安徽省馬鞍山市含山中學2025屆高一數學第一學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義在上的函數滿足，當時,,當時,.則=（）A.338 B.337C.1678 D.20132．若函數f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數，則φ的值可以是（）A. B.C. D.3．在中，“角為銳角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知函數的定義域是，那么函數在區間上（）A.有最小值無最大值 B.有最大值無最小值C.既有最小值也有最大值 D.沒有最小值也沒有最大值5．已知函數的最大值與最小值的差為2，則（）A.4 B.3C.2 D.6．設函數，對于滿足的一切值都有，則實數的取值范圍為A B.C. D.7．已知全集，，，則集合A. B.C. D.8．函數圖象一定過點A.(0,1） B.（1,0）C.（0,3） D.（3,0）9．已知集合，則（）A. B.C. D.R10．若函數且,則該函數過的定點為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若f(x)為偶函數，且當x≤0時，，則不等式＞的解集______.12．函數的最小正周期是__________13．若函數fx=-x+3,x≤2,logax,x>2（a>0且a≠1）.①若a=12，則f14．經過點且在軸和軸上的截距相等的直線的方程為__________15．計算：__________.16．記為偶函數，是正整數，，對任意實數，滿足中的元素不超過兩個，且存在實數使中含有兩個元素，則的值是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算：（1）；（2）.18．函數的一段圖象如下圖所示.（1）求函數的解析式；（2）將函數的圖象向右平移個單位，得到的圖象.求直線與函數的圖象在內所有交點的橫坐標之和.19．已知函數，（其中，，），的相鄰兩條對稱軸間的距離為，且圖象上一個最高點的坐標為.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的單調遞減區間；（Ⅲ）當時，求的值域.20．某商品上市天內每件的銷售價格(元)與時間(天)函數的關系是，該商品的日銷售量(件)與時間(天)的函數關系是.（1）求該商品上市第天的日銷售金額；（2）求這個商品的日銷售金額的最大值.21．已知函數.（1）求的最小正周期和最大值；（2）討論在上的單調性.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】,,即函數是周期為的周期函數.當時,,當時,.,,故本題正確答案為2、C【解析】根據三角函數的奇偶性，即可得出φ的值【詳解】函數f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數，則φ=+kπ，k∈Z；所以φ的值可以是.故選C.【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，屬于基礎題3、D【解析】分析條件與結論的關系，根據充分條件和必要條件的定義確定正確選項.【詳解】若角為銳角，不妨取，則，所以“角為銳角”是“”的不充分條件，由，可得，所以角不一定為銳角，所以“角為銳角”是“”的不必要條件，所以“角為銳角”是“”的既不充分也不必要條件，故選：D.4、A【解析】依題意不等式的解集為，即可得到且，再根據二次函數的性質計算在區間上的單調性，即可得到函數的最值；【詳解】解：因為函數的定義域是，即不等式的解集為，所以且，即，所以，函數開口向上，對稱軸為，在上單調遞減，在上單調遞增，所以，沒有最大值；故選：A5、C【解析】根據解析式可得其單調性，根據x的范圍，可求得的最大值和最小值，根據題意，列出方程，即可求得a值.【詳解】由題意得在上為單調遞增函數，所以，，所以，解得，又，所以.故選：C6、D【解析】用分離參數法轉化為求函數的最大值得參數范圍【詳解】滿足的一切值，都有恒成立，，對滿足的一切值恒成立，，，時等號成立，所以實數的取值范圍為，故選：D.7、D【解析】因為A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故選D.考點：集合的運算.8、C【解析】根據過定點，可得函數過定點.