專題02常用的邏輯用語考點一、命題的概念1、一般地，我們把用語言、符號或式子表達，且可以判斷真假的語句叫做命題（proposition）．2、命題通常用陳述句表述，含義判斷為真的命題叫做真命題，判斷為假的命題叫做假命題．【【知識補充】（1）命題通常用陳述句表述；（2）數(shù)學(xué)中常見的命題由條件和結(jié)論兩部分組成；（3）要確定一個命題是真命題，必須作出嚴格證明，證明只要滿足命題條件就一定能推出命題的結(jié)論；（4）要確定一個命題是假命題，只要舉出滿足條件而不滿足結(jié)論的例子就可以了，即舉反例3、命題“若，則”是真命題，是指對所有的滿足條件的對象都滿足結(jié)論.用集合的語言描述即是.4、如果命題“若，則”是真命題，那么我們就稱推出，記作（或）因為子集關(guān)系滿足傳遞性，所以遞推關(guān)系也滿足傳遞性：若且，則考點二、充分條件與必要條件1、充分條件與必要條件： 對于兩個陳述句、，如果，就稱是的充分條件（sufficientcondition）．或稱是的必要條件（necessarycondition）．【【知識注釋】“充分”二字說明“為了使得成立，有就已足夠”的意思，而“必要”二字說明“為了使得成立，不可或缺”的意思.2、充要條件： 對于兩個陳述句、，如果既有，又有，我們就稱是的充分必要條件，簡稱充要條件，記作.讀作“與等價”或“成立當(dāng)且僅當(dāng)成立”【【知識補充】若，則稱是的充分非必要條件若，則稱是的必要非充分條件若，則稱是的充要條件若，則稱是的既非充分又非必要條件充分條件是“有它即可”，必要條件是“非它不行”考點三、反證法首先假設(shè)結(jié)論不成立（為假），然后經(jīng)過正確的邏輯推理得出與已知條件或（已學(xué)）定理等相矛盾的結(jié)論，從而說明“為假”是不可能發(fā)生的，即結(jié)論是正確的，這樣的證明方法叫反證法.應(yīng)用反證法證明命題的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，既否定命題的結(jié)論，這一步是十分關(guān)鍵的.數(shù)學(xué)上一些常用的否定形式如下表所示：原結(jié)論否定形式原結(jié)論否定形式是不是至少有一個沒有都是不都是至多有一個至少有二個大于小于或等于至少有個至多有1個小于大于或等于至多有個至少有+1個對所有的成立存在不成立或非且非對任何的不成立存在成立且非或非【【知識補充】反證法：通過證明命題的逆否命題成立達到證明原命題成立的一種方法.（逆否命題是邏輯關(guān)系中的一種表現(xiàn)形式）一般步驟如下：（1）反設(shè)，即否定結(jié)論；（2）把否定結(jié)論而得到的條件與命題的已知一起進行正確推理，并引出矛盾；（3）肯定結(jié)論.重難點題型(一)命題及其判斷真假例1、（2223高一·全國·課堂例題）下列語句中，為真命題的是（

）A．直角的補角是直角 B．同旁內(nèi)角互補C．過直線外一點作直線于點 D．兩個銳角的和是鈍角【答案】A【難度】0.85【知識點】命題的概念、判斷命題的真假【分析】命題是可以判斷真假的陳述句，判斷為真的語句是真命題.依次對各選項分析，先判斷是否為陳述句，再判斷是否為真.【詳解】對選項A，直角的補角是直角，所以A選項為真命題；對選項B，缺少兩直線平行條件，結(jié)論不成立.如三角形內(nèi)任意兩內(nèi)角都是同旁內(nèi)角，但兩角和必小于，所以B選項為假命題；對選項C，是祈使句，不是陳述句.所以不是命題；對選項D，與的和為銳角，所以D選項為假命題．故選：A.例2、（2324高一上·內(nèi)蒙古·期中）（多選題）下列命題為真命題的是（

