學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁四川省成都市泡桐樹中學2024年九上數學開學調研模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．對角線互相平分B．對角線互相垂直C．對角線相等D．對角線互相垂直且相等2、（4分）下列定理中，沒有逆定理的是（）A．兩直線平行，同位角相等B．全等三角形的對應邊相等C．全等三角形的對應角相等D．在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上3、（4分）若，，，是直線上的兩點，當時，有，則的取值范圍是A． B． C． D．4、（4分）如圖，點P是正方形ABCD內一點，將△ABP繞著B沿順時針方向旋轉到與△CBP′重合，若PB=3，則PP′的長為（）A．2 B．3 C．3 D．無法確定5、（4分）下列多項式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．6、（4分）若點在反比例函數的圖象上則的值是（）A． B． C．1.5 D．67、（4分）汽車由貴港駛往相距約350千米的桂林，如果汽車的平均速度是100千米/時，那么汽車距桂林的路程s（千米）與行駛時間t（小時）的函數關系可用圖象表示為（）A． B．C． D．8、（4分）如果關于x的不等式（a1）x2的解集為x1，則a的值是（）．A．a3 B．a3 C．a3 D．a3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知直線與反比例函數的圖象交于A、B兩點，當線段AB的長最小時，以AB為斜邊作等腰直角三角形△ABC，則點C的坐標是__________．10、（4分）若，則_____．11、（4分）在某次射擊訓練中，教練員統計了甲、乙兩位運動員10次射擊成績，兩人的平均成績都是8.8環，且方差分別是1.8環，1.3環，則射擊成績較穩定的運動員是______（填“甲”或“乙”）．12、（4分）已知函數y=-3x的圖象經過點A（1，y1），點B（﹣2，y2），則y1_____y2（填“＞”“＜”或“=”）13、（4分）已知反比例函數，當時，y的取值范圍是________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）閱讀理解題在平面直角坐標系中,點到直線的距離公式為:,例如,求點到直線的距離.解:由直線知：所以到直線的距離為：根據以上材料,解決下列問題：（1）求點到直線的距離.（2）若點到直線的距離為,求實數的值.15、（8分）先化簡，再求值：，其中x=20160+416、（8分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數比為1：2，周長是1．求：（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積．17、（10分）已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點．（1）求證：△ABM≌△DCM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結論．18、（10分）我省某蘋果基地銷售優質蘋果，該基地對需要送貨且購買量在2000kg～5000kg(含2000kg和5000kg)的客戶有兩種銷售方案(客戶只能選擇其中一種方案)：方案A：每千克5.8元，由基地免費送貨；方案B：每千克5元，客戶需支付運費2000元．(1)請分別寫出按方案A，方案B購買這種蘋果的應付款y(元)與購買量x(kg)之間的函數表達式；(2)求購買量x在什么范圍時，選用方案A比方案B付款少；(3)某水果批發商計劃用20000元，選用這兩種方案中的一種，購買盡可能多的這種蘋果，請直接寫出他應選擇哪種方案．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知直線，直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E和B、D、F，如果，，，那么______．20、（4分）一個裝有進水管出水管的容器，從某時刻起只打開進水管進水，經過一段時間，在打開出水管放水，至15分鐘時，關停進水管.在打開進水管到關停進水管這段時間內，容器內的水量y(升)與時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，關停進水管后，經過_____________分鐘，容器中的水恰好放完.21、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣x+3與x軸，y軸交于A，B兩點，分別以點A，B為圓心，大于AB長為半徑作圓弧，兩弧在第一象限交于點C，若點C的坐標為（m+1，7﹣m），則m的值是_____．22、（4分）某中學組織初二學生開展籃球比賽，以班為單位單循環形式（每兩班之間賽一場），現計劃安排15場比賽，則共有多少個班級參賽？設有x個班級參賽，根據題意，可列方程為_____．23、（4分）在□ABCD中，O是對角線的交點，那么____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）遂寧騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，某車行經營的A型車去年2月份銷售總額為3萬元，今年經過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加300元，若今年2月份與去年2月份賣出的A型車數量相同，則今年2月份A型車銷售總額將比去年2月份銷售總額增加20%．（1）求今年2月份A型車每輛銷售價多少元？（2）該車行計劃今年3月份新進一批A型車和B型車共40輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的2倍，A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如表，問應如何進貨才能使這批車獲利最多？A型車B型車進貨價格（元/輛）9001000銷售價格（元/輛）今年的銷售價格200025、（10分）閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數學思想轉化，把未知轉化為已知．用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過因式分解把它轉化為x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．（1）問題：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=，x3=；（2）拓展：用“轉化”思想求方程的解；（3）應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．26、（12分）如圖，在梯形中，，，，，（1）求對角線的長度；（2）求梯形的面積.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】試題分析：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是：對角線互相平分．故選A．考點：特殊四邊形的性質2、C【解析】