【詳解】因為在函數中，當時，恒有,函數的圖象一定經過點，故選C.【點睛】本題主要考查指數函數的幾何性質，屬于簡單題.函數圖象過定點問題主要有兩種類型：（1）指數型，主要借助過定點解答；(2)對數型：主要借助過定點解答.9、D【解析】求出集合A，再利用并集的定義直接計算作答.【詳解】依題意，，而，所以故選：D10、D【解析】根據指數函數的圖像經過定點坐標是，利用平移可得到答案.【詳解】因為指數函數的圖像經過定點坐標是，函數圖像向右平移個單位，再向上平移個單位，得到，函數的圖像過的定點.故選：.【點睛】本題主要考查的是指數函數的圖像和性質，考查學生對指數函數的理解，是基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由已知條件分析在上的單調性，利用函數的奇偶性可得，再根據函數的單調性解不等式即可.【詳解】f(x)為偶函數，且當x≤0時，單調遞增，當時，函數單調遞減，若＞，f(x)為偶函數，，，同時平方并化簡得，解得或，即不等式＞的解集為.故答案為：【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用，屬于中檔題.12、【解析】根據正弦函數的最小正周期公式即可求解【詳解】因為由正弦函數的最小正周期公式可得故答案為：13、①.-2②.1<a≤2【解析】先計算f-1的值，再計算ff-1【詳解】當a=12時，所以f-1所以ff當x≤2時，fx當x=2時，fx=-x+3取得最小值當0<a<1時，且x>2時，f(x)=log此時函數無最小值.當a>1時，且x>2時，f(x)=log要使函數有最小值，則必須滿足loga2≥1，解得故答案為：-2；1<a≤2.14、或【解析】根據題意將問題分直線過原點和不過原點兩種情況求解，然后結合待定系數法可得到所求的直線方程【詳解】（1）當直線過原點時，可設直線方程為，∵點在直線上，∴，∴直線方程為，即（2）當直線不過原點時，設直線方程，∵點在直線上，∴，∴，∴直線方程為，即綜上可得所求直線方程為或故答案為或【點睛】在求直線方程時，應先選擇適當形式的直線方程，并注意各種形式的方程所適用的條件，由于截距式不能表示與坐標軸垂直或經過原點的直線，故在解題時若采用截距式，應注意分類討論，判斷截距是否為零，分為直線過原點和不過原點兩種情況求解．本題考查直線方程的求法和分類討論思想方法的運用15、【解析】直接利用二倍角公式計算得到答案.【詳解】.故答案為：.16、4、5、6【解析】根據偶函數，是正整數，推斷出的取值范圍，相鄰的兩個的距離是，依照題意列不等式組，求出的值【詳解】由題意得．∵為偶函數，是正整數，∴，∵對任意實數，滿足中的元素不超過兩個，且存在實數使中含有兩個元素，∴中任意相鄰兩個元素的間隔必小于1，任意相鄰的三個元素的間隔之和必大于1∴，解得，又，∴．答案：【點睛】本題考查了正弦函數的奇偶性和周期性，以及根據集合的運算關系，求參數的值，關鍵是理解的意義，強調抽象思維與靈活應變的能力三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用指數冪的運算性質計算即可；（2）利用對數的運算性質計算即可.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式18、（1）（2）【解析】(1)由圖象可計算得；(2)由題意可求，進而可以求出在給定區間內與已知直線的交點的橫坐標，問題得解.【小問1詳解】由題圖知，，于是，將的圖象向左平移個單位長度，得的圖象.于是所以，【小問2詳解】由題意得故由，得因為，所以所以或或或，所以，在給定區間內，所有交點的橫坐標之和為.19、（1）（2）（3）【解析】（Ⅰ）由相鄰兩對稱軸間距離是半個周期可求得，再由最高點為可得A，；（Ⅱ）利用正弦函數的單調性，解不等式可得減區間；（Ⅲ）由已知求得，由正弦函數的性質可得值域試題解析：（Ⅰ）相鄰兩條對稱軸間距離為，，即，而由得，圖象上一個最高點坐標為，，，，，，.（Ⅱ）由，得，單調減區間為.（Ⅲ），，，的值域為.20、（1）750元；（2）元.【解析】（1）根據題目提供的函數關系式分別算出該商品上市第20天的銷售價格和日銷售量即可；（2）設日銷售金額為元，則，分別討論當時以及當時的情況即可【詳解】解：（1）該商品上市第天的銷售價格是元，日銷售量為件.所以該商品上市第天的日銷售金額是元.（2）設日銷售金額為(元)，則.當，時，取得最大值為（元），當，時，取得最大值為(元).所以第天時，這個商品的日銷售金額最大，最大值為(元).21、（1）最小