第第頁人教版（2024新版）七年級數學上冊第五章一元一次方程單元測試卷一、單選題(共10題；共40分)1．（4分）設“〇”“?”“△”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”處應放“〇”的個數為（）A．5 B．4 C．3 D．22．（4分）一個兩位數，十位數字是個位數字的2倍，將兩個數對調后得到的新兩位數與原兩位數的和是99，求原兩位數.設原兩位數的個位數字是，根據題意可列方程為()A． B．10×2x+x?10x+2xC． D．3．（4分）明代的數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題“隔墻聽得客分銀，不知人數不知銀，七兩分之少四兩，五兩分之多半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則還差四兩，如果每人分五兩，則還多半斤（注：明代1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語）．設共有兩銀子，則可列方程為（）A． B． C． D．4．（4分）一家商店將某種服裝按成本提高標價，又以折優惠賣出，結果每件服裝仍可獲利元，則這種服裝每件的成本價是（）A．元 B．元 C．元 D．元5．（4分）某車間生產圓形鐵片和長方形鐵片，兩個圓形鐵片和一個長方形鐵片可以制作成一個油桶（如圖），已知該車間有工人42人，每個工人平均每小時可以生產圓形鐵片120片或長方形鐵片80片，為使生產的鐵片恰好配套，設安排x人生產圓形鐵片，可列方程（）A． B．C． D．6．（4分）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“凹”型框中的5個數（如陰影部分所示）．請你運用所學的數學知識來研究，這5個數的和不可能是（）A．31 B．56 C．67 D．1267．（4分）運用等式性質進行的變形，正確的是（）A．如果，那么a＝b B．如果a＝b，那么C．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c D．如果a2＝3a，那么a＝38．（4分）如圖，在數軸上標出若干點，每相鄰兩點長為1，P，Q，R，S，T對應的整數分別為p，q，r，s，t，且，則原點對應的點是（）A．P B．Q C．R D．S9．（4分）已知，下列等式變形不一定成立的是（）A． B． C． D．10．（4分）在解方程時，去分母正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(共4題；共20分)11．（5分）已知二元一次方程，用含的代數式表示，則．12．（5分）2024年春節期間，某商場舉辦促銷活動并推出了兩種消費券．券：滿200元減30元，券：滿300元減50元，即一次購物大于等于200元、300元，付款時分別減30元、50元．小玲有一張券，軒軒有一張券，他們都購買了一件標價相同的商品，各自付款，若能用券時用券，這樣兩人共付款550元，則所購商品的標價是元．13．（5分）幻方歷史悠久，傳說最早出現在夏禹時代的“洛書”當中，根據幻方的相等關系設計出來一個“幻圓”，即大圓．小圓．橫線．豎線上的四個數字加起來的和均相等．如圖給出了部分數字，則幻圓中的值為．14．（5分）如圖，在一條直線上從左到右有點A，B，C，其中點A到點B的距離為2個單位長度，點C到點B的距離為7個單位長度，動點M在直線上從點A出發，以每秒2個單位長度的速度向點C移動，到達點C后停止移動；動點N在直線上從點B出發，以每秒1個單位長度的速度向點C移動，到達點C后停止移動；動點M，N同時出發，t秒后M，N兩點間距離是1，則．三、解答題(共4題；共32分)15．（8分）互不相等的有理數m，n，p在數軸上分別表示點M，N，P，若且，則稱兩數m，n關于數p對稱，對稱半徑為r．例如有理數3和5關于4對稱，對稱半徑為1．（1）（4分）若，，則（2）（4分）若m=2n，16．（8分）已知點在數軸上對應的數分別為，且，．（1）（4分）線段的長為；（直接寫出結果）（2）（4分）若動點在數軸上對應的數為，當點是線段上一點，，則點表示的數為；此時；（直接寫出結果）當時，求的值．17．（8分）下雪了，學校七年級準備為同學們定制一批冬帽，現有甲、乙兩個工廠都想加工這批冬帽，已知甲工廠每天能加工這種冬帽20件，乙工廠每天能加工這種冬帽30件，且單獨加工這批冬帽甲廠比乙廠要多用16天．（1）（4分）求這批冬帽共有多少件？（2）（4分）為了盡快完成這批冬帽，若先由甲、乙兩廠按原生產速度合作一段時間后，甲工廠停工了，由乙工廠單獨完成剩余部分，為此乙工廠每天的生產速度也提高．已知乙工廠的全部工作時間是甲工廠工作時間的2倍還少2天，求乙工廠共加工多少天？18．（8分）李明出生時父親28歲，現在父親的年齡是李明年齡的3倍.求現在李明的年齡.四、綜合題(共5題；共58分)19．（10分）甲、乙兩地相距、復興號高鐵從甲地出發，平均每小時行；和諧號動車從乙地出發，平均每小時行．（1）（3分）若兩車同時相向出發，多長時間相遇？（2）（3分）若兩車同時相向出發，出發后多長時間兩車相距？（3）（4分）若兩車同時同向出發，和諧號動車在前復興號高鐵在后，問多久后兩車相遇？20．（10分）某企業為新能源汽車生產配件．2022年該配件銷售單價為1000元，月均銷售量2萬件；每件配件的成本包括材料成本、人力成本和其他成本三部分，其中材料成本是人力成本的14倍，人力成本比其他成本多20元，總成本合計780元．（1）（5分）求每件配件的材料成本、人力成本和其他成本各是多少元？（2）（5分）2023年，這種配件每件的材料成本下降了40元，人力成本增加了20%，其他成本保持不變．從2023年開始，該企業對這種配件實行降價銷售，與2022年相比，銷售單價降低的百分數為0.5a，實現月均銷售量增加，增加的百分數為a．這樣，2023年一季度銷售總利潤為1320萬元，求a的值．（銷售利潤＝銷售收入－總成本）21．（12分）一天，岳悅在翻閱《九章算術》卷第六均輸這一章時，發現第一十六題很有意思，他想讓班里的同學一起做一做，你有興趣做嗎？“今有客馬日行三百里，客去忘持衣，日己三分之一，主人乃覺．持衣追及與之而還，至家視日四分之三．問主人馬不休，日行幾何．”22．（12分）小張自主創業開了一家服裝店，因為進貨時沒有進行市場調查，在換季時積壓了一批服裝．為了緩解資金的壓力，小張決定打折銷售．若每件服裝按標價的5折出售將虧20元，而按標價的8折出售將賺40元．（1）請你算一算每件服裝標價多少元？每件服裝成本是多少元？（2）為了盡快減少庫存，又要保證不虧本，請你告訴小張最多能打幾折?23．（14分）我校開展豐富多彩的航天科技月活動，小航同學設計了一套電子設備，有兩個電子螞蟻P、Q在直線賽道上運動，電子螞蟻P從A出發，以每秒1個單位長度的速度勻速運動，電子螞蟻Q從B出發以每秒2個單位長度的速度勻速運動，且兩點同時出發．小航同學在學習《有理數》之后，發現運用數形結合思想的方法建立數軸可以較快的解決問題，小航同學設計在數軸上A、B兩點對應的數分別是a、b，滿足，且k為最大的負整數，．（1）（4分）則________，________．（2）（4分）如果P、Q相向運動，經過幾秒鐘P、Q之間距離為4個單位．（3）（6分）當點P、Q兩點同時向右方向運動，同時又有一個電子螞蟻C從原點出發，以每秒5個單位長度的速度勻速向右運動，在運動過程中，是否存在某一時刻t，使得，若存在求出t值，并求出點C所表示的數．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C【解析】【解答】解：設這種服裝每件的成本價是元，根據題意得，解得，∴這種服裝每件的成本價是元，故答案為：C.【分析】設這種服裝每件的成本價是x元，則標價為（x+40％x）元，根據標價乘以折扣率等于售價，售價減去進價=利潤即可建立方程，求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：設安排x人生產圓形鐵片，則安排（42-x）人生產長方形鐵片，依題意得：120x=2×80（42-x）.故答案為：C.【分析】設安排x人生產圓形鐵片，則安排(42-x)人生產長方形鐵片，由題意可得共生產圓形鐵片120x，共生產長方形鐵片80(42-x)，然后根據兩個圓形鐵片和一個長方形鐵片可以制作一個油桶就可列出方程.6．【答案】C【解析】【解答】解：設“凹”型框中的5個數分別為a，b，c，d，e，

