遼寧省大連市莊河高級中學2025屆高二數學第一學期期末教學質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，與C交于A，B兩點，P為C的準線上一點，若的面積為36，則等于（）A.36 B.24C.12 D.62．已知定義在上的函數滿足：，且，則的解集為（）A. B.C. D.3．下列有關命題的表述中，正確的是（）A.命題“若是偶數，則，都是偶數”的否命題是假命題B.命題“若為正無理數，則也是無理數”的逆命題是真命題C.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”D.若命題“”，“”均為假命題，則，均為假命題4．已知橢圓C：的左，右焦點，過原點的直線l與橢圓C相交于M，N兩點．其中M在第一象限．，則橢圓C的離心率的取值范圍為（）A. B.C. D.5．某中學為了解高三男生的體能情況，通過隨機抽樣，獲得了200名男生的100米體能測試成績（單位：秒），將數據按照，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.規定成績低于13秒為優，成績高于14.8秒為不達標.由直方圖推斷，下列選項錯誤的是（）A.直方圖中a的值為0.40B.由直方圖估計本校高三男生100米體能測試成績的眾數為13.75秒C.由直方圖估計本校高三男生100米體能測試成績為優的人數為54D.由直方圖估計本校高三男生100米體能測試成績為不達標的人數為186．命題“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中是真命題的個數為（）A.0個 B.1個C.2個 D.3個7．某機構通過抽樣調查，利用列聯表和統計量研究患肺病是否與吸煙有關，計算得，經查對臨界值表知，，現給出四個結論，其中正確的是（）A.因為，故有90%的把握認為“患肺病與吸煙有關"B.因為，故有95%把握認為“患肺病與吸煙有關”C.因為，故有90%的把握認為“患肺病與吸煙無關”D.因為，故有95%的把握認為“患肺病與吸煙無關”8．過點且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為（）A B.C. D.9．焦點坐標為（1，0）拋物線的標準方程是（）A.y2=-4x B.y2=4xC.x2=-4y D.x2=4y10．已知雙曲線的實軸長為10，則該雙曲線的漸近線的斜率為（）A. B.C. D.11．在正方體中，分別是線段的中點，則點到直線的距離是（）A. B.C. D.12．與空間向量共線的一個向量的坐標是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若圓平分圓的周長,則直線被圓所截得的弦長為____________14．等比數列的各項均為正數，且，則__________.15．設函數的導數為，且，則___________16．設，若不等式在上恒成立，則的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知如圖①，在菱形ABCD中，且，為AD的中點，將沿BE折起使，得到如圖②所示的四棱錐，在四棱錐中，求解下列問題：（1）求證：BC平面ABE；（2）若P為AC中點，求二面角的余弦值.18．（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線1與坐標軸的交點都在圓C上（1）求圓C的方程；（2）設過點P(0，－2)的直線l與圓C交于A，B兩點，且AB＝2，求l的方程19．（12分）設集合（1）若，求；（2）設，若是成立的必要不充分條件，求實數a的取值范圍20．（12分）“雙十一”已經成為網民們的網購狂歡節，某電子商務平臺對某市的網民在今年“雙十一”的網購情況進行摸底調查，用隨機抽樣的方法抽取了100人，其消費金額（百元）的頻率分布直方圖如圖1所示：（1）利用圖1，求網民消費金額的平均值和中位數；（2）把下表中空格里的數填上，能否有的把握認為網購消費與性別有關.男女合計30合計45附表：P(χ2≥k0)0.100.050.012.7063.8416.635參考公式：χ2＝.21．（12分）已知函數，為的導函數（1）求的定義域和導函數；（2）當時，求函數的單調區間；（3）若對，都有成立，且存在，使成立，求實數a的取值范圍22．