）A．對角線相等的平行四邊形是矩形 B．若，是任意實數(shù)，則C．若是奇數(shù)，則是奇數(shù) D．若，，則【答案】ACD【難度】0.85【知識點】判斷命題的真假【分析】舉反例得到B錯誤，根據(jù)定義判斷AC正確，確定，，D正確，得到答案.【詳解】對選項A：對角線相等的平行四邊形是矩形，則A是真命題．對選項B：當(dāng)時，，則B是假命題．對選項C：x是奇數(shù)，所以x不能被2整除，所以不能被2整除，即是奇數(shù)，則C是真命題．對選項D：由，，得，則，則D是真命題．故選：ACD.例3、（2223高一上·福建廈門·期末）（多選題）王維，字摩詰，號摩詰居士，唐代山水田園派詩人、畫家。北宋蘇軾在《書摩詰藍田煙雨圖》中評價道：“味摩詰之詩，詩中有畫；觀摩詰之畫，畫中有詩。”在王維所做的五言絕句《相思》中，以下詩句不可以作為命題的是（

）A．紅豆生南國 B．春來發(fā)幾枝 C．愿君多采擷 D．此物最相思【答案】BCD【難度】0.94【知識點】命題的概念【分析】根據(jù)題意，由命題的概念依次分析即可得答案．【詳解】對于A，紅豆生南國，是陳述句，是正確的，這句詩是命題，對于B，春來發(fā)幾枝，是疑問句，這句詩不是命題，對于C，愿君多采擷，是祈使句，這句詩不是命題，對于D，此物最相思，是感嘆句，這句詩不是命題.故選：BCD．1、（2425高一上·全國·隨堂練習(xí)）下列命題中的真命題是（

）A．互余的兩個角不相等 B．相等的兩個角是同位角C．若，則 D．三角形的一個外角等于和它不相鄰的一個內(nèi)角【答案】C【難度】0.85【知識點】判斷命題的真假【分析】由兩角互余的概念可判斷A；可舉對頂角相等判斷B；運用平方差公式，可判斷C；運用三角形外角的性質(zhì)可判斷D.【詳解】對于A，互余的兩個角可能相等，比如都為，故A錯誤；對于B，相等的兩個角可以是對頂角，故B錯誤；對于C，若，則，即或，則，故C正確；對于D，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和，故D錯誤；故選：C2、（2425高一上·上海·單元測試）下列四個命題：①沒有一個無理數(shù)不是實數(shù)；②空集是任何一個非空集合的真子集；③；④至少存在一個整數(shù)x，使得是整數(shù)．其中是真命題的為（

）．A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②④【答案】A【難度】0.85【知識點】命題的概念、特稱命題的否定及其真假判斷、判斷全稱命題的真假、判斷特稱（存在性）命題的真假【分析】根據(jù)實數(shù)的分類可判斷①為真命題，根據(jù)空集的性質(zhì)可判斷②為真命題，根據(jù)實數(shù)的運算可判斷③為真命題，通過舉例可得④為真命題.【詳解】因為實數(shù)由無理數(shù)和有理數(shù)構(gòu)成，故所有無理數(shù)都是實數(shù)，故①正確；因為空集是任何非空集合的真子集，故②正確；因為，故③正確；取，則是整數(shù)，故④正確.故選：A.3、（2023高一·江蘇·專題練習(xí)）（多選題）下列說法不正確的是（

）A．命題“直角相等”的條件和結(jié)論分別是“直角”和“相等”B．語句“當(dāng)時，方程有實根”不是命題C．命題“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”是真命題D．“時，”是真命題【答案】AB【難度】0.85【知識點】判斷命題的真假、命題的概念【分析】根據(jù)命題的概念逐項分析判斷.【詳解】對于選項A：命題“直角相等”寫成“若p，則q”的形式為：若兩個角都是直角，則這兩個角相等，所以選項A錯誤；對于選項B：語句“當(dāng)時，方程有實根”是陳述句，當(dāng)時，則，方程無實根，即“當(dāng)時，方程有實根”為假，故該語句是命題，所以選項B錯誤；對于選項C：由菱形的定義和性質(zhì)可知：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，即命題“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”是真命題，故C正確；對于選項D：當(dāng)時，，所以“時，”是真命題，故D正確；故選：AB重難點題型(二)逆否命題及其真假的聯(lián)系例4、（2122高二上·山東濟南·開學(xué)考試）設(shè)，命題“若，則方程有實根”的逆否命題是（

