2024年四川省綿陽市游仙區中考數學模擬試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.實數2的相反數是(

)A.-2 B.2 C.±2 D.12.下列手機中的圖標是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.5G是第五代移動通信技術，5G網絡理論下載速度可以達到每秒1300000KB以上.用科學記數法表示1300000是(

)A.13×105 B.1.3×105 C.4.將一直尺和一塊含30°角的三角尺按如圖放置，若∠CDE=40°，則∠BFA的度數為(

)A.40°

B.50°

C.130°

D.140°5.某校“啦啦操”興趣小組共有50名學生，她們的年齡分布如表：年齡/歲12131415人數523■■由于表格污損，14歲、15歲人數看不清，則下列關于年齡的統計量可以確定的是(

)A.平均數、眾數 B.眾數、中位數 C.平均數、中位數 D.中位數、方差6.設m=47，則對于實數m的范圍判斷正確的是(

)A.4<m<5 B.5<m<6 C.6<m<7 D.7<m<87.班長邀請A，B，C，D四位同學參加圓桌會議.如圖，班長坐在⑤號座位，四位同學隨機坐在①②③④四個座位，則A，B兩位同學座位相鄰的概率是(

)

A.12 B.13 C.148.圖1是我國古代傳說中的洛書，圖2是洛書的數字表示.相傳，大禹時，洛陽西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱“洛書”，獻給大禹.大禹依此治水成功，遂劃天下為九州.洛書是一個三階幻方，就是將已知的9個數填入3×3的方格中，使每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數字之和都相等.圖3是一個不完整的幻方，根據幻方的規則，由已知數求出x-y的值應為(

)

A.-3 B.3 C.-2 D.29.關于x的方程x2+2k+1x+2k=0的兩實根異號，則A.k<1 B.-1≤k<1 C.k<0 D.-1≤k<010.對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數，且a≠0)如圖所示，小明同學得出了以下結論：①abc>0，②b2>4ac，③4a+2b+c>0，④3a+c>0，⑤a+b≤m(am+b)(m為任意實數)，⑥當x<-1時，y隨x的增大而減小A.3

B.4

C.5

D.611.如圖，點P是函數y=1x(x>0)的圖象上的一點，⊙P的半徑為2，當⊙P與直線y=x有公共點時，點P的橫坐標x的取值范圍是A.1≤x≤2

B.2-1≤x≤212.如圖，在矩形ABCD中，AB=13，BC=8，E為AB上一點，BE=8，P為直線CD上的動點，以PQ為斜邊作Rt△PDQ，交直線AD于點Q，且滿足PQ=10，若F為PQ的中點，連接CE，CF，則當∠ECF最小時，tan∠ECF的值為(

)A.59

B.49

C.817二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.多項式m2-4，m214.如圖，平面直角坐標系中，點B在第一象限，點A在x軸的正半軸上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，將△AOB繞點O逆時針旋轉90°，點B的對應點B'的坐標是______．

15.如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：3，堤壩高BC=60米，則迎水坡面AB的長度為______米.

16.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=105°，半徑OA=8，將扇形AOB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在AB上的點D處，折痕交OA于點C，則圖中陰影部分的面積是______.(結果保留π)

17.字母a從-2，-1，0，1，2，3這6個數中選出使關于x的不等式組2x-16≥-122x-1<2a有解，且使關于x的方程x18.如圖，正方形ABCD中，M、N分別是AD、BC邊上的點，將四邊形ABNM沿直線MN翻折，使得點A、B分別落在點A'、B'處，且點B'恰好為線段CD的中點，A'B'交AD于點G，作DP⊥MN于點P，交A'B'于點Q.若AG=4，則PQ=______．

三、解答題：本題共7小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題16分)

(1)計算：(π-2024)0+4cos30°+|12-4|．

(2)先化簡，再求值：20.(本小題12分)

網絡直播教學是特殊時期常見的教學方式，順德區為了解九年級教師使用線上授課軟件情況，在12月份某天隨機抽查了若干名老師進行調查，其中A表示“抖音直播”，B表示“騰訊會議”，C表示“騰訊課堂”，D表示“QQ群課堂”，E表示“釘釘直播”，現將調查結果繪制成兩種不完整的統計圖表：

組別使用人數(人)占調查人數的百分率A35%B1220%Ca35%D15cEb15%請根據圖表中的信息解答下列問題：

(1)b=

，并將頻數分布直方圖補充完整；

(2)已知該區共有九年級老師500人，請你估計該區使用“QQ群課堂”有多少人？

(3)該區計劃在A組隨機抽取兩人了解使用情況，已知A組有理科老師2人，文科老師1人，請用列表法或樹狀圖法求出抽取兩名老師都是理科的概率．21.(本小題12分)

某快遞公司為了提高工作效率，計劃購買A、B兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺A型機器人比每臺B型機器人每天多搬運20噸，并且3臺A型機器人和2臺B型機器人每天共搬運貨物460噸．

(1)求每臺A型機器人和每臺B型機器人每天分別搬運貨物多少噸？

(2)每臺A型機器人售價3萬元，每臺B型機器人售價2萬元，該公司計劃采購兩種型號的機器人共20臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于1800噸，根據以上要求，設所需費用為w元，A種型號機器人的采購量為m臺，當m為何值時所需費用最低？最低費用是多少？22.(本小題12分)

已知，如圖，∠ABM=60°，BA=2，G為射線BM上的一動點，AP為∠BAG的角平分線且交BM于點P，以AP為邊在∠ABM內部作菱