山西省太原市迎澤區太原五中2025屆高一數學第一學期期末質量跟蹤監視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數的圖象先向右平移個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得圖象對應的函數解析式是（）A. B.C. D.2．若將函數圖象向左平移個單位，則平移后的圖象對稱軸為（）A. B.C. D.3．一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.4．若，，則的值為A. B.C. D.5．若函數在單調遞增，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.6．若函數在上單調遞增，且，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知，，，那么a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.8．在下列函數中，同時滿足：①在上單調遞增；②最小正周期為的是（）A. B.C. D.9．下列區間包含函數零點的為（）A. B.C. D.10．如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為A.1 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的最大值為___________.12．若m，n滿足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n，則的值為___________.13．函數的定義域為_____________14．已知函數圖像關于對稱，當時，恒成立，則滿足的取值范圍是_____________15．函數的反函數為___________16．命題“，”的否定是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，直三棱柱中，分別為的中點.(1)求證：平面；(2)已知，，，求三棱錐的體積.18．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值19．已知函數，滿足，其一個零點為（1）當時，解關于x的不等式；（2）設，若對于任意的實數，，都有，求M的最小值20．國家質量監督檢驗檢疫局于2004年5月31日發布了新的《車輛駕駛人員血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗》國家標準．新標準規定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車．經過反復試驗，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規律的“散點圖”如下：該函數模型如下：根據上述條件，回答以下問題：（1）試計算喝1瓶啤酒多少小時血液中的酒精含量達到最大值？最大值是多少？（2）試計算喝一瓶啤酒多少小時后才可以駕車？（時間以整小時計算）（參考數據：）21．（1）已知，求；（2）已知，，，是第三象限角，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用三角函數的伸縮平移變換規律求解變換后的解析式，再根據二倍角公式化簡.【詳解】將函數的圖象先向右平移個單位長度，得函數解析式為，再將函數向下平移1個單位長度，得函數解析式為.故選：A2、A【解析】由圖象平移寫出平移后的解析式，再由正弦函數的性質求對稱軸方程.【詳解】，令，，則且.故選：A.3、D【解析】由三視圖可知，該正三棱柱的底面是邊長為2cm的正三角形，高為2cm，根據面積公式計算可得結果.【詳解】正三棱柱如圖，有，，三棱柱的表面積為.故選：D【點睛】本題考查了根據三視圖求表面積，考查了正三棱柱結構特征，屬于基礎題.4、A【解析】由兩角差的正切公式展開計算可得【詳解】解：，，則，故選A【點睛】本題考查兩角差的正切公式：，對應還應該掌握兩角和的正切公式，及正弦余弦公式．本題是基礎5、D【解析】根據給定條件利用對數型復合函數單調性列式求解作答.【詳解】函數中，令，函數在上單調遞增，而函數在上單調遞增，則函數在上單調遞增，且，因此，，解得，所以實數a的取值范圍為.故選：D6、C【解析】由單調性可直接得到，解不等式即可求得結果.【詳解】上單調遞增，，，解得：，實數的取值范圍為.故選：C7、B【解析】根據指數函數單調性比較大小.【詳解】因為在上是增函數，又，所以，所以，故選B.【點睛】本題考查利用指數函數單調性比較指數冪的大小，難度較易.對于指數函數（且）：若，則是上增函數；若，則是上減函數.8、C【解析】根據題意，結合余弦、正切函數圖像性質，一一判斷即可.【詳解】對于選項AD，結合正切函數圖象可知，和的最小正周期都為，故AD錯誤；對于選項B，結合余弦函數圖象可知，在上單調遞減，故B錯誤；對于選項C，結合正切函數圖象可知，在上單調遞增，且最小正周期，故C正確.故選：C.9、C【解析】根據零點存在定理，分別判斷選項區間的端點值的正負可得答案.【詳解】，，，，，又為上單調遞增連續函數故選：C.10、D【解析】由三視圖可知：此立體圖形是一個底面為等腰直角三角形，一條棱垂直于底面的三棱錐；所以其體積為.故選D.考點：三視圖和立體圖形的轉化；三棱錐的體積.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據二次函數的性質，結合給定的區間求最大值即可.【詳解】由，則開口向上且對稱軸為，又，∴，，故函數最大值為.故答案為：.12、【解析】由題可知是方程的兩個不同實根，根據韋達定理可求出.【詳解】由題可知是方程的兩個不同實根，則，.故答案為：.13、【解析】令解得答案即可.【詳解】令.故答案為：.14、【解析】由函數圖像關于對稱，可得函數是偶函數，由當時，恒成立，可得函數在上為增函數，從而將轉化為，進而可求出取值范圍【詳解】因為函數圖像關于對稱，所以函數是偶函數，所以可轉化為因為當時，恒成立，所以函數在上為增函數，所以，解得，所以取值范圍為，故答案為：15、【解析】先求出函數的值域有，再得出，從而求得反函數.【詳解】由，可得由，則，所以故答案為：.16、“，”【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可【詳解】因為全稱命題的否定為特稱命題，故命題“，”的否定為：“，”故答案為：“，”三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)詳見解析(2)2【解析】（1）證線面平行則需在面中找一線與已知線平行即可，也可通過證明面面平行得到線面平行（2）∵，,，∴，∴.∵是直棱柱，∴棱柱的高為，∴棱柱的體積為.由體積關系可得試題解析：(1)設是的中點，分別在中使用三角形的中位線定理得.又是平面內的相交直線，∴平面平面.又平面，∴平面.(2)∵，,，∴，∴.∵是直棱柱，∴棱柱的高為，∴棱柱的體積為.∴.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根據條件由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理算出，進而算出；（Ⅱ）由二倍角公式算出，代入兩角和的正弦公式計算即可.【詳解】（Ⅰ）bsinB﹣asinA＝asinC，所以由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理得：，又，所以；（Ⅱ），.【點睛】本題主要考查了正余弦定理應用，運用二倍角公式和兩角和的正弦公式求值，考查了學生的運算求解能力.19、（1）答案見解析（2）242【解析】（1）根據條件求出，再分類討論解不等式即可；（2）將問題轉化為，再通過換無求最值即可.【小問1詳解】因為，則，得又其一個零點為，則，得，則函數的解析式為則，即當時，解得：當時，①時，解集為R②時，解得：或，③時，解得：或，綜上，當時，不等式的解集為；當時，解集為R；當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為或.【小問2詳解】對于任意的，，都有，即令，則因，則，可得，則，即，即M的最小值為24220、（1）喝1瓶啤酒后1.5小時血液中的酒精含量達到最大值53毫克/百毫升；（2）喝1瓶啤酒后需6小時后才可以駕車.【解析】（1）由圖可知，當函數取得最大值時，，此時，當，即時，函數取得最大值為.故喝1瓶啤酒后1.5小時血液中的酒