）A．若方程有實根，則B．若方程沒有實根，則C．若方程有實根，則D．若方程沒有實根，則【答案】B【難度】0.85【知識點】寫出原命題的逆否命題及真假判斷【分析】由逆否命題的定義判定即可.【詳解】原命題的逆否命題是將條件與結(jié)論互換并分別否定，即命題“若，則方程有實根”的逆否命題是“若方程沒有實根，則”.故選：B例5、（2021高二·福建·期中）（多選題）下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題為：若，則B．是的充分不必要條件C．若為假命題，則，均為假命題D．對于命題：，使得，則：，均有【答案】ABD【難度】0.85【知識點】特稱命題的否定及其真假判斷、根據(jù)或且非命題的真假判斷命題的真假、寫出原命題的逆否命題及真假判斷【解析】利用四種命題的逆否關(guān)系判斷的正誤；充分條件、必要條件判斷的正誤；復(fù)合命題的真假判斷的正誤；特稱命題的否定判斷的正誤；【詳解】解：對于，命題“若，則”的逆否命題為“若，則”，正確；對于B：因為解得或，故是的充分不必要條件，故B正確；對于C：因為為假命題，則、中至少有一個為假命題，故C錯誤.對于：對于命題：，使得，則：，均有滿足特稱命題的否定是全稱命題，故正確．故選：ABD1、（1819高二上·浙江杭州·期末）命題“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【難度】0.94【知識點】寫出原命題的逆否命題及真假判斷【分析】利用逆否命題的定義求解.【詳解】命題“若，則”的逆否命題是“若，則”.故選：D2、（2021高二上·河北衡水·期中）（多選題）下列命題為真命題的是（

）A．命題“若，則”的逆命題B．命題“若，則”的逆否命題C．空間中垂直于同一直線的兩直線平行D．命題“到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上”的否命題【答案】ABD【難度】0.85【知識點】判斷命題的真假、寫出原命題的否命題及真假判斷、寫出原命題的逆命題及真假判斷、寫出原命題的逆否命題及真假判斷【解析】根據(jù)原命題寫出對應(yīng)的逆、否命題判斷真假，利用逆否命題與原命題的關(guān)系判斷真假，以及由原命題的描述結(jié)合線線垂直性質(zhì)、平行判定判斷真假.【詳解】A：逆命題為“若，則”是真命題；B：原命題為真命題，故其逆否命題為真命題；C：空間中垂直于同一直線的兩直線可能平行、異面、相交，為假命題；D：否命題為“到線段兩端點距離不相等的點不在線段的垂直平分線上”是真命題.故選：ABD重難點題型(三)根據(jù)命題真假求參數(shù)范圍例6、（2223高一上·新疆阿克蘇·階段練習(xí)）已知命題“關(guān)于的不等式在上恒成立”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【難度】0.85【知識點】已知命題的真假求參數(shù)【分析】根據(jù)不等式恒成立得到，解得答案.【詳解】不等式在上恒成立，則，解得.故答案為：例7、（2223高三上·福建寧德·期末）若命題為真命題，則a的一個可取的正整數(shù)值為（寫出符合條件的一個即可）【答案】1（答案不唯一滿足：即可）【難度】0.65【知識點】已知命題的真假求參數(shù)【分析】由題意不等式在恒成立，設(shè)，則只需即可，由開口向上的二次函數(shù)在開區(qū)間上的最值特征可得，從而可得出答案.【詳解】命題為真命題即，不等式恒成立.設(shè)，要使得在恒成立.則只需，即，解得故a可取內(nèi)的任意一個正整數(shù)故答案為：11、（2122高一上·福建泉州·階段練習(xí)）若“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是；【答案】【難度】0.85【知識點】一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立問題、已知命題的真假求參數(shù)【分析】由題意將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，求出的最大值，從而得到實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意“，”是真命題，則恒成立，設(shè)，的最大值為，.實數(shù)的取值范圍是.故答案為：2、（2122高一上·陜西西安·期中）已知命題為真命題，則實數(shù)的值不能是（

