第三章受彎構件(gòujiàn)正截面承載力計算

Cross-SectionCarryingCapacityofFlexuralMembers注：通過學習前兩章的基礎知識，進而開始(kāishǐ)討論鋼筋混凝土構件的設計。受彎構件是所有構件中最基本的一種，掌握了它的計算，以后各章的內容就是舉一反三。所以我們要詳細討論，并且熟練掌握本章內容。共八十三頁共八十三頁共八十三頁共八十三頁受彎構件(gòujiàn)—承受彎矩M、剪力V、扭矩MT的作用一、承載能力極限狀態(tài)M正截面破壞正截面承載力計算M＋V斜截面破壞斜截面承載力計算MT受扭破壞抗扭承載力計算二、正常使用極限狀態(tài)應力驗算變形(biànxíng)驗算裂縫寬度驗算三、構造要求設計要求共八十三頁3-1受彎構件的截面(jiémiàn)形式與構造

SectionGeometryandConfiguration

ofFlexuralMembers受彎構件的某些細部處理和做法是無法通過計算來確定的，比如構件中鋼筋的布置方式、鋼筋的錨固，以及節(jié)點和支座的做法等。對這些構造處理不當是導致工程事故的一個很大原因。因此，在結構和構件設計(shèjì)中，采取合理的構造措施是至關重要的，它是使構件能安全承載和具有適用性及耐久性的可靠保證！此外，合理的構造要求也兼顧了施工上的方便。共八十三頁中小跨徑，多采用(cǎiyòng)矩形及T形截面大跨徑，多采用工字形或箱形截面主梁的高度(gāodù)，一般根據梁的剛度要求初選b：12cm，15，18，20，22，25，30按5cm增加h：30cm，35，40，……75，80超過80cm以10cm增加3.1.1截面形式及尺寸共八十三頁3.1.3混凝土保護層厚度(hòudù)混凝土保護層厚度≮d，≮粗骨料(ɡǔliào)最大粒徑的1.25倍和表中數值共八十三頁

3.1.4梁內鋼筋(gāngjīn)骨架的構造共八十三頁共八十三頁受力主鋼筋：直徑14~28mm,特殊時(如構件特別(tèbié)大)，可用32~40mm采用不同直徑時，兩種鋼筋的直徑差應≥2mm，便于識別。經濟(jīngjì)配筋率

經濟配筋率

經濟配筋率

共八十三頁上下(shàngxià)對齊下粗上細左右對稱布置(bùzhì)原則——＊第三層及以上鋼筋水平間距增大一倍共八十三頁3.1.5板的鋼筋(gāngjīn)構造共八十三頁單向板：荷載只向一個方向傳遞——單邊或兩對邊支承的板一定是單向板兩相鄰邊、三邊(sānbiān)、四邊支承的板，當長短邊之比l2/l1≥2時，可按單向板計算雙向板：荷載向兩個互相垂直的方向傳遞——兩相鄰邊、三邊、四邊支承的板，當長短邊之比l2/l1<2時共八十三頁共八十三頁薄板(báobǎn)：鋼筋直徑6~12mm；厚板：鋼筋直徑12~25mm.在同一板帶寬范圍內通常是按等間距(jiānjù)均勻布置。共八十三頁單向(dānxiànɡ)板應設分布鋼筋。

分布(fēnbù)鋼筋的作用：①將板面上的荷載更均勻地傳遞給受力鋼筋；②固定受力鋼筋的位置；③抵抗溫度應力和砼收縮應力；④承受沿長邊傳遞的荷載。共八十三頁分布鋼筋的設置(shèzhì)要求：位置：與受力鋼筋垂直，布置在受力鋼筋內側用量：每米板寬內的截面面積≥受力鋼筋截面面積的15%直徑≥6mm間距≤250mm（薄板）

間距≤200mm（薄板，集中荷載較大）直徑=10~16mm間距=200~400mm（厚板，分布荷載）共八十三頁共八十三頁共八十三頁3-2受彎構件(gòujiàn)正截面受力過程和破壞形態(tài)一、試驗(shìyàn)研究共八十三頁受拉鋼筋合力作用點（實際上就是(jiùshì)受拉鋼筋截面形心）至受壓邊緣的距離，稱為有效高度。定義配筋率

