華東師大版·八年級數學上冊1.尺規作圖（1）新課導入刻度尺三角尺量角器圓規探究新知沒有刻度的直尺圓規

只能使用圓規和沒有刻度的直尺這兩種工具作幾何圖形的方法叫做尺規作圖.基本的尺規作圖：作一條線段等于已知線段作一個角等于已知角作已知角的平分線經過一已知點作已知直線的垂線作已知線段的垂直平分線尺規作圖時通常保留作圖痕跡.如圖，已知：線段a.求作：線段AB﹐使AB＝a.a作法：（1）作射線ACAC（2）以點A為圓心，線段a的長為半徑畫弧，交射線AC于點B.B線段AB就是所求作的線段作線段的和與差：如圖，已知線段a、b，求作一條線段AB，使AB=2a－b.（保留作圖痕跡）AMCaDaBb線段AB就是所求作的線段.作線段的和與差的方法：先畫一條射線，然后在這條射線上順次截取相應的線段，求和時順次截取疊加，求差時從所畫的線段中截去．如圖，已知：∠AOB

.求作：∠A′O′B′，使∠AOB=∠A′O′B′.還記得如何作嗎？試一試.AOBAOBO′A′（1）首先作射線O′A′；作法：（2）以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交∠AOB的兩邊于點E、D；DEAOBO′A′（3）以點O′為圓心、OD的長為半徑畫弧﹐交O′A′于點N；作法：（4）以點N為圓心、DE的長為半徑畫弧﹐交前一條弧于點M;NM（5）過點M作射線O′B′，則∠A′O′B′就是所求作的角.B′DE作角的和與差：如圖，已知∠1和∠2.求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1＋∠2.作角的和與差：分析：先作一個角等于∠1，再以∠1一條邊作一個角等于∠2.①在一個角的外部以這個角的一邊為邊作另外一個角，則兩個角的另一邊組成的角就是這兩個角的和.②在較大的角的內部以較大角的一邊為邊作較小的角﹐則兩個角的另一邊組成的角就是這兩個角的差.利用尺規作圖作三角形已知：線段a及∠1，∠2（如圖）.求作：△ABC，使∠B=∠1，∠C=∠2，BC＝a.先作一個角等于∠1，再在∠1的一邊上截取長度為a的線段，然后在線段另一端作一個角等于∠2，即可得.隨堂練習1.任意畫出兩條線段AB和CD，再作一條線段，使它等于AB+2CD.MNABCDCDH線段MH就是所求作的線段.2.任意畫出兩個角∠1和∠2，其中∠1＞∠2，再作一個角，使它等于∠1－∠2.121212課堂小結尺規作圖工具→沒有刻度的直尺、圓規作圖1.作一條線段等于已知線段→作線段的和與差2.作一個角等于已知角→作角的和與差3.作三角形華東師大版·八年級數學上冊2.尺規作圖（2）新課導入數學家歐幾里得用圓規和直尺能不能作出正七邊形、正九邊形、正十一邊形、正十三邊形、正十七邊形呢?兩千年來，這一直是個未解之謎.新課導入高斯

出乎人意料之外的是，這個難題競被年僅19歲的高斯解決了.他用直尺和圓規作出了正十七邊形.探究新知AOB如圖，已知∠AOB.求作：∠AOB的平分線.AOB作法：（1）在射線OA、OB上分別截取OD、OE，使OD＝OE；DE（2）分別以點D，E為圓心、大于線段DE長的一半為半徑畫弧，在∠AOB內兩弧交于點C；C（3）作射線OC.則射線OC就是所求作的∠AOB的平分線.否則得不到點C或交點C不明顯.AOBDEC如何證明∠AOC＝∠BOC？AOBDEC如圖，連結EC、DC.∵OD＝OE，DC＝EC，OC＝OC∴△OCD≌△OCE（S.S.S.），∴∠AOC＝∠BOC.練習1.如圖，已知∠A，試作∠B＝∠A（不寫作法，保留作圖痕跡）AB2.做出圖中三角形的三個角的平分線。內心如何過一點C作已知直線AB的垂線呢？C點C與已知直線AB

的位置關系有兩種：點C在直線AB上或點C在直線

AB外.（1）當點C在直線AB上CBA①做平角ACB的平分線CD；D②反向延長射線CD.直線CD就是要求作的垂線.（2）當點C在直線AB外CBA①以點C為圓心，作能與直線AB相交于D、E兩點的弧；DE②作∠DCE的平分線.F直線CF就是要求作的垂線.△CDE為等腰三角形.由“三線合一”可知，只需作出∠DCE的平分線，則該平分線所在的直線就是要求作的垂線.利用直尺和圓規作一個等于45°的角.作法：（1）作直線AB；BA（2）過點A作直線AB的垂線AC；C（3）作∠CAB的平分線AD.D∠DAB就是要求作的角.練習

1.如圖，點P在∠O的一邊上，試過點P作該角兩邊的垂線.OPAB2.如圖，作△ABC邊BC上的高.ABCDAD就是要求作的高.思考

如圖，已知直線l是線段AB的垂直平分線，則直線l是線段AB的對稱軸，對l上的任意兩點C、D，總有：ABDClCA＝CB，DA＝DB由此，你能發現作垂直平分線的方法嗎?已知：如圖，線段AB.求作：線段AB的垂直平分線CD.BA作法：

（1）分別以點A和點B為圓心、大于AB一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點C和點D；CD（2）作直線CD.直線CD就是要求作的線段AB的垂直平分線.如何證明直線CD垂直平分線段AB？BACDBACD如圖，連結CA、CB、DA、DB.∵AC＝BC，AD＝BD，CD＝CD，∴△ACD≌△BCD（S.S.S.），∴∠ACD＝∠BCD.∴CD垂直平分線段AB（等腰三角形的“三線合一”）.BACD線段AB的中點①找線段中點②作任意三角形的三邊的中線BA練習

1.四等分已知線段AB.

2.如圖，作△ABC的邊BC的垂直平分線.ABCEF直線EF就是要求作的垂直平分線.課堂小結（1）以已知角的頂點為圓心、適當長為半徑作弧交已知角的兩邊于兩點（2）再分別以這兩個交點為圓心、大于這兩點的距