）A．1 B．0 C．3 D．【答案】D【難度】0.94【知識點】已知命題的真假求參數(shù)【分析】由題意求出的取值范圍，判斷選項【詳解】由題意得，，解得故選：D重難點題型(四)充分條件與必要條件例8、（2425高二上·上海·開學(xué)考試）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【難度】0.94【知識點】判斷命題的充分不必要條件【分析】利用充分、必要條件的概念計算即可.【詳解】由可以得出，滿足充分性，而可得，不滿足必要性，即A正確.故選：A例9、（2425高三上·黑龍江齊齊哈爾·階段練習(xí)）已知，，則“，”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【難度】0.94【知識點】判斷命題的充分不必要條件【分析】由，，可得，而得不出，，可得結(jié)論.【詳解】因為，，則“，，所以，所以“，”是“”的充分條件；當(dāng)，可滿足，所以“，”是“”的不必要條件.故選：A.1、（2324高二下·天津紅橋·期末）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【難度】0.85【知識點】既不充分也不必要條件【分析】應(yīng)用特殊值法結(jié)合既不充分也不必要條件定義判斷即可.【詳解】當(dāng)時，,所以是的不充分條件；當(dāng)時，,所以是的不必要條件.故選：D.2、（2425高三上·重慶·開學(xué)考試）子曰：“工欲善其事，必先利其器．”這句名言最早出自于《論語·衛(wèi)靈公》此名言中的“善其事”是“利其器”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【難度】0.85【知識點】判斷命題的必要不充分條件【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合題意得到答案.【詳解】從邏輯上講，工匠把活作好了，必然有銳利的工具，但有了銳利的工具，不一定能把活做好，“善其事”是“利其器”的充分不必要條件.故選：A重難點題型(五)根據(jù)充分條件與必要條件，求參數(shù)范圍例10、（2324高一上·廣東佛山·階段練習(xí)）關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)解的一個必要不充分條件的是（

）A． B． C． D．【答案】A【難度】0.94【知識點】判斷命題的必要不充分條件、根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)【分析】由可得，根據(jù)充分、必要條件的定義，結(jié)合選項即可求解.【詳解】因為一元二次方程有實根，所以，解得.又是的真子集，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：A例11、（2324高二下·重慶·階段練習(xí)）若不等式成立的一個充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍為．【答案】【難度】0.85【知識點】根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)【分析】根據(jù)絕對值不等式的解法，結(jié)合充分不必要條件的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】由，因為不等式成立的一個充分不必要條件是，所以有，等號不同時成立，，當(dāng)時，是不等式成立的充要條件，不符合題意，所以，實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.1、（1314高二下·江蘇常州·期中）若是不等式成立的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是.【答案】【難度】0.94【知識點】根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)【分析】解絕對值不等式，結(jié)合集合間的包含關(guān)系及充分不必要條件的定義計算即可.【詳解】易知，因為是不等式成立的充分不必要條件，所以且等號不能同時取得，解之得，經(jīng)檢驗：等號不能同時取得，顯然符合題意.故答案為：2、（2324高二下·重慶·階段練習(xí)）若不等式成立的一個充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍為．【答案】【難度】0.85【知識點】根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)【分析】根據(jù)絕對值不等式的解法，結(jié)合充分不必要條件的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】由，因為不等式成立的一個充分不必要條件是，所以有，等號不同時成立，，當(dāng)時，是不等式成立的充要條件，不符合題意，所以，實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.例12、（2324高一下·湖南衡陽·階段練習(xí)）設(shè)集合．(1)，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求m的取值范圍．【答案】(1)或(2)或【難度】0.85【知識點】根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)、補集的概念及運算【分析】（1）根據(jù)集合的補集定義以及集合的交集運算，即可求得答案；（2）依題意可得，討論集合是否為空集，列出相應(yīng)的不等式，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，可得，故可得或，而，所以或（2）由“”是“”的充分不必要條件可得；當(dāng)時，，解得，符合題意；當(dāng)時，需滿足，且和中的等號不能同時取得，解得；綜上可得，m的取值范圍為或.例13、（2324高一上·陜西榆林·階段練習(xí)）已知：：或.(1)若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)或；(2)．【難度】0.65【知識點】根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)、充分條件的判定及性質(zhì)【分析】（1）先求出范圍，依題意是的充分條件，由集合之間的包含關(guān)系，列出不等式求解即可；（2）先寫出的范圍，由p是的必要不充分條件，則表示的集合是所表示集合的真子集，列出不等式求解即可.【詳解】（1）因為p：，所以p：，即，因為p是q的充分條件，所以或，解得或，即實數(shù)的取值范圍是或；（2）依題意，：，由（1）知p：，又p是的必要不充分條件，所以，其中等號不能同時取到，解得，即實數(shù)m的取值范圍是．1、（2324高一上·天津·期中）已知集合，或.(1)當(dāng)時，求；(2)若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)或，(2)【難度】0.85【知識點】交并補混合運算、根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)、根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)【分析】（1）根據(jù)集合的交并補即可得到答案；（2）根據(jù)充分不必要條件得?，列出不等式組，解出即可.【詳解】（1）當(dāng)時，集合，又或，則，或；.（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，?，則解得，故的取值范圍是.2、（2324高一上·甘肅武威·階段練習(xí)）已知或．(1)若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)或(2)【難度】0.65【知識點】根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)、充分條件的判定及性質(zhì)【分析】（1）先求出范圍，依題意是的充分條件，由集合之間的包含關(guān)系，列出不等式求解即可；（2）先寫出的范圍，由p是的必要不充分條件，則表示的集合是所表示集合的真子集，列出不等式求解即可.【詳解】（1）因為p：，所以p：，即，因為p是q的充分條件，所以或，解得或，即實數(shù)的取值范圍是或；（2）依題意，：，由（1）知p：，又p是的必要不充分條件，所以，解得，即實數(shù)m的取值范圍是．重難點題型(六)反證法例14、（2223高二下·寧夏銀川·期中）用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于”時，假設(shè)應(yīng)該是（