試驗梁的配筋率

試驗梁的外觀破壞(pòhuài)過程——VCD共八十三頁共八十三頁IIaIIIIaIIIIIIaW撓度(náodù)F

荷載(hèzài)受拉區(qū)混凝土出現裂縫鋼筋開始屈服破壞抗裂階段

開裂階段（工作階段）破壞階段鋼筋適度的鋼筋混凝土試驗梁荷載—撓度曲線圖Howmanystages

a

RCbeamexperiencesfromthebeginningofloadingtoitsfailure?共八十三頁根據曲線(qūxiàn)將梁工作分為三個階段，具有兩個明顯轉折點第I階段——整體工作階段很小，基本上呈直線，拉區(qū)應力較小，梁未開裂，截面整體受力。隨著增加，受拉區(qū)砼拉應力達到抗拉強度，受拉邊緣砼應變增至極限拉應變，砼即將開裂，曲線出現第一個轉折點，記為狀態(tài)。第II階段——帶裂縫工作階段砼開裂后，受壓區(qū)高度明顯減小，中和軸明顯上移。開裂砼退出工作,拉應力轉卸給鋼筋承擔。開裂后，剛度降低，撓度增加的速度較快。在第II階段，隨增大，裂縫寬度也增大，開裂截面鋼筋拉應力增大，增大至屈服。曲線出現第二個轉折點，記為II狀態(tài)。第III階段——破壞階段鋼筋屈服后，進入第III階段。裂縫迅速開展，中和軸迅速上移，剛度急劇下降，撓度明顯增大，最后發(fā)展至受壓區(qū)邊緣砼達到極限壓應變，梁破壞。破壞時記為III狀態(tài)。

共八十三頁

平截面(jiémiàn)假定示意圖應變(yìngbiàn)片荷載增大時截面應變ε的變化梁正面圖正截面ε1ε2εcu共八十三頁受壓區(qū)受拉區(qū)

夸張了的梁的撓曲(náoqǔ)和正截面偏轉鋼筋(gāngjīn)混凝土梁純彎段

εcεcu正截面偏轉了的正截面混凝土拉應變混凝土壓應變截面中性軸θ共八十三頁共八十三頁共八十三頁σεσε回憶(huíyì)混凝土σ～ε選定模型原位圖形(túxíng)：應變在水平方向。逆時針旋轉900，應變在鉛垂方向，與梁高方向一致。共八十三頁1234512345壓應變(yìngbiàn)拉應變(yìngbiàn)Asσsσc把所得應變根據規(guī)定的本構關系曲線轉換為應力。共八十三頁

yMyfyAsIIaM

sAsII

sAsMI

cuMufyAs=ZDxcIIIaMfyAsIII

sAs

tuMcrIaftZ各階段正截面應力、應變(yìngbiàn)分布

應變(yìngbiàn)圖應力圖共八十三頁

破壞始于受拉鋼筋屈服（），終止于混凝土壓碎（）。鋼筋屈服后，要經歷裂縫和變形急劇發(fā)展的過程(guòchéng)后，壓區(qū)砼壓碎梁告破壞。梁破壞前有明顯的預兆（裂縫寬、撓度大），可歸屬于“延性破壞”。從曲線可知，在第III階段，增加不大，而有較大幅度增長（很大），表明梁破壞前具有較好的變形能力，稱為梁的延性較好。（破壞階段經受變形的能力——延性）

配筋率越大，延性越差。二、受彎構件正截面破壞形態(tài)(xíngtài)適筋梁的破壞特征：共八十三頁超筋梁的極限(jíxiàn)承載力取決于混凝土的抗壓強度共八十三頁共八十三頁共八十三頁(a)(b)(c)PPPPPPPP..PP...PP....(a)少筋梁(b)適筋梁(c)超筋梁共八十三頁

荷載(hèzài)撓度(náodù)少筋梁（砼一開裂梁即破壞）超筋梁（破壞時鋼筋未屈服）適筋梁（鋼筋先屈服，砼后壓壞）Fig.3-2-4配筋率不同的梁的荷載—撓度曲線比較共八十三頁

適筋梁－鋼筋先屈服，混凝土后壓壞，塑性破壞。破壞彎矩取決于鋼筋強度及用量、截面(jiémiàn)尺寸。少筋梁－混凝土一開裂鋼筋就屈服，梁因撓度過大而失去承載力，脆性破壞。破壞彎矩近似等于開裂彎矩，取決于混凝土抗拉強度及截面尺寸。超筋梁－混凝土開裂后鋼筋不屈服，混凝土先壓壞，脆性破壞。破壞彎矩近取決于混凝土抗壓強度及截面尺寸。共八十三頁3.3受彎構件正截面承載力計算原則針對適筋梁3.3.1基本假定①平截面假定（砼平均應變符合三角形分布，截面保持平面）；②不考慮受拉區(qū)砼參加(cānjiā)工作，拉力全部由鋼筋承擔；③借用材料的應力—應變關系

