名校調研系列卷·九年級期中測試數學（人教版）一、選擇題（每小題2分，共12分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．二次函數的圖象的頂點坐標是（）A． B． C． D．3．如圖，將繞點順時針旋轉得到，若，則的度數為（）A． B． C． D．4．將拋物線平移得到拋物線，則這個平移過程正確的是（）A．向左平移3個単位長度 B．向右平移3個単位長度C．向上平移3個単位長度 D．向下平移3個単位長度5．已知是一元二次方程的解，則（）A．8 B． C．4 D．6．往直徑為26cm的圓柱形容器內裝入一些水以后，截面如圖所示．若水面寬，則水的最大深度為（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm二、填空題（每小題3分，共24分）7．點關于原點對稱的點的坐標是__________．8．若函數是常數）是二次函數，則的值是__________．9．如圖，是的直徑，，則的度數是__________．10．若一元二次方程有實數根，則的取值范圍是__________．11．如圖，將矩形繞點順時針旋轉到矩形的位置，旋轉角為）．若，則_________。12．如圖，三點在上，．則__________．13．已知直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩根，則此直角三角形的面積為__________。14．如圖，已知拋物線經過點，且頂點在直線上，則的值為__________．三、解答題（每小題5分，共20分）15．解方程：．16．如圖，在中，．將繞點順時針旋轉一定角度得到，當點的對應點恰好落在邊上時，求的長．17．如圖，的內接四邊形中兩組對邊的延長線分別相交于點，且，求的度數．18．如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，且經過點，與軸的另一個交點為．（1）求拋物線的函數關系式；（2）是拋物線上的一點，且到軸的距離小于3，求出點的縱坐標的取值范圍．四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，在平面直角坐標系中，．（1）將繞點逆時針旋轉得到，畫出；（2）畫出關于原點成中心對稱的圖形．20．“靠山吃山，靠水吃水”，金絲峽景區的人民依靠制作手工藝品也走出了一條致富路，其經營模式一般為生產組的產品由商店代理銷售．己知某商店代理銷售“竹編籃”平均每天可銷售50套，每套盈利22元，在每套降價幅度不超過6元的情況下，每下除1元，則每天可多售4套．如果每天要盈利1160元，每套應降價多少元？21．如圖，拋物線經過點、點，與軸交于點，拋物線的頂點為．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點，使，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．22．如圖，是的直徑，是的弦，于點，點在上，且，連接．（1）求證：；（2）連接．若，求的長．五、解答題（每小題8分，共16分）23．王老師在一次數學實踐課上請同學們設計公園裝飾景觀燈，提供了兩個素材．素材1：某公園計劃修建一個如圖所示的景觀燈，燈柱高為4m，拋物線形燈桿的最高點距離地西4.5m，且到燈桿的水平距離為1m，燈泡到地面的距離為2.5m（燈泡大小忽略不計）。素材2：為使景觀燈更加美觀牢固，燈柱兩邊對稱安裝此拋物線形燈桿、燈泡關于對稱（分別在這兩個拋物線上），并在兩個燈泡之間修建一個支架。小張同學建立了如圖所示的平面直角坐標系，請你幫他完成以下兩個任務：（1）求該拋物線在第一象限的函數解析式（不要求寫自變量的取值范圍）；（2）小張同學設計的支架長為6m，請你結合已學知識，判斷他設計的景觀燈支架的長度是否符合要求，并說明理由．24．如圖，和都是等腰直角三角形，．（1）如圖（1），當點在上，點在上時，線段與的數量關系是__________，位置關系是__________；（2）把繞點旋轉到如圖（2）的位置，連接與交于點與交于點，此時（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；（3）繞點在平面內旋轉的過程中，若，當點在線段上，直接寫出的長．六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在直角梯形中，，動點分別從點同時出發，點以的速度向沿運動，點以的速度向點運動，當一點運動到終點時另一點也隨之停止運動．設運動時間為．（1）__________cm；（2）設以點為頂點組成的三角形的面積為，求與之間的函數關系式；（3）當點在線段上運動，且點之間的距離為5cm時，直接寫出此時的值．26．如圖．為二次函數的頂點，直線與該二次函數圖象交于兩點（點在軸上），與二次函數圖象的對稱軸交于點．（1）求的值及點的坐標；（2）連接．求；（3）在該二次函數的對稱軸上是否存在點，使得以為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

名校調研系列卷·九年級期中測試數學（人教版）參考答案一、1．B2．C3．A4．B5．A6．C二、7．8．9．120°10．11．2212．20°13．314．三、15．解．16．解：．17．解：．18．解：（1）．（2）．四、解：（1）如圖，即為所求．（2）即為所求．20．解：設每套“竹編籃”降價元，則每套盈利元，平均每天可售出套，由題意，得，整理得，解得（不符合題意，舍去）．答：每套應降價2元。21．解：（1）．（2）存在，理由如下：點坐標為，令，則點坐標為，又點坐標為，軸，，設拋物線上點的坐標為，當時，解得．綜上所述，點的坐標為或．22．（1）證明：于點．（2）解：連接交于點是的中位線，，，，，，．五、23．解：（1）由題意，得該拋物線頂點坐標為，設該拋物線解析式為，把代入中，得，解得該拋物線在第一象限的函數解析式為．（2）他設計的景觀燈支架的長度符合要求，理由如下：當時，解得或（舍去），燈泡關于對稱，他設計的景觀燈支架的長度符合要求。24．解：（1）。（2）成立，理