）A．至多有一個內(nèi)角不大于 B．至少有一個內(nèi)角大于C．三個內(nèi)角都大于 D．僅有一個內(nèi)角大于【答案】C【難度】0.94【知識點】反證法的概念辨析【分析】根據(jù)反證法的概念求解即可.【詳解】用反證法證明在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不大于，應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個內(nèi)角都大于.故選：C.例15、（2223高二下·陜西漢中·期中）用反證法證明命題“設(shè)，為實數(shù)，則方程至少有兩個實根”時，要做的假設(shè)是（

）A．方程沒有實根 B．方程恰好有兩個實根C．方程至多有兩個實根 D．方程至多有一個實根【答案】D【難度】0.85【知識點】反證法的概念辨析【分析】依據(jù)反證法的要求，即至少有兩個的反面是至多有一個，即可得出結(jié)論．【詳解】方程至少有兩個實根的反面是方程至多有一個實根，因此，用反證法證明命題：“設(shè)、為實數(shù)，則方程至少有兩個實根”時，要做的假設(shè)是“方程至多有一個實根”.故選：D.例16、（2223高一·全國·課后作業(yè)）用反證法證明命題：“若a，，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”時，假設(shè)應(yīng)為（

）．A．a(chǎn)，b都能被3整除 B．a(chǎn)，b都不能被3整除C．a(chǎn)，b不都能被3整除 D．a(chǎn)都能被3整除【答案】B【難度】0.85【知識點】反證法證明、反證法的概念辨析【分析】用反證法證明時，先假設(shè)命題的否定成立，所以解題此題的關(guān)鍵是找出題干中命題的否定即可求解.【詳解】根據(jù)反證法證明的步驟，先找出命題若a，，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除的否定，因為“至少有一個”的否定為“一個也沒有”，所以假設(shè)因為“a，b都不能被3整除”，故選：.1、（2223高二下·陜西寶雞·期末）用反證法證明命題：“若，能被整除，那么、中至少有一個能被整除”時，假設(shè)應(yīng)為（

）A．、都不能被整除 B．、都能被整除C．、不都能被整除 D．、中有一個能被整除【答案】A【難度】0.94【知識點】反證法證明、反證法的概念辨析【分析】根據(jù)反證法的定義，只需找到“、中至少有一個能被整除”的否定即可.【詳解】因為“、中至少有一個能被整除”的否定為“、都不能被整除”，所以應(yīng)假設(shè)“、都不能被整除”.故選：A2、（2122高二下·陜西榆林·階段練習(xí)）利用反證法證明“若，則”時，應(yīng)假設(shè)為（

）A．且 B．且x，y都不為0C．且x，y不都為0 D．或【答案】D【難度】0.94【知識點】反證法證明【分析】利用反證法證明規(guī)則即可得到應(yīng)假設(shè)或.【詳解】利用反證法證明,應(yīng)先假設(shè)結(jié)論不成立，本題應(yīng)假設(shè)或故選：D3、（1920高二下·河南洛陽·期中）用反證法證明命題“設(shè)，，為實數(shù)，若是無理數(shù)，則，，至少有一個是無理數(shù)”時，假設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)，，不都是無理數(shù) B．假設(shè)，，至少有一個是有理數(shù)C．假設(shè)，，都是有理數(shù) D．假設(shè)，，至少有一個不是無理數(shù)【答案】C【難度】0.94【知識點】反證法的概念辨析【分析】反證法中“，，至少有一個是無理數(shù)”的假設(shè)為“假設(shè)，，都不是無理數(shù)”，對照選項即可得到答案.【詳解】依題意，反證法中“，，至少有一個是無理數(shù)”的假設(shè)為“假設(shè)，，都不是無理數(shù)”,即“假設(shè)，，都是有理數(shù)”.故選：C.重難點題型(七)命題的否定例17、（2324高一上·上海閔行·期中）陳述句“或”的否定形式是（

