滬科版八年級上課時拔尖23其他判定兩個三角形全等的條件1.

如圖，

AE

⊥

AB

且

AE

＝

AB

，

BC

⊥

CD

且

BC

＝

CD

，

若點

E

，

B

，

D

到直線

AC

的距離分別為4.5，3，2，則

圖中實線所圍成的陰影部分的面積

S

是

?.21.125

123過點

E

作

EF

⊥

AC

，過點

B

作

BG

⊥

AC

，過點

D

作

DH

⊥

AC

.

∵

AE

⊥

AB

，

EF

⊥

AC

，

BG

⊥

AC

，∴∠

AFE

＝∠

BGA

＝90°，∠

EAF

＋∠

BAG

＝

90°，∠

EAF

＋∠

FEA

＝90°，∴∠

AEF

＝∠

BAG

.

【點撥】123

∴△

EFA

≌△

AGB

(AAS)，∴

AG

＝

EF

＝4.5，

AF

＝

BG

＝3.同理△

CGB

≌△

DHC

(AAS)，∴

CG

＝

DH

＝2，

CH

＝

BG

＝3，∴

FH

＝3＋4.5＋2＋3＝12.5，

AC

＝4.5＋2＝6.5，123

1232.

如圖，在四邊形

ABCD

中，∠

ABC

＝90°，

AD

∥

BC

，

DE

⊥

AC

于點

F

，交

BC

于點

G

，交

AB

的延長線于點

E

，且

AE

＝

AC

.

(1)求證：△

ABC

≌△

AFE

；123

123(2)連接

AG

，若∠

ACB

＝30°，請直接寫出圖中的三角

形，使寫出的每個三角形的面積是△

BEG

面積的2倍.【解】△

AEG

，△

ACG

，△

ACD

，△

ADG

，△

CDG

.

123如圖，∵△

ABC

≌△

AFE

，∴

AB

＝

AF

.

∵

AG

＝

AG

，∴Rt△

ABG

≌Rt△

AFG

(HL)，【點撥】123∴∠1＝∠2.

∵△

ABC

≌△

AFE

，∴∠

E

＝∠

ACB

＝30°，∴∠1＝∠

E

.

∵∠

ABG

＝∠

EBG

，

BG

＝

BG

，∴△

ABG

≌△

EBG

，∴

GA

＝

GE

，

BA

＝

BE

，123∴

S△

AEG

＝2

S△

BEG

.

∵

AG

＝

AG

，

∠1＝∠2，

AE

＝

AC

，∴△

AEG

≌△

ACG

，∴

S△

ACG

＝2

S△

BEG

.

∵

AD

∥

BC

，∴△

ACG

與△

CDG

同底等高，∴

S△

ACG

＝

S△

GCD

，∴

S△

GCD

＝2

S△

BEG

.

∵

AD

∥

BC

，∠

ABC

＝90°，∴∠

BAD

＝90°.123∵∠1＝∠2＝30°，∴∠

DAC

＝30°，∴∠2＝∠

DAC

＝30°.∵

AF

＝

AF

，∠

AFD

＝∠

AFG

＝90°，∴△

ADF

≌△

AGF

，∴

AD

＝

AG

.

∵

AC

＝

AC

，∴△

ADC

≌△

AGC

，∴

S△

ADC

＝

S△

AGC

，∴

S△

ACD

＝2

S△

BEG

.

∵

AD

∥

BC

，∴△

ACD

與△

DAG

同底等高，123∴

S△

ACD

＝

S△

GAD

，∴

S△

AGD

＝2

S△

BEG

，∴△

AEG

，△

ACG

，△

ACD

，△

ADG

，△

CDG

的面積為△

BEG

面積的2倍.1233.

如圖，在△

ABC

中，∠

CAB

＝90°，在

BC

的上方作△

BDC

，使

BD

＝

CD

，且∠

BDC

＝90°，

AC

與

BD

交于

點

E

，連接

AD

.

(1)若

CA

平分∠

BCD

，求證：

CE

＝2

AB

.

123【證明】延長

BA

，

CD

交于點

F

，如圖，∵

CA

平分∠

BCD

，∴∠

BCA

＝∠

FCA

.

又∵

CA

＝

CA

，∠

CAB

＝∠

CAF

90°，∴△

CAB

≌△

CAF

(ASA)，∴

AB

＝

AF

，∴

BF

＝2

AB

.

∵∠

DBF

＋∠

F

＝90°，∠

DCE

＋∠

F

＝90°，

∴∠

DBF

＝∠

DCE

.

∵∠

BDF

＝∠

CDE

＝90°，

BD

＝

CD

，∴△

BDF

≌△

CDE

(ASA)，∴

BF

＝

CE

，∴

CE

＝2

AB

.

123(2)求∠

DAC

的度數.【解】過點

D

分別作

DN

⊥

BF

于點

N

，

DM

⊥

A