寫出各個定理的逆命題，判斷是否正確即可．【詳解】解：兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，正確，A有逆定理；全等三角形的對應邊相等的逆命題是對應邊相等的兩個三角形全等，正確，B有逆定理；全等三角形的對應角相等的逆命題是對應角相等的兩個三角形全等，錯誤，C沒有逆定理；在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的逆命題是角的平分線上的點到角的兩邊距離相等，正確，D有逆定理；故選：C．本題考查的是命題與定理，屬于基礎知識點，比較簡單.3、B【解析】

x1＜x2時，有y1＞y2，說明y隨x的最大而減小，即可求解．【詳解】時，有，說明隨的最大而減小，則，即，故選．本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特征，主要分析y隨x的變化情況即可．4、B【解析】由旋轉的性質，得BP′=BP=3，∠PBP′=∠ABC=90°．在Rt△PBP′中，由勾股定理，得PP′=，故選B．5、C【解析】

對下列各式進行因式分解，然后判斷利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：A、，不能用完全平方公式分解因式，故A選項錯誤；B、，不能用完全平方公式分解因式，故B選項錯誤；C、，能用完全平方公式分解，故C選項正確；D、不能用完全平方公式分解因式，故D選項錯誤；故選：C．本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的公式法是解本題的關鍵．6、A【解析】

將A的坐標代入反比例函數進行計算，可得答案．【詳解】將A（﹣2，3）代入反比例函數，得k＝﹣2×3＝﹣6，故選：A．本題考查反比例函數，解題的關鍵是將點A代入反比例函數．7、C【解析】

，為一次函數，即可求解．【詳解】解：，為一次函數，

s隨t的增大而減小，

故選：C．本題考查由圖象理解對應函數關系及其實際意義，應把所有可能出現的情況考慮清楚．8、C【解析】

根據不等式的解集得出關于a的方程，解方程即可．【詳解】解：因為關于x的不等式（a1）x2的解集為x1，所以a+1＜0，即a＜-1，且=-1，解得：a=-1．

經檢驗a=-1是原方程的根故選：C．此題主要考查了不等式的解集，當題中有兩個未知字母時，應把關于某個字母的不等式中的字母當成未知數，求得解集，再根據解集進行判斷，求得另一個字母的值．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、或【解析】

聯立方程組，求出A、B的坐標，分別用k表示，然后根據等腰直角三角形的兩直角邊相等求出k的值，即可求出結果．【詳解】由題可得，可得，根據△ABC是等腰直角三角形可得：，解得，當k=1時，點C的坐標為，當k=-1時，點C的坐標為，故答案為或．本題主要考查了一次函數與反比例函數的綜合應用，利用好等腰直角三角形的條件很重要．10、【解析】分析：由題干可得b=，然后將其代入所求的分式解答即可．詳解：∵的兩內項是b、1，兩外項是a、2，∴b=，∴=.故本題的答案：.點睛：比例的性質.11、乙【解析】

直接根據方差的意義求解．【詳解】∵S甲2＝1.8，S乙2＝1.3，1.3＜1.8，∴射擊成績比較穩定的是乙，故答案為：乙．本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差，方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．12、＜.【解析】

分別把點A（-1，y1），點B（-2，y2）代入函數y=-3x，求出y1，y2的值，并比較出其大小即可．【詳解】∵點A（-1，y1），點B（-2，y2）是函數y=-3x上的點，∴y1=3，y2=6，∵6＞3，∴y2＞y1．考點：一次函數圖象上點的坐標特征．13、【解析】

利用反比例函數的性質，由x的取值范圍并結合反比例函數的圖象解答即可．【詳解】∵k=1＞0，∴在每個象限內y隨x的增大而減小，又∵當x=1時，y=1，當x=2時，y=5，∴當1＜x＜2時，5＜y＜1．故答案為．本題主要考查反比例函數的性質，當k＞0時，在每一個象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在每一個象限，y隨x的增大而增大．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）1；（2）1或-3.【解析】

（1）根據點到直線的距離公式求解即可；（2）根據點到直線的距離公式，列出方程即可解決問題．【詳解】解：由直線知：A=3，B=-4，C=-5，∴點到直線的距離為：d=；（2）由點到直線的距離公式得：∴|1+C|=2解得：C=1或-3.點睛：本題考查點到直線的距離公式的運用，解題的關鍵是理解題意，學會把直線的解析式轉化為Ax+By+C=0的形式，學會構建方程解決問題.15、，.【解析】

先算括號里面的，再算除法，最后求出x的值代入進行計算即可．【詳解】解：原式，∵x=20160+4=5，∴原式=.本題考查的是分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題關鍵．16、（1）AC=8，BD=；（2）.【解析】