（10分）已知橢圓的左焦點為，點到短袖的一個端點的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）過點作斜率為的直線，與橢圓交于，兩點，若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設拋物線方程為，根據題意由求解.【詳解】設拋物線方程為：，因為直線過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，所以，又P為C的準線上一點，所以點P到直線AB的距離為p，所以，解得，所以，故選：C2、A【解析】令，利用導數可判斷其單調性，從而可解不等式.【詳解】設，則，故為上的增函數，而可化為即，故即，所以不等式的解集為，故選：A.3、C【解析】對于選項A：根據偶數性質即可判斷；對于選項B：通過舉例即可判斷，對于選項C：利用逆否命題的概念即可判斷；對于選項D：根據且、或和非的關系即可判斷.【詳解】選項A：原命題的否命題為：若不是偶數，則，不都是偶數，若，都是偶數，則一定是偶數，從而原命題的否命題為真命題，故A錯誤；選項B：原命題的逆命題：若是無理數，則也為正無理數，當，即為無理數，但是有理數，故B錯誤；選項C：由逆否命題的概念可知，C正確；選項D：由為假命題可知，，至少有一個為假命題，由為假命題可知，和均為假命題，故為假命題，為真命題，故D錯誤.故選：C.4、D【解析】由題設易知四邊形為矩形，可得，結合已知條件有即可求橢圓C的離心率的取值范圍.【詳解】由橢圓的對稱性知：，而，又，即四邊形為矩形，所以，則且M在第一象限，整理得，所以，又即，綜上，，整理得，所以.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：由橢圓的對稱性及矩形性質可得，由已知條件得到，進而得到橢圓參數的齊次式求離心率范圍.5、D【解析】根據頻率之和為求得，結合眾數、頻率等知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】，解得，A選項正確.眾數為，B選項正確.成績低于秒的頻率為，人數為，所以C選項正確.成績高于的頻率為，人數為人，D選項錯誤.故選：D6、B【解析】先判斷出原命題和逆命題的真假，進而根據互為逆否的兩個命題同真或同假最終得到答案.【詳解】“若a=0，則ab=0”，命題為真，則其逆否命題也為真；逆命題為：“若ab=0，則a=0”，顯然a=1，b=0時滿足ab=0，但a≠0，即逆命題為假，則否命題也為假.故選：B.7、A【解析】根據給定條件利用獨立性檢驗的知識直接判斷作答.【詳解】因，且，由臨界值表知，，，所以有90%的把握認為“患肺病與吸煙有關”，則A正確，C不正確；.因臨界值3.841>3.305，則不能確定有95%的把握認為“患肺病與吸煙有關”，也不能確定有95%的把握認為“患肺病與吸煙無關”，即B，D都不正確.故選：A8、C【解析】設與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為，代入點的坐標，求出的值，即可的解.【詳解】設與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為，代入點，得，解得，所以所求雙曲線方程為，即故選：C.9、B【解析】由題意設拋物線方程為y2=2px（p＞0），結合焦點坐標求得p，則答案可求【詳解】由題意可設拋物線方程為y2=2px（p＞0），由焦點坐標為（1，0），得，即p=2∴拋物的標準方程是y2=4x故選B【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程及其簡單的幾何性質的應用，其中解答中熟記拋物線的幾何性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題10、B【解析】利用雙曲線的實軸長為，求出，即可求出該雙曲線的漸近線的斜率.【詳解】由題意，，所以，，所以雙曲線的漸近線的斜率為.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的方程與性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題.11、A【解析】以為坐標原點，分別以的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標系，然后，列出計算公式進行求解即可【詳解】如圖，以為坐標原點，分別以的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標系.