寧夏吳忠市青銅峽高級中學2025屆數學高二上期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．我國新冠肺炎疫情防控進入常態化，各地有序進行疫苗接種工作，下面是我國甲、乙兩地連續11天的疫苗接種指數折線圖，根據該折線圖，下列說法不正確的是（）A.這11天甲地指數和乙地指數均有增有減B.第3天至第11天，甲地指數和乙地指數都超過80%C.在這11天期間，乙地指數的增量大于甲地指數的增量D.第9天至第11天，乙地指數的增量大于甲地指數的增量2．已知公差不為0的等差數列中，，且，，成等比數列，則其前項和取得最大值時，的值為（）A.12 B.13C.12或13 D.13或143．已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．在空間直角坐標系中，已知，，則MN的中點P到坐標原點О的距離為（）A. B.C.2 D.35．某班對期中成績進行分析，利用隨機數表法抽取樣本時，先將60個同學的成績按01，02，03，……，60進行編號，然后從隨機數表第9行第5列的數1開始向右讀，則選出的第6個個體是（）（注：如下為隨機數表的第8行和第9行）6301637859169555671998105071751286735833211234297864560782524507443815510013A.07 B.25C.42 D.526．等比數列的第4項與第6項分別為12和48，則公比的值為（）A. B.2C.或2 D.或7．意大利數學家斐波那契，以兔子繁殖為例，引入“兔子數列”，，，，，，，，…，在實際生活中很多花朵的瓣數恰是斐波那契數列中的數，斐波那契數列在物理化學等領域也有著廣泛的應用.已知斐波那契數列滿足：，，，若，則等于（）A. B.C. D.8．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，角終邊上有一點（1，2），為銳角，且，則（）A.-18 B.-6C. D.9．設P是拋物線上的一個動點，F為拋物線的焦點.若，則的最小值為（）A. B.C.4 D.510．已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若，則（）A. B.C. D.11．數列滿足，則數列的前n項和為（）A. B.C. D.12．已知直線與直線垂直，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數列是遞增等比數列，，則數列的前項和等于.14．=______.15．已知等差數列的前n項和為，，，則______16．已知存在正數使不等式成立，則的取值范圍_____三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓，圓.（1）試判斷圓C與圓M的位置關系，并說明理由；（2）若過點的直線l與圓C相切，求直線l的方程.18．（12分）已知拋物線的焦點F，C上一點到焦點的距離為5（1）求C方程；（2）過F作直線l，交C于A，B兩點，若線段AB中點的縱坐標為-1，求直線l的方程19．（12分）已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，的面積為1.（1）求拋物線的標準方程；（2）設點是拋物線上異于點的一點，直線與直線交于點，過作軸的垂線交拋物線于點，求證：直線過定點.20．（12分）數列的前n項和為，（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前n項和21．（12分）已知等差數列的首項為2，公差為8.在中每相鄰兩項之間插入三個數，使它們與原數列的項一起構成一個新的等差數列.（1）求數列的通項公式；（2）若，，，，是從中抽取的若干項按原來的順序排列組成的一個等比數列，，，令，求數列的前項和.22．（10分）已知等差數列滿足，前7項和為（Ⅰ）求的通項公式（Ⅱ）設數列滿足，求的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由折線圖逐項分析得到答案.【詳解】對于選項A，從折線圖中可以直接觀察出甲地和乙地的指數有增有減，故選項A正確；對于選項B，從第3天至第11天，甲地指數和乙地指數都超過80%，故選項B正確；對于選項C，從折線圖上可以看出這11天甲的增量大于乙的增量，故選項C錯誤；對于選項D，從折線圖上可以看出第9天至第11天，乙地指數的增量大于甲地指數的增量，故D正確；故選：C.2、C【解析】設等差數列的公差為q，根據，，成等比數列，利用等比中項求得公差，再由等差數列前n項和公式求解.【詳解】設等差數列的公差為q，因為，且，，成等比數列，所以，解得，所以，所以當12或13時，取得最大值，故選：C3、B【解析】當直線斜率存在時，設直線方程，聯立方程組，結合根與系數關系可得，進而求得取值范圍，當斜率不存在是，可得，兩點坐標，進而可得的值.【詳解】當直線斜率存在時，設直線方程為，，，聯立方程，得，恒成立，則，，，，，所以，當直線斜率不存在時，直線方程為，所以，，，綜上所述：，故選：B.4、A【解析】利用中點坐標公式及空間中兩點之間的距離公式可得解.【詳解】，，由中點坐標公式，得，所以.故選：A5、D【解析】從指定位置起依次讀兩位數碼，超出編號的數刪除.【詳解】根據題意，從隨機數表第9行第5列的數1開始向右讀，依次選出的號碼數是：12，34，29，56，07，52；所以第6個個體是52.