）．A．且 B．且C．且 D．或【答案】C【難度】0.94【知識點】寫出原命題的否命題及真假判斷【分析】根據(jù)命題的否定的概念求解即可.【詳解】“或”的否定形式是：且.故選：C例18、（2324高一上·上海·期末）存在，使得的否定形式是（

）A．存在，使得 B．不存在，使得C．對任意的 D．對任意的【答案】C【難度】0.94【知識點】特稱命題的否定及其真假判斷【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題判斷即可.【詳解】“存在，使得”的否定形式是“對任意的”.故選：C1、（2223高二下·遼寧·階段練習(xí)）我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想是1742年哥德巴赫給數(shù)學(xué)家歐拉的信中提出的猜想：“任意大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和”，則哥德巴赫猜想的否定為（

）A．任意小于2的偶數(shù)都不可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和B．任意大于2的偶數(shù)都不可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和C．至少存在一個小于2的偶數(shù)不可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和D．至少存在一個大于2的偶數(shù)不可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和【答案】D【難度】0.94【知識點】全稱命題的否定及其真假判斷【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可求解.【詳解】哥德巴赫猜想的否定為“至少存在一個大于2的偶數(shù)不可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和”．故選：D2、（2223高一上·上海楊浦·期中）陳述句“任意的都滿足性質(zhì)”的否定形式是（

）A．任意的滿足性質(zhì) B．任意的不滿足性質(zhì)C．存在一個滿足性質(zhì) D．存在一個不滿足性質(zhì)【答案】D【難度】0.94【知識點】全稱命題的否定及其真假判斷【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在性量詞命題即可選出答案.【詳解】解：根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在性量詞命題故“任意的都滿足性質(zhì)”的否定形式是“存在一個不滿足性質(zhì)”故選：D重難點題型(八)反證法的證明例19、（2324高一上·上海黃浦·期中）（1）設(shè)，，求證：；（2）已知，，且.證明：或.【答案】證明見解析；【難度】0.65【知識點】分析法證明、反證法證明【分析】（1）通過移項做差，利用分析法證明不等式即可.（2）利用反證法證明不等式即可.【詳解】（1）要證，即證，即證即證即證，因為所以得證；（2）由題，，假設(shè)且即，所以，所以與矛盾，所以假設(shè)不成立，所以或.例20、（2324高一上·上海靜安·階段練習(xí)）（1）已知，用反證法證明：若，則中至少有一個小于；（2）已知，判斷“”是“中至少有一個小于”的什么條件？并說明理由.【答案】（1）證明見解析；（2）充分非必要條件，理由見解析【難度】0.85【知識點】反證法證明【分析】（1）先假設(shè)結(jié)論不成立，推理得出矛盾，解決問題；（2）由（1）可知充分性成立，列舉出反例推翻必要性的成立，從而得出本題結(jié)論.【詳解】（1）證明：假設(shè)則，與已知條件矛盾，所以中至少有一個小于；（2）由（1）可得“”可以推出“中至少有一個小于”，反之不一定成立，例如：，，，則，所以“”是“中至少有一個小于”的充分非必要條件.1、（2223高二下·陜西咸陽·期中）（1）設(shè)，，，用綜合法證明：；（2）已知，，且，用反證法證明：和中至少有一個小于2.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【難度】0.65【知識點】反證法證明、綜合法證明【分析】（1）利用基本不等式可得，，，即可得證；（2）假設(shè)，，證明即可.【詳解】（1）因為，，，根據(jù)基本不等式，有，，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，三式相加：，即；（2）假設(shè)，，則因為，，有，，所以，故，這與題設(shè)條件相矛盾，所以假設(shè)錯誤.因此和中至少有一個小于2.2、（2122高二下·江西吉安·期中）（1）已知，求證：．（2）已知，求證：．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【難度】0.65【知識點】反證法證明、分析法證明【分析】（1）由題意利用反證法即可證得題中的結(jié)論；（2）將不等式進行等價變形，然后結(jié)合題意即可證得題中的結(jié)論．【詳解】證明：（1）假設(shè)，則，為上的單調(diào)遞增函數(shù)，，即，，，，，這與已知矛盾，假設(shè)不成立，從而成立．（2），，，，，，三個不等式中的等號不能同時成立，，即，．不等式成立．