因為，所以，所以，則點到直線的距離故選：A12、C【解析】根據空間向量共線的坐標表示即可得出結果.【詳解】.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】根據兩圓的公共弦過圓的圓心即可獲解【詳解】兩圓相減得公共弦所在的直線方程為由題知兩圓的公共弦過圓的圓心,所以即,又,所以到直線的距離所以直線被圓所截得的弦長為故答案為:614、10【解析】由等比數列的性質可得，再利用對數的性質可得結果【詳解】解：因為等比數列的各項均為正數，且，所以，所以故答案為：1015、【解析】，而，所以，，故填：.考點：導數16、【解析】構造，利用導數求其最大值，結合已知不等式恒成立，即可確定的范圍.【詳解】令，則且，若得：；若得：；所以在上遞增，在上遞減，故，要使在上恒成立，即.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）利用題中所給的條件證明，，因為，所以，，即可證明平面；（2）先證明平面，以為坐標原點，，，的方向分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面的一個法向量，平面的一個法向量，利用向量的夾角公式即可求解【詳解】（1）在圖①中，連接，如圖所示：因為四邊形為菱形，，所以是等邊三角形.因為為的中點，所以，.又，所以.在圖②中，，所以，即.因為，所以，.又，，平面.所以平面.（2）由（1）知，，因為，，平面.所以平面.以為坐標原點，，，的方向分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系：則，，，，.因為為的中點，所以.所以，.設平面的一個法向量為，由得.令，得，，所以.設平面的一個法向量為.因為，由得令，，，得則，由圖象可知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.18、（1）（2）或【解析】（1）求出曲線與坐標軸的交點坐標，設出圓的一般方程，代入求解；（2）分類討論，斜率不存在時，直接驗證，斜率存在時，設直線方程，求出圓心到直線的距離，由勾股定理求解【小問1詳解】時，，又得，，所以三交點為，設圓方程為，則，解得，圓方程為；【小問2詳解】由（1）知圓標準方程為，圓心為，半徑為，直線斜率不存在時，直線為，它與圓的兩交點為，滿足題意；斜率存在時，設直線方程為，即，圓心到的距離為，又，所以，，直線方程為即所以直線方程是：或19、（1）（2）【解析】（1）根據不等式的解答求得，當時，求得，結合集合并集的運算，即可求解；（2）由題意得到是的真子集，根據集合間的包含關系，列出不等式組，即可求解.【小問1詳解】解：由，解得，即，當時，可得，所以.【小問2詳解】解：由集合，因為，且是成立的必要不充分條件，是的真子集，所以且等號不能同時成立，解得，其中當和是滿足題意，故實數的取值范圍是.20、（1），（2）列聯表見解析，沒有【解析】（1）根據平均數的定義求平均數，由于前2組的頻率和恰好為，從而可求出中位數，（2）根據頻率分布表結合已知的數據計算完成列聯表，然后計算χ2公式計算χ2，再根據臨界值表比較可得結論【小問1詳解】以每組的中間值代表本組的消費金額，則網民消費金額的平均值為0.頻率直方圖中第一組、第二組的頻率之和為，中位數；【小問2詳解】把下表中空格里的數填上，得列聯表如下；男女合計252550203050合計4555100計算，所以沒有的把握認為網購消費與性別有關.21、（1），（2）在單減，也單減，無增區間（3）【解析】（1）根據分母不等于0，對數的真數大于零即可求得函數的定義域，根據基本初等函數的求導公式及商的導數公式即可求出函數的導函數；（2）求出函數的導函數，再根據導函數的符號即可得出答案；（3）若對，都有成立，即，即，令，，只要即可，利用導數求出函數的最小值即可求出的范圍，，，求出函數的值域，根據存在，使成立，則0在函數的值域中，從而可得出的范圍，即可得解.【小問1詳解】解：的定義域為，；【小問2詳解】解：當時，，恒成立，所以在和上遞減；【小問3詳解】解：若對，都有成立，即，即，令，，則，對于函數，，當時，，當時，，所以函數在上遞增，在上遞減，所以，當時，，所以，所以，故恒成立，在為減函數，所以，所以，由（1）知，，所以，記，令，，則原式的值域為，因為存在，使成立，所以，，所以，綜上，【點睛】本題考查了函數的定義域及導數的四則運算，考查了利用導數求函數的單調區間，考查了不等式恒成立問題，考查了計算能力及數據分析能