故選：D.6、C【解析】根據等比數列的通項公式計算可得；詳解】解：依題意、，所以，即，所以；故選：C7、A【解析】利用可化簡得，由此可得.【詳解】由得：，，即.故選：A.8、A【解析】由終邊上的點可得，由同角三角函數的平方、商數關系有，再應用差角、倍角正切公式即可求.【詳解】由題設，，，則，又，，所以.故選：A9、C【解析】作出圖形，過點作拋物線準線的垂線，由拋物線的定義得，從而得出，再由、、三點共線時，取最小值得解.【詳解】，所以在拋物線的內部，過點作拋物線準線的垂線，由拋物線的定義得，，當且僅當、、三點共線時，等號成立，因此，的最小值為.故選：C.10、C【解析】根據橢圓的定義可得，由即可求解.【詳解】由，可得根據橢圓的定義，所以.故選：C11、D【解析】利用等差數列的前n項和公式得到，進而得到，利用裂項相消法求和.【詳解】依題意得：，，，故選：D12、D【解析】根據互相垂直兩直線的斜率關系進行求解即可.【詳解】由，所以直線的斜率為，由，所以直線的斜率為，因為直線與直線垂直，所以，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意，，解得或者，而數列是遞增的等比數列，所以，即，所以，因而數列的前項和，故答案為.考點：1.等比數列的性質；2.等比數列的前項和公式.14、【解析】根據被積函數（）表示一個半圓，利用定積分的幾何意義即可得解.【詳解】被積函數（）表示圓心為，半徑為2的圓的上半部分，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了利用定積分的幾何意義來求定積分，在用該方法求解時需注意被積函數的在給定區間內的函數值符號，本題屬于中檔題.15、－1【解析】由已知及等差數列通項公式、前n項和公式，列方程求基本量即可.【詳解】若公差為，則，可得.故答案為：.16、（1，1）【解析】存在性問題轉化為最大值，運用均值不等式，求出的最大值，轉化成解對數不等式，進而解出【詳解】解：∵，由于，則，∴，當且僅當時，即：時，∴有最大值，又存在正數使不等式成立，則，即，∴，即的取值范圍為：.故答案為：【點睛】本題考查均值不等式的應用和對數不等式的解法，還涉及存在性問題，考查化簡計算能力三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）圓C與圓M相交，理由見解析（2）或【解析】（1）利用圓心距與半徑的關系即可判斷結果；（2）討論，當直線l的斜率不存在時則方程為，當直線l的斜率存在時，設其方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑計算即可得出結果.【小問1詳解】把圓M的方程化成標準方程，得，圓心為，半徑.圓C的圓心為，半徑，因為，所以圓C與圓M相交，【小問2詳解】①當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為到圓心C距離為2，滿足題意；②當直線l的斜率存在時，設其方程為，由題意得，解得，故直線l的方程為.綜上，直線l的方程為或.18、（1）；（2）.【解析】（1）由拋物線的定義，結合已知有求p，寫出拋物線方程.（2）由題意設直線l為，聯立拋物線方程，應用韋達定理可得，由中點公式有，進而求k值，寫出直線方程.【詳解】（1）由題意知：拋物線的準線為，則，可得，∴C的方程為.（2）由（1）知：，由題意知：直線l的斜率存在，令其方程為，∴聯立拋物線方程，得：，，若，則，而線段AB中點的縱坐標為-1，∴，即，得，∴直線l的方程為.【點睛】關鍵點點睛：（1）利用拋物線定義求參數，寫出拋物線方程；（2）由直線與拋物線相交，以及相交弦的中點坐標值，應用韋達定理、中點公式求直線斜率，并寫出直線方程.19、（1）（2）證明見解析【解析】(1)由條件列方程求，由此可得拋物線方程；(2)方法一：聯立直線與拋物線方程，結合條件三點共線，可證明直線過定點，方法二：聯立直線與拋物線方程，聯立直線與直線求，由垂直與軸列方程化簡，可證明直線過定點.【小問1詳解】因為點在拋物線上，所以，即，，因為，故解得，拋物線的標準方程為【小問2詳解】設直線的方程為，由，得，所以，由（1）可知當時，，此時直線的方程為，若時，因為三點共線，所以，即，又因為，，化簡可得，又，進而可得，整理得，因為所以，此時直線的方程為，直線恒過定點又直線也過點，綜上：直線過定點解法二：設方程，得若直線斜率存在時斜率方程為即解得：，于是有整理得.（*）代入上式可得所以直線方程為直線過定點.若直線斜率不存在時，直線方程為所以P點坐標為，M點坐標為此時直線方程為過點綜上：直線過定點.【點睛】解決直線與拋物線的綜合問題時，要注意：(1)注意觀察應用題設中的每一個條件，明確確定直線、拋物線的條件；(2)強化有關直線與拋物線聯立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數之間的關系、弦長、斜率、三角形的面積等問題20、（1）；（2）.【解析】(1)根據給定條件結合“當時，”計算作答.(2)由(1)求出，利用裂項相消法計算得解.【小問1詳解】數列的前n項和為，，當時，，當時，，滿足上式，則，所以數列的通項公式是【小問2詳解】由(1)知，，所以，所以數列的前n項和21、（1）；（2）【解析】（1）由題意在中每相鄰兩項之間插入三個數，使它們與原數列的項一起構成一個新的等差數列，可知的公差，進而可求出其通項公式；（2）根據題意可得，進而得到，再代入中得，利用錯位相減即可