砼的極限壓應變

共八十三頁將Ⅲa受壓區(qū)混凝土實際(shíjì)應力分布圖，換算為等效矩形應力圖形，受壓區(qū)計算高度為x共八十三頁3.3.2適筋梁的最大配筋率

破壞(pòhuài)時應變分布圖：

共八十三頁根據相似(xiānɡsì)三角形關系，有適筋梁SL191-2008規(guī)定(guīdìng)：共八十三頁3.3.3最小配筋率ρmin

Mcr=MuI階段(jiēduàn)

Ⅲ階段共八十三頁Mu，RC＝Mcr，C共八十三頁3.4單筋矩形截面梁承載力計算RectangularBeamwithTensionReinforcementOnly1、基本公式(gōngshì)及適用條件fyAsASfcbxbh0hafch0-x/2xMu共八十三頁

（3-4）（3-3）或（3-5）——按基本組合或偶然組合計算的彎矩設計值適用(shìyòng)條件

綜合分項系數承載力安全系數(ānquánxìshù)

K共八十三頁

截面尺寸未知時，補充(bǔchōng)條件:經濟配筋率

共八十三頁內力(nèilì)計算簡支板、梁的計算跨度

l0取較小者：實心板

l0=ln+a共八十三頁由關于(guānyú)x的一元二次方程解出x：若，取假設(jiǎshè)配筋計算：共八十三頁④選配鋼筋，作配筋圖（按比例）

根據查附3表1、附3表2確定鋼筋的直徑和根數，或鋼筋間距。參考原則：在滿足鋼筋布置構造(gòuzào)要求的情況下，宜選用小直徑的鋼筋，宜使鋼筋排列層數較少。大直徑鋼筋宜布置在最底層。選定鋼筋并作出布置后，計算實際的，若與假定值相差過大，應修改設計。鋼筋保護層C及凈距要滿足規(guī)范要求。

共八十三頁共八十三頁查表法共八十三頁共八十三頁（2）承載力復核已知：b×h，材料強度，求：檢查鋼筋布置(bùzhì)是否滿足構造要求：砼保護層C，凈距，計算，若，則

適筋梁抗彎承載力最大值共八十三頁3.4雙筋矩形截面(jiémiàn)梁承載力計算RectangularBeamwithCompressionReinforcement將受拉區(qū)、受壓區(qū)都配受力鋼筋的截面，稱雙筋截面。截面尺寸受限制或承受正反兩個方向彎矩時，在受壓區(qū)配置適當的縱向鋼筋作為受壓鋼筋。共八十三頁配有受壓鋼筋的截面，其延性(yánxìng)較好。對箍筋的要求：1)

必須采用封閉箍筋

2)其它要求見4.5節(jié)。共八十三頁受壓鋼筋(gāngjīn)強度取值：

一般認為當對鋼材HPB235、HRB335、HRB400：其屈服強度≤400MPa，說明此時能達到屈服，因此其抗壓強度取為屈服強度，

共八十三頁基本(jīběn)公式

共八十三頁適用條件保證受拉鋼筋屈服保證受壓鋼筋屈服

一般能滿足(mǎnzú)，可不驗算。

若，近似取,對壓區(qū)合力點取矩：

共八十三頁

3.5.2截面(jiémiàn)設計兩類問題

假設鋼筋(gāngjīn)直徑及布置，確定

、，

判斷否按單筋矩形截面是總用鋼量最少1第一種情況共八十三頁第二種情況(qíngkuàng)直接由基本公式求出x，可能出現三種情況：，表示過少共八十三頁共八十三頁檢查(jiǎnchá)鋼筋布置是否符合規(guī)范要求共八十三頁共八十三頁3.5T形截面受彎構件一、概述

矩形(jǔxíng)截面將受拉區(qū)的一部分砼挖去，形成T形截面。

共八十三頁共八十三頁圓孔-——>換算為等效方孔面積相等慣性矩相等

，

工程(gōngchéng)中間接T形截面:圓孔空心板、方孔空心板、箱形截面

共八十三頁共八十三頁共八十三頁共八十三頁翼緣有效寬度

——假定在梁肋附近某一寬度范圍內，壓應力較大，均勻有效地參與(cānyù)工作，超過該范圍以外的砼壓應力較小，忽略其作用。

共八十三頁共八十三頁

共八十三頁共八十三頁第二類T形截面(jiémiàn)適用條件

（一般滿足）

共八十三頁全翼緣受壓混凝土合力(hélì)C翼bf′hf′Z2

判別(pànbié)方法：C翼Z2

與γ0Md比較C翼Z2≤γ0MdC翼Z2

>

γ0Md中性軸在哪？T梁類別判定：共八十三頁共八十三頁計算方法1、截面設計（1）判別條件：為第一類