充要條件

復習舊知

命題(1)命題：把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句稱為命題.(2)真命題與假命題：判斷為真的語句稱為真命題，判斷為假的語句稱為假命題.(3)命題的形式：若p，則q.也可寫成“如果p，那么q”的形式四種命題的形式

原命題：若p,則q；逆命題：若q,則p；否命題：若?p,則?q；逆否命題:若?q,則?p.復習舊知

四種命題的真假關系：兩個互為逆否的命題，它們有相同的真假性兩個互逆或互否的命題，它們的真假性沒有關系復習舊知

1.一般地,命題“若p則q”為真,可記作“________”;“若p則q”為假,可記作“________”.2.一般地,如果p?q,那么稱p是q的________,同時稱q是p的________.p?qp

q充分條件必要條件復習舊知

指出下列各組“若p則q”的命題及其逆命題的真假，用推出符號表示。互動交流

（1）（2）：兩三角形面積相等，：兩個三角形全等；:a>b，（3）（4）:a2>b2；一般地,如果既有p?q,又有q?p,那么稱p是q的充分必要條件,簡稱_____________.當p是q的充要條件時，常記作________，或表示p與q________.充要條件p?q等價充要條件概念（1）“pq”表示“條件p結論q且條件p結論q”；

（2）若條件

結論為充分性；若條件

結論為不充分；若結論

條件為必要性；若結論

條件為不必要。強調：若，且，則p是q的必要不充分條件；若，且，則p是q的充要條件知識拓展：充分、必要條件的分類

若，且，則p是q的既不充分也不必要條件.若，且，則p是q的充分不必要條件；

條件：p結論：q條件：p結論：qB分析：確定誰是條件誰是結論解題方法步驟：（2）考察條件和結論間的相互推出關系；（1）分清條件是什么和結論是什么；口訣：條推結充分性，結推條必要性反思：解決這一類問題的方法步驟是什么？（3）根據定義作出判斷，確定條件是結論的什么條件。

若條件結論為充分性，若條件結論為不充分；若結論條件為必要性；若結論條件為不必要。??│x│>1

的一個充分不必要條件是（）

A.x<0或x>1；

B.x>3;

C.

x<-1或x>1

；

D.x<0；B分析：①確定誰是定義中的條件

②利用集合思想畫數軸解決問題

思維提升若A是B的充要條件，B是C和D的必要條件，E是D的充分條件，E是A的充要條件，則E是B的＿＿＿＿＿條件，

C是A的＿＿＿＿＿＿條件，

A是D的＿＿＿＿＿＿條件，

D是C的＿＿＿＿＿＿條件.A

BC

DEE

BC

AA

DC

D充要條件充分不必要充要條件必要不充分注、定義法（圖形分析）

思維提升(3)若p是q的充要條件，q是s的充要條件，即p?q，q?s，則有p?s，即p是s的充要條件.素養提煉：充分條件、必要條件、充要條件的傳遞性(1)若p是q的充分條件，q是s的充分條件，即p?q，q?s，則有p?s，即p是s的充分條件；(2)若p是q的必要條件，q是s的必要條件，即q?p，s?q，則有s?p，即p是s的必要條件．課堂小結

條件p與結論q的關系結論p?q,但q

pp是q成立的充分不必要條件p

q,但q?pp是q成立的必要不充分條件p?q,q?p,即p?qp是q成立的充要條件pq,同時qpp是q成立的既不充分也不必要條件（3）根據定義確定條件是結論的什么條件1、四種條件的定義：2、四種條件判別步驟：（1）認清條件和結論。（2）考察條?結和結?條的真假。│x│>1

的一個充分不必要條件是（）

A.x<0或x>1；

B.x>3;

C.

x<-1或x>1

；

D.x<0；B分析：①確定誰是定義中的條件

②利用集合思想畫數軸解決問題

思維提升謝謝pqp是q的什么條件q是p的什么條件兩個角相等兩個角是對頂角內錯角相等兩直線平行a=bac=bc練習充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充要充要必要不充分充分不必要充分不必要必要不充分練習、1、設集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的

A.充要條件B必要不充分條件

C充分不必要D不充分不必要B注、集合法2、a∈R,|a|<3成立的一個必要不充分條件是

A.a<3B.|a|<2C.a2<9D.0<a<2A練習、1、設集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的

A.充要條件B必要不充分條件

C充分不必要D不充分不必要B注、集合法2、a∈R,|a|<3成立的一個必要不充分條件是

A.a<3B.|a|<2C.a2<9D.0<a<2A設A是B的充分不必要條件，則?A是?