上單調遞增，在區間上單調遞增，所以在區間上單調遞增，即選項D正確.故選：D.6、B【解析】根據分段函數的不同定義域對應的函數解析式，進行代入計算即可.【詳解】，故選：B7、B【解析】將寫成分段函數，畫出函數圖象數形結合，即可求得結果.【詳解】當x≥0時，，當＜0時，，作出函數的圖象如圖：當時，由=，解得=2當時，當＜0時，由,即，解得=，∴此時=，∵[]上的最小值為，最大值為2，∴2，，∴的最大值為，故選：B【點睛】本題考查含絕對值的二次型函數的最值，涉及圖象的繪制，以及數形結合，屬綜合基礎題.8、D【解析】利用偶函數的定義進行判斷即可【詳解】對于A，對任意，都有成立，可得為偶函數且為奇函數，而當為偶函數時，不一定有對任意，，所以A錯誤，對于B，當函數的圖像關于原點成中心對稱，可知，函數為奇函數，所以B錯誤，對于CD，由偶函數的定義可知，對于任意，都有，即，所以當為偶函數時，任意，，反之，當任意，，則為偶函數，所以C錯誤，D正確，故選：D9、A【解析】利用已知條件，畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數據求解幾何體的體積即可【詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底為：1，下底為2，高為2，棱柱的高為2，幾何體的體積為：V6故選A【點睛】本題考查幾何體的直觀圖與三視圖的關系，考查空間想象能力以及計算能力10、C【解析】利用扇形面積公式即可求解.【詳解】設扇形的圓心角的弧度數為，由題意得，得.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據題意得到，求出的值，進而代入數據即可求出結果.【詳解】由題意可知，即，所以，即，所以，因此，故答案為：.12、④【解析】由題意,分別根據線面位置關系的判定定理和性質定理,逐項判定,即可得到答案.【詳解】∵PA⊥平面ABC，如果PB⊥AD，可得AD⊥AB，但是AD與AB成60°，∴①不成立，過A作AG⊥PB于G，如果平面PAB⊥平面PBC，可得AG⊥BC，∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AB，矛盾，所以②不正確；BC與AE是相交直線，所以BC一定不與平面PAE平行，所以③不正確；在Rt△PAD中，由于AD＝2AB＝2PA，∴sin∠PDA，所以④正確；故答案為:④【點睛】本題考查線面位置關系判定與證明,考查線線角,屬于基礎題.熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵,其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型(1)證明線面、面面平行,需轉化為證明線線平行;(2)證明線面垂直,需轉化為證明線線垂直;(3)證明線線垂直,需轉化為證明線面垂直.13、【解析】利用指數的運算性質可求得結果.【詳解】由指數的運算性質可得.故答案為：.14、，（不唯一）【解析】使得成立，只需，舉例即可.【詳解】使得成立，只需，所以,，使得成立的一組，的值分別為，故答案為：，（不唯一）15、【解析】設出圓的標準方程，代入點的坐標，求出半徑，求出圓的標準方程【詳解】設圓的標準方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經過點（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【點睛】本題主要考查圓的標準方程，利用了待定系數法，關鍵是確定圓的半徑16、（答案不唯一）【解析】根據題意可知函數關于對稱，寫出一個關于對稱函數，再檢驗滿足即可.【詳解】由，可知函數關于對稱，所以，又，滿足.所以函數的解析式為（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由奇函數的性質可得，從而可求出的值；（2）由可得，從而可判斷出函數單調性，然后根據函數的奇偶性和單調性解不等式【小問1詳解】∵是定義在上的奇函數，，即

，，

當時，，，

故符合題意【小問2詳解】∵，又且，，都是上的減函數，是定義在上的減函數，故，，不等式的解集18、（1）；（2）【解析】（1）根據題中條件，先由二倍角的正切公式，求出，再根據任意角的三角函數，即可求出的值；（2）由題中條件，根據兩角差的正切公式，先得到，再由同角三角函數基本關系，求出和，利用二倍角公式，以及兩角和的余弦公式，即可求出結果.【詳解】（1）由題意可得，∴，或∵，∴，即，∴（2）∵，，，∴，，∴，，∴19、（1）；（2）；（3）第一四分位數為70.0；第80分位數為【解析】(1)根據頻率分布直方圖中的頻率之和為1即可求解；(2)根據頻率分布直方圖中平均數的計算公式即可求解；(3)根據題意，結合百分位數的概念與計算公式，即可求解.【詳解】(1)依圖可得：，解得：(2)根據題意得，(3)由圖可知，，，，，對應頻率分別為：0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，前兩組頻率之和恰為0.25，故第一四分位數為70.0前三組頻率之和為0.6，前四組頻率之和為0.9，所以第80分位數在第四組設第80分位數為，則，解得：20、（1）在R上的單調遞增，證明見解析；（2）是奇函數，證明見解析；（3）.【解析】（1）利用單調性的定義證明，任取，設，然后判斷與0的大小，即可確定單調性.（2），直接利用函數奇偶性的定義判斷；（3）利用函數是奇函數，將題設不等式轉化為，再利用是上的單調增函數求解.【小問1詳解】函數是增函數，任取，不妨設，，∵，∴，又，∴，即，∴函數是上的增函數.【小問2詳解】函數為奇函數，證明如下：由解析式可得：，且定義域為關于原點對稱，，∴函數是定義域內的奇函數.【小問3詳