第二節(jié)

正態(tài)分布及其應(yīng)用

一、正態(tài)分布的概念及特征

1.正態(tài)分布的圖形

2.正態(tài)分布的特征

3.標準正態(tài)分布

4.正態(tài)分布曲線下面積分布規(guī)律

二、正態(tài)分布的應(yīng)用

1.估計變量值的頻數(shù)分布

2.制定參考值范圍

3.質(zhì)量控制

4.統(tǒng)計處理方法的基礎(chǔ)

小結(jié)

表9-1某地140名正常成年男性血清尿素氮濃度(mmol/L)6.005.283.905.304.203.905.605.664.104.004.503.774.344.304.225.305.133.794.805.204.702.945.904.502.105.605.902.854.904.225.633.214.663.005.963.453.504.233.903.884.244.534.882.483.403.263.213.602.734.154.604.354.965.615.875.014.335.744.873.963.003.933.155.003.443.502.854.874.603.404.793.026.234.982.895.826.305.205.403.002.804.434.505.526.404.865.904.703.474.664.785.702.264.103.705.403.704.374.206.104.805.105.552.975.113.263.046.015.074.225.395.344.473.585.264.544.073.833.976.054.022.692.525.216.554.284.455.154.455.373.803.734.492.442.763.333.016.433.552.63圖9-1140名健康成年男性血清尿素氮濃度頻數(shù)分布圖

1、正態(tài)分布的圖形

xfff??Nxfx?xxx??xf??Nfxfx?xf頻數(shù)

變量值

概率密度函數(shù)

正態(tài)分布的概率密度函數(shù)f(x)為：

由上式可見，正態(tài)分布的圖形由

?

和

?

所決定，即N（

?

，

?2）

?????????????xeXfX

,])[/(22121????正態(tài)曲線下的面積F(x)的計算：

????????????????xdxeXFxX

,])[/(22121????1）在橫軸上方，均數(shù)處最高，為單峰分布

2）以均數(shù)為中心，左右對稱

3）有兩個參數(shù)，

μ

和

?

4）正態(tài)曲線下面積分布有一定規(guī)律

2、正態(tài)分布的特征

圖9-5不同μ、σ下正態(tài)分布概率密度函數(shù)的圖形

正態(tài)分布的圖形由

?

和

?

所決定，即N（

?

，

?

2）

對上式進行

u

代換，即：

可使一般的正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標準正態(tài)分布（u分布），此時

N（0，1）。

3、標準正態(tài)分布

x=0=1????xu問題：為什么一般的正態(tài)分布要轉(zhuǎn)換成標準正態(tài)分布？

表中曲線下面積為-?~u

的面積；即P(?

u)P2999-84、正態(tài)曲線下的面積分布規(guī)律

表9-6正態(tài)分布和標準正態(tài)分布曲線下面積分布規(guī)律

正態(tài)分布

標準正態(tài)分布

面積(或概率)μ–1σ～μ+1σ

-1～+168.27%μ–1.96σ～?+1.96σ

-1.96～+1.9695.00%μ–2.58σ～μ+2.58σ

-2.58～+2.5899.00%若n>100，則μ可用

代替，σ用s代替。

x圖9-6正態(tài)分布和標準正態(tài)分布的曲線下面積分布規(guī)律

x

-2.58-1.96-10+1+1.96+2.58

u

-2.58?-1.96?-1?

?+1?+1.96?+2.58?x95%95%?正態(tài)曲線下某一區(qū)間的面積占總面積的百分數(shù)有何意義？

即該區(qū)間的例數(shù)占總例數(shù)的百分數(shù)（頻數(shù)分布），

或觀察值落在該區(qū)間的概率，

或從此總體隨機抽得該區(qū)間觀察值的概率。

常用u值表

參考值范圍%單

側(cè)

雙

側(cè)

800.8421.282901.2821.645951.6451.960992.3262.578

圖9-6正態(tài)分布和標準正態(tài)分布的曲線下面積分布規(guī)律

二、正態(tài)分布的應(yīng)用

（一）估計變量值的頻數(shù)分布

（二）制定參考值范圍

（三）質(zhì)量控制

（四）統(tǒng)計處理方法的基礎(chǔ)

例

某地用隨機抽樣方法檢查了140名成年男子的紅細胞數(shù)(1012/L)，檢測結(jié)果如下表：

4.765.265.615.954.464.574.315.184.924.274.774.885.004.734.475.344.704.814.935.044.405.274.635.505.244.974.714.444.945.054.784.524.635.515.244.984.334.834.565.444.794.914.264.384.874.995.604.464.955.074.805.304.654.774.505.375.495.224.585.074.814.543.824.014.894.625.124.854.595.084.824.93……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

（一）

估計變量值的頻數(shù)分布

某地

140名正常成年男子紅細胞數(shù)的實際分布與理論分布

實

際

分

布

X?SRBC范圍

人數(shù)

百分數(shù)%

理論分布%X?1S

4.39~5.159567.8668.27X?1.96S

4.03~5.5113294.2995.00X?2.58S

3.79~5.7513898.5799.00

若上例均數(shù)為4.78(1012/L)，標準差為0.38(1012/L),問低于4×1012/L的人占總?cè)藬?shù)的比例有多少？

020200520523807844..uP

...u?????????）（查表得：SxxP299表9-8標準正態(tài)分布曲線下的面積，注意

P(?

u)