（1）首先證明△ABC是等邊三角形，解直角三角形OAB即可解決問題；（2）菱形的面積等于對角線乘積的一半；【詳解】解：(1)菱形ABCD的周長為1，∴菱形的邊長為1÷4=8∵∠ABC：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°∠ABC=60°，∠BCD=120°△ABC是等邊三角形∴AC=AB=8∵菱形ABCD對角線AC、BD相交于點O∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°∴OA=AB=4∴BO=.∴BD=(2)本題考查菱形的性質、等邊三角形的判定和性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是證明△ABC是等邊三角形，屬于中考常考題型.17、（1）證明見解析；（2）四邊形MENF是菱形；理由見解析.【解析】

（1）由矩形的性質得出AB=DC，∠A=∠D，再由M是AD的中點，根據SAS即可證明△ABM≌△DCM；（2）先由（1）得出BM=CM，再由已知條件證出ME=MF，EN、FN是△BCM的中位線，即可證出EN=FN=ME=MF，得出四邊形MENF是菱形．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，∵M是AD的中點，∴AM=DM，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）；（2）解：四邊形MENF是菱形；理由如下：由（1）得：△ABM≌△DCM，∴BM=CM，∵E、F分別是線段BM、CM的中點，∴ME=BE=BM，MF=CF=CM，∴ME=MF，又∵N是BC的中點，∴EN、FN是△BCM的中位線，∴EN=CM，FN=BM，∴EN=FN=ME=MF，∴四邊形MENF是菱形．點睛：本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、三角形的中位線、菱形的判定；熟練掌握矩形的性質，菱形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關鍵．18、(1)方案A：y＝5.8x；方案B：y＝5x＋2000(2)選用方案A比方案B付款少(3)B【解析】試題分析：（1）根據數量關系列出函數表達式即可；（2）先求出方案A應付款y與購買量x的函數關系為，方案B應付款y與購買量x的函數關系為，然后分段求出哪種方案付款少即可；（3）令y=20000，分別代入A方案和B方案的函數關系式中，求出x，比大小．試題解析：（1）方案A：函數表達式為．方案B：函數表達式為（2）由題意，得．解不等式，得x＜2500∴當購買量x的取值范圍為時，選用方案A比方案B付款少．（3）他應選擇方案B．考點：一次函數的應用一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

由直線a∥b∥c,根據平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4，即可求得BD的長.【詳解】解：由直線a∥b∥c,根據平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4可得：解得：BD=.故答案為.此題考查了平行線分線段成比例定理.題目比較簡單,解題的關鍵是注意數形結合思想的應用.20、13.5【解析】

從圖形中可得前6分鐘只進水，此時可計算出進水管的速度，從第6分到第15分既進水又出水，且進水速度大于出水速度，根據此時進水的速度=進水管的速度-出水管的速度即可計算出出水管的出水速度，即可解答【詳解】從圖形可以看出進水管的速度為：60÷6=10（升/分），出水管的速度為：10-(90-60)÷(15-6)=（升/分），關閉進水管后，放水經過的時間為：90÷=13.5（分）.此題考查一次函數的應用，函數圖象，解題關鍵在于看懂圖象中的數據21、3【解析】

在y=﹣x+3中，令x=0則y=3，令y=0，則x=3，∴OA=3，OB=3，∴由題意可知，點C在∠AOB的平分線上，∴m+1=7﹣m，解得：m=3.故答案為3.22、【解析】

設共有x個班級參賽，根據每一個球隊和其他球隊都打(x﹣1)場球，但每兩個球隊間只有一場比賽，可得總場次=×球隊數×(球隊數-1)，據此列方程即可.【詳解】有x個班級參賽，根據題意，得=15，故答案為：=15.本題考查了一元二次方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.23、【解析】

由向量的平行四邊形法則及相等向量的概念可得答案．【詳解】解：因為：□ABCD，所以，，所以：．故答案為：．本題考查向量的平行四邊形法則，掌握向量的平行四邊形法則是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）今年的銷售價為1800元；（2）購進A型車14輛，B型車26輛，獲利最多．【解析】

（1）設去年2月份A型車每輛的售價為x元，則今年2月份A型車每輛的售價為（x+300）元，然后依據今年2月份與去年2月份賣出的A型車數量相同列方程求解即可；（2）設購進A型車m輛，獲得的總利潤為w元，則購進B型車（40﹣m）輛，然后列出W與m的函數關系式，然后依據一次函數的性質求解即可．【詳解】解：（1）設去年2月份A型車每輛的售價為x元，則今年2月份A型車每輛的售價為（x+300）元，根據題意得：，解得：x＝1500，經檢驗，x＝1500是原方程的解，則今年的銷售價為150