∴b=a+2，c=a+7，d=a+8，e=a+9，

∴a+b+c+d+e=a+a+2+a+7+a+8+a+9=5a+26，

A.當5a+26=31時，a=1，“凹”型框可取，不符合題意；

B.當5a+26=56時，a=6，“凹”型框可取，不符合題意；

C.當5a+26=67時，a=8.2，“凹”型框不可取，符合題意；

D.當5a+26=126時，a=20，“凹”型框可取，不符合題意。

故答案為：C.

【分析】根據題意先求出5個數的和為5a+26，再對每個選項逐一判斷求解即可。7．【答案】A【解析】【解答】A、∵，∴a=b，∴A正確，符合題意；

B、∵a=b，且c≠0時，，∴B不正確，不符合題意；

C、∵a=b，且c=0時，a+c=b-c，∴C不正確，不符合題意；

D、∵a2=3a，且a≠0時，a=3，∴D不正確，不符合題意；

故答案為：A.

【分析】利用等式的性質逐項分析判斷即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：由圖形可知：t=p+7，把t=p+7代入t+2p=1得：p+7+2p=1，解之得：p=-2，∴原點對應的點是Q。故選B.

【分析】由圖形可知：t=p+7，把t=p+7代入已知的等式可得關于p的方程，解方程求得p的值，根據p的值即可判斷原點所對應的點.9．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵，∴成立，故不符合題意；

B、∵，∴成立，故不符合題意；

C、∵，∴成立，故不符合題意；

D、由，當a≠0時，，故符合題意.故答案為：D.【分析】等式的性質①：等式的兩邊同時加上或減去同一個整式，等式仍成立；等式性質②：等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍成立；據此逐一判斷即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：去分母得：故答案為：B.

【分析】去分母時，把方程等式兩邊同時乘6，再列出結果即可選擇.11．【答案】12．【答案】290或31513．【答案】5【解析】【解答】解：如圖所示，設小圓空白處為，依題意，，∴，故答案為：5．【分析】根據題意先求出，再求解即可。14．【答案】1或3或615．【答案】（1）2（2）對稱半徑或6．16．【答案】（1）；（2），；或．17．【答案】（1）解：設這批冬帽共有件，依題意得：，解得：．答：這批冬帽共有960件．（2）解：設甲廠加工的時間為天，則乙廠加工的時間為天，依題意得：，解得：，．答：乙工廠共加工22天．【解析】【分析】(1)設總數為x，由題中的等量關系即可得結果；

(2)設甲廠的時間，則乙的時間為y-2，由題中的等量關系列出方程即可得結果.18．【答案】解：設現在李明的年齡為x歲，

由題意列方程得：

3x=28+x，

解得：x=14.

答：現在李明的年齡是14歲．【解析】【分析】設現在李明的年齡為x歲，根據