限時練習：40min完成時間：月日天氣：寒假作業07整式的乘法1.同底數冪的乘法：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即：am·an=am+n（m，n為正整數）.拓展：=1\*GB3①am·an·ap=am+n+p；=2\*GB3②(a+b)n(a+b)m=(a+b)m+n（m，n，p為正整數）.同底數冪的乘法技巧：=1\*GB3①計算同底數冪時，要求底數必須完全一樣，當底數不相同時，可以通過化異底為同底，然后計算；=2\*GB3②逆用法則：am+n=am×an.2.冪的乘方：冪的乘方，底數不變，指數相乘，即：(am)n=amn（其中m，n為正整數）.拓展：；(am)n=amn=(an)m；（其中m，n，p為正整數）.3.積的乘方：積的乘方，等于把積的每個因式都乘方，再把所得的冪相乘，即：(ab)m=ambm（m為正整數）.拓展：(abc)m=ambmcm，其中m為正整數.注：1）乘方的優先級高于乘法的優先級；2）在進行積的乘方運算時，要將積中的每一個因式分別乘方，再將所得結果相乘，不能漏乘某項.在冪的運算中，注意底數為負數時的運算.4.同底數冪的除法：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：am÷an=amn（a≠0，m，n為正整數）.拓展：零指數冪：=1()；負整數指數冪：==（，p為正整數）.注：，可能有三種情況：eq\o\ac(○,1)=1()；eq\o\ac(○,2)=1；eq\o\ac(○,3)=1（n為偶數）.5.單項式乘單項式:單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.6.單項式乘多項式:根據乘法分配律，用單項式乘以多項式的每一項，再把所得的積相加.即：p(a+b+c)=pa+pb+pc.7.多項式乘多項式:先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.注：運算過程中，需要關注符號的變化（負負得正，正負為負）；乘法運算的結果中，如果有同類項，需要合并同類項，化為最簡形式.1．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，錯誤，故A不符合要求；，錯誤，故B不符合要求；，正確，故C符合要求；，錯誤，故D不符合要求；故選C．2．若，則等于（

）A．5 B．3 C．15 D．1【答案】B【解析】∵，∴，故選B．3．若，則m的值是（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【解析】∵，∴1＋2m＋3m＝21，解得m＝4．故選C．4．小曹租了一塊長為a米，寬為b米（）的長方形土地用于種植新品種馬鈴薯，研究如何提高馬鈴薯的產量．第二年，由于田地重新規劃，小曹租的這塊地的長增加10米，寬減少10米，那么小曹租的這塊地的面積（

）A．變大了 B．變小了 C．沒有變化 D．無法確定【答案】B【解析】由題意得：原來這塊地的面積為，現在這塊地的面積為：，，，，小曹租的這塊地的面積變小了，故選B．5．已知，則的值為（

）A．75 B．45 C．30 D．15【答案】B【解析】，，．故選B．6．2022年10月9日，我國發射“夸父一號”科學衛星對太陽進行探測．這次發射“夸父一號”將利用太陽活動峰年的契機對太陽進行觀測．地球的體積約為立方千米，太陽的體積約為地球體積的倍，則太陽的體積是（）立方千米．A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意，．故選A．7．第七屆山西（運城）國際果品交易博覽會于10月23日到30日在運城市舉辦．本屆果博會以“果蔬運城，走向世界”為主題，努力將果博會辦成果農的豐收節、果業的嘉年華、果企的狂歡季、果品的競秀場．小玲家的蘋果園呈長方形，果園的面積為平方米，一邊長為米，則該蘋果園的另一邊長為米．【答案】【解析】∵長方形的面積是平方米，一邊長為米，∴它的另一邊長是：米．故答案為：．8．常見的“冪的運算”有：①同底數冪的乘法，②同底數冪的除法，③冪的乘方，④積的乘方．在“”的運算過程中，依次運用了上述冪的運算中的_____．（填序號）【答案】④③①【解析】（積的乘方運算）（冪的乘方運算）=a10（同底數冪的乘法）．故答案為：④③①．9．先化簡，再求值：，其中，．【解析】；當，時，原式．10．完成下列各題：(1)先化簡，再求值：，其中；(2)先化簡，再求值：，其中，．【解析】（1），當時，原式；（2），當，時，原式．11．W細菌為二分裂增殖（1個細菌分裂成2個細菌），30分鐘分裂一次，培養皿上約有個細菌，其中W細菌占其中的，在加入T試劑后，如果該培養皿中的W細菌的數量達到后會使T變色，那么需要（