1．（2324高一上·山西朔州·階段練習(xí)）下列命題中是存在量詞命題且為真命題的是（

）A．， B．所有能被3整除的數(shù)都是奇數(shù)C．， D．，【答案】A【難度】0.94【知識點】判斷全稱命題的真假、判斷特稱（存在性）命題的真假、判斷命題的真假【分析】根據(jù)全稱量詞和存在量詞，即可結(jié)合選項求解.【詳解】對于A，取，則，A是存在量詞命題，且為真命題，對于B，“所有”是全稱量詞，故B是全稱命題，對于C，由于，所以選項C為假命題，對于D，，是全稱量詞命題，故選：A2．（2122高二上·陜西榆林·期中）下列說法中正確的個數(shù)是（

）①若為真命題，則均為真命題；②設(shè)，命題“若，則”的否命題是真命題；③命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【難度】0.65【知識點】寫出原命題的否命題及真假判斷、根據(jù)或且非命題的真假判斷命題的真假、寫出原命題的逆否命題及真假判斷【分析】依次判斷各個命題即可得答案.【詳解】解：①若為真命題，則至少有一個為真命題，均為真命題不一定成立，故錯誤；②設(shè)，命題“若，則”否命題是“若，則”，為真命題，故正確；③命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”，故正確.所以，說法中正確的個數(shù)是2個.故選:C3．（1920高二上·新疆伊犁·期末）在下列命題中，真命題是（

）A．“時，”的否命題B．“若，則”的逆命題；C．若，則D．“相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題【答案】D【難度】0.85【知識點】寫出原命題的逆否命題及真假判斷、寫出原命題的逆命題及真假判斷、寫出原命題的否命題及真假判斷、判斷命題的真假【分析】A、寫出其否命題,然后再舉反例作判斷；B、寫出其逆命題，即可判斷；C、恒成立,進行判斷；D、根據(jù)原命題與逆否命題之間的關(guān)系進行判斷.【詳解】A.“時，”的否命題為“x≠2時,”,因為當(dāng)x=1時,∴A錯誤；B.“若，則”的逆命題:“若,則”,∵可解得：,故B錯誤；C.若，則.∵恒成立,故C錯誤；D.∵根據(jù)相似三角形的性質(zhì),其對應(yīng)角相等,是真命題,再由于原命題和其逆否命題的關(guān)系可知“相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題也是真命題,故D正確.故選:D.4．（2324高一上·湖北黃岡·期中）已知命題，若命題p為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【難度】0.85【知識點】已知命題的真假求參數(shù)、一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立問題【分析】利用命題為真命題結(jié)合二次函數(shù)判別式建立不等式，求解實數(shù)a的取值范圍.【詳解】由題意可知，解得故選:C5．（2021高二上·甘肅武威·期中）已知存在；對任意，若或為假，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C．或 D．【答案】B【難度】0.65【知識點】已知命題的真假求參數(shù)【解析】先求出，是真命題的的范圍，由于或為假命題，得到，應(yīng)該全假，即，的否定為真，列出方程組，求出的范圍．【詳解】解：若真則；若真，即恒成立，所以△，解得．因為或為假命題，所以，全假．所以有，所以．故選：B．【點睛】復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡單命題的真假的關(guān)系是解決復(fù)合命題真假的依據(jù)：且的真假，當(dāng)，全真則真，有假則假；或的真假，，中有真則真，全假則假；非的真假與的真假相反．6．（2324高二下·重慶·階段練習(xí)）若不等式成立的一個充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍為．【答案】【難度】0.85【知識點】根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)【分析】根據(jù)絕對值不等式的解法，結(jié)合充分不必要條件的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】由，因為不等式成立的一個充分不必要條件是，所以有，等號不同時成立，，當(dāng)時，是不等式成立的充要條件，不符合題意，所以，實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.7．（2425高一上·上海·單元測試）命題“任意，”的否定為（）A．任意， B．存在，C．任意， D．存在，【答案】B【難度】0.94【知識點】全稱命題的否定及其真假判斷【分析】根據(jù)全稱量詞命題否定的方法求解：改變量詞，否定結(jié)論.【詳解】命題“任意x∈R，”的否定為“存在，”，故選：B.8．（2223高一上·廣東湛江·期末）命題“對任意一個實數(shù)，都有”的否定是（