例：對使用過甘草的許多重要處方進行分析，若已知每次的甘草用量X（單位：克）服從正態(tài)分布，μ=8，σ=2。現(xiàn)任抽一張含甘草的處方，求甘草的用量在5～10克范圍內(nèi)的概率。

P=P（u2）－P（u1）=P（1）－P（-1.5）=0.7745128105.128521???????uu（二）

參考值范圍的估計

參考值的意義

制定參考值范圍的基本步驟

參考值范圍的估計方法

1.參考值的意義

醫(yī)學(xué)參考值(medicalreferencevalue)指絕大多數(shù)正常人的生理、生化指標常數(shù)，也稱正常值。

由于存在個體差異，正常人某項指標測定值并非常數(shù)而是在一定范圍內(nèi)波動，故采用參考值范圍作為判斷某項指標是否正常的依據(jù)。

1）隨機抽得足夠數(shù)量（n>100）符合條件的觀察對象；

2）控制測量誤差；

3）合理合并或分組；

4）確定單側(cè)或雙側(cè)

白細胞計數(shù)？

肺活量？

血鉛濃度？

5）選定適當(dāng)?shù)陌俜纸缦蓿?/p>

如80%、90%、95%和99%，常用為95%。

6）選定適當(dāng)?shù)挠嬎惴椒ā?/p>

2.制定參考值范圍的基本步驟

3.參考值范圍的估計方法

1、正態(tài)分布法

若取95%界限，

雙側(cè)：X?1.96S

單側(cè)：若高不正常，則<X+1.645S

若低不正常，則>X-1.645S2、百分位數(shù)法

若取95%界限，

雙側(cè)：P2.5~P97.5

單側(cè)：若高不正常，則<P95

若低不正常，則>P5

表9-1某地140名正常成年男性血清尿素氮濃度(mmol/L)6.005.283.905.304.203.905.605.664.104.004.503.774.344.304.225.305.133.794.805.204.702.945.904.502.105.605.902.854.904.225.633.214.663.005.963.453.504.233.903.884.244.534.882.483.403.263.213.602.734.154.604.354.965.615.875.014.335.744.873.963.003.933.155.003.443.502.854.874.603.404.793.026.234.982.895.826.305.205.403.002.804.434.505.526.404.865.904.703.474.664.785.702.264.103.705.403.704.374.206.104.805.105.552.975.113.263.046.015.074.225.395.344.473.585.264.544.073.833.976.054.022.692.525.216.554.284.455.154.455.373.803.734.492.442.763.333.016.433.552.63例9-1求雙側(cè)95%的參考值范圍。

07.1

,41.4??sxmmol/L

).516

,231(07.196.141.496.1?????sx

參考值范圍應(yīng)用時注意：

人數(shù)

上限值(95%)NormalPatient假陰性

假陽性

（三）質(zhì)量控制

實驗中的檢測誤差一般服從正態(tài)分布，為了控制實驗中的檢測誤差，常以

作為上、下警戒值，以

作為上、下控制值。

（四）正態(tài)分布是很多統(tǒng)計方法的基礎(chǔ)

多種統(tǒng)計方法均要求分析的指標服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布。對于非正態(tài)分布資料，應(yīng)先作變量轉(zhuǎn)換，使轉(zhuǎn)換后的資料服從或近似服從正態(tài)分布，然后就可按正態(tài)分布的方法進行統(tǒng)計處理。

Sx2?Sx3?課堂總結(jié)提問

正態(tài)分布有何特征？

何謂標準正態(tài)分布？有何意義？

簡述正態(tài)分布曲線下面積規(guī)律。

簡述參考值范圍指定的步驟和方法。

隨機抽樣調(diào)查某市男孩出生體重得數(shù)據(jù)如下:

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

體

重(kg)人

數(shù)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

2.0-12.2-22.4-52.6-102.8-123.0-243.2-233.4-223.6-173.8-74.0-34.2-24.4-4.61

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

問:(1)理論上95%男孩出生體重在什么范圍?(2)某男孩出生體重為4.51kg,如何評價?

(1)(2.43,4.14)(2)超重

某市1974年為了解該地居民發(fā)汞的基礎(chǔ)水平,隨機抽樣檢測該地?zé)o汞作業(yè)接觸史的健康居民238人的發(fā)汞含量如下:

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

發(fā)汞值1.5～3.5～5.5～7.5～9.5～11.5～13.5～15.5～17.5～19.5～

(umol/kg)

人

數(shù)2066604818166103━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

如何制定該地健康居民的發(fā)汞參考值范圍？如在以后工作中測得某人發(fā)汞值為17.8?mol/kg,如何判斷？

<12.5?mol/kg不正常

THEEND362.6359.7285.9300.2333.6334.0288.8338.5341.9344.6337.5298.3364.2367.1338.1316.9332.7324.0282.6369.8398.7338.7308.9392.1368.7352.6378.2346.1278.6318.3323.2322.6382.1322.6309.6352.0372.5399.8335.6341.1371.0355.9362.7368.1332.4405.6328.8358.8371.0387.5413.6348.7392.7401.0313.6366.8387.2319.7329.4352.0372.5399.8335.6341.1371.0355.9362.7368.1332.4405.6328.8358.8362.6359.7285.9300.2333.6334.0288.8338.5341.9344.6337.5298.3364.2367.1338.1316.9332.7324.0282.6369.8398.7338.7308.9392.1368.7352.6378.2346.1278.6318.3323.2322.6382.1322.6309.6352.0376.2388.4344.6308.6347.0428.7