）小時T恰好變色．A． B．4 C．8 D．10【答案】B【解析】由題意，W細菌的數量為：（個），∵該培養皿中的W細菌的數量達到后會使T變色，∴設分裂n次達到變色的數量，則，∴；∵每30分鐘分裂一次，∴（小時）.故選B．12．若，請用表示．【解析】．將代入上式，原式．13．【閱讀理解】特殊數大小的比較.問題：比較，，的大小．解：，，，．【問題解決】學習以上解題思路和方法，然后完成下題：比較，，的大小．【解析】，，，且，．14．下圖是東東同學完成的一道作業題，請你參考東東的方法解答下列問題．(1)計算：①；

②；(2)若，請求出的值．【解析】（1）①；②．（2），，，，，．15．“以形釋數”是利用數形結合思想證明代數問題的一種體現，若干張邊長為a的正方形A紙片，邊長為b的正方形B紙片，長和寬分別為a與b的長方形C紙片（如圖1）．

(1)小李同學拼成一個寬為，長為的長方形（如圖2），并用不同的方法計算面積，從而得出相應的等式：______（答案直接填寫到橫線上）；(2)如果用這三種紙片拼出一個面積為的大長方形，求需要A，B，C三種紙片各多少張；(3)利用上述方法，畫出面積為的長方形，并求出此長方形的周長（用含a，b的代數式表示）．【解析】（1）圖2是長為，寬為的長方形，因此面積為，圖2是6個部分的面積和，即，因此，故答案為：；（2），A紙片的面積為，紙片的面積為，紙片的面積為，紙片需要2張，紙片需要3張，紙片需要7張；（3）∵，∴可以拼成長為，寬為的長方形，如圖所示：這個長方形的周長為：，答：此長方形的周長為．16．《孫子算經》中記載：“凡大數之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆．”說明了大數之間的關系：1億＝1萬×1萬，1兆＝1萬×1萬×1億，則1兆等于（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵1兆＝1萬×1萬×1億，∴1兆＝，故選C．17．數書九章中的秦九韶算法是我國南宋時期的數學家秦九韶提出的一種多項式簡化算法，現在利用計算機解決多項式的求值問題時，秦九韶算法依然是最優的算法.例如，計算“當時，多項式的值”，按照秦九韶算法，可先將多項式進行改寫：，按改寫后的方式計算，它一共做了3次乘法，3次加法，與直接計算相比節省了乘法的次數，使計算量減少，計算當時，多項式的值是1008．請參考上述方法，將多項式改寫為：，當時，這個多項式的值為．【答案】，647【解析】

當x=8時，原式=647，故答案為；647.18．18世紀歐拉引進了求和符號“”（其中，且i和n表示正整數），對這個符號我們進行如下定義：表示k從i開始取數一直取到n，全部加起來，即．例如：當i=1時，．(1)①，②，③中和為45的是；（填寫編號）(2)；(3)若，則，，．【答案】(1)①③；(2)15；(3)4，，20.【解析】（1）①，②，③，∴和為45的是①③.（2）．（3）∵中二次項系數為3，∴，∴，∵，∴，∴，，故答案為4，，20．19．閱讀以下材料，蘇格蘭數學家納皮爾是對數的創始人，他發明對數是在指數書寫方式之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉才發現指數與對數之間的聯系．對數的定義：一般地，若（且），那么x叫做以a為底N的對數，記作，比如指數式可以轉化為對數式，對數式可以轉化為指數式．我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：，理由如下：設，則，則．由對數的定義得，又，．根據上述材料，結合你所學的知識，解答下列問題：（1）填空：①___________；②_______，③________；（2）求證：；（3）拓展運用：計算．【解析】（1）①∵，∴5.②∵，∴3.③∵，∴0.（2）設，∴，，∴，∴，∴.（3）===2．20．（2023·四川達州·中考真題）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】A、a與不能合并，故本選項計算錯誤，不符合題意；B、，故本選項計算錯誤，不符合題意；C、，故本選項計算錯誤，不符合題意；D、，故本選項計算正確，符合題意．故選D．21．（2023·江蘇鎮江·中考真題）如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個、29個、5個，先從甲袋中取出個球放入乙袋，再從乙袋中取出個球放入丙袋，最后從丙袋中取出個球放入甲袋，此時三只袋中球的個數相同，則的值等于（

）A．128 B．64 C．32 D．16【答案】A【解析】調整后，甲袋中有個球，，乙袋中有個球，，丙袋中有個球．∵一共有（個）球，且調整后三只袋中球的個數相同，∴調整后每只袋中有（個）球，∴，，∴，，∴．故選A．22.（2023年河北中考真題）光年是天文學上的一種距離單位，一光年是指光在一年內走過的路程，約等于．下列正確的是（

）A． B．C．是一個12位數 D．是一個13位數【答案】D【解析】A.，故該選項錯誤，不符合題意；B.，故該選項錯誤，不符合題意；C.是一個13位數，故該選項錯誤，不符合題意；