）A．存在實數(shù)，使得B．對任意一個實數(shù)，都有C．存在實數(shù)，使得D．對任意一個實數(shù)，都有【答案】A【難度】0.94【知識點】全稱命題的否定及其真假判斷【分析】全稱量詞命題否定為存在量詞命題即可.【詳解】命題“對任意一個實數(shù),都有”的否定是：存在實數(shù)，使得.故選：A.9．（2324高一上·上海·階段練習(xí)）用反證法證明命題“設(shè)，如果能被5整除，那么中至少有一個能被5整除”，假設(shè)應(yīng)該是（

）A．都能被5整除 B．至多有一個能被5整除C．或不能被5整除 D．都不能被5整除【答案】D【難度】0.85【知識點】反證法的概念辨析【分析】根據(jù)反證法的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】用反證法只否定結(jié)論即可，而“至少有一個”的反面是“一個也沒有”故選：D10．（1819高二下·廣東深圳·期中）用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有兩個奇數(shù)”正確的反設(shè)為（

）A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)B．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)C．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)D．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)【答案】D【難度】0.94【知識點】反證法的概念辨析【分析】用反證法證明某命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證的命題的否定，即為所求.【詳解】用反證法證明某命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，及要證的命題的否定成立，而命題：“自然數(shù)a,b,c中恰有兩個奇數(shù)”的否定為：3個偶數(shù)或2個偶數(shù)一個奇數(shù)或3個奇數(shù)，即“a,b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)”,故選：D.11．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）（多選）下列命題的否定是假命題的是（

）A．等圓的面積相等，周長相等B．，C．任意兩個等邊三角形都是相似的D．有些梯形的對角線相等【答案】ACD【難度】0.94【知識點】全稱命題的否定及其真假判斷、特稱命題的否定及其真假判斷、判斷命題的真假【分析】由命題及其否定之間的真假性關(guān)系即可逐一判斷求解.【詳解】對于A，因為命題“等圓的面積相等，周長相等”是真命題，故其否定是假命題，故A符合題意；對于B，因為，，故命題“，”的否定：“，”是真命題，故B不符合題意；對于C，因為命題“任意兩個等邊三角形都是相似的”是真命題，故其否定是假命題，故C符合題意；對于D，“有些梯形（比如等腰梯形）的對角線相等”是真命題，故其否定是假命題，故D符合題意.故選：ACD.12．（2021高二上·湖南長沙·期末）（多選）下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題為：“兩直線不平行，同位角不相等”B．“若實數(shù)x，y滿足，則x，y全為0”的否命題為真命題C．命題“，”為假命題D．對于命題P：，，則：，【答案】ABD【難度】0.85【知識點】特稱命題的否定及其真假判斷、寫出原命題的逆否命題及真假判斷、寫出原命題的否命題及真假判斷、判斷命題的真假【分析】根據(jù)原命題的逆否命題、否命題、特稱命題的否定、命題的真假對選項進行一一判斷，即可得到答案；【詳解】對A，原命題的逆否命題命題是交換條件和結(jié)論，并同時否定，所以“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題為：“兩直線不平行，同位角不相等“，故A正確；對B，“若實數(shù)，滿足，則，全為0”的否命題為“若實數(shù)，滿足，則，不全為0“，是真命題，故B正確；對C，“，”為真命題，故C錯誤；對D，特稱命題的否定要換量詞，再否定結(jié)論；對于命題，，則，，故D正確；故選：ABD13．（2324高一上·廣東佛山·階段練習(xí)）（多選）下列是“不等式成立”的必要不充分條件的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【難度】0.85【知識點】判斷命題的必要不充分條件【分析】先化簡不等式，進而根據(jù)集合間的關(guān)系求解.【詳解】由可得，設(shè)，則其必要不充分條件對應(yīng)集合，則有是的真子集，則BD選項符合．故選：BD．14．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）（多選）使“”成立的一個充分而不必要條件是（

）A． B．或C．x∈{－1，3，5} D．或【答案】BC【難度】0.94【知識點】判斷命題的充分不必要條件、充分條件的判定及性質(zhì)【分析】根據(jù)題意判斷選項中對應(yīng)集合為題干中集合的真子集，即可得答案.【詳解】從集合的角度出發(fā)，在選項中判斷哪個相應(yīng)的集合是題干中集合的真子集，只有B，C滿足題意．故選：BC.15．（2223高一上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）（多選）下列說法正確的有（

）A．已知集合，全集，若，則實數(shù)的集合為B．“”是“”的必要不充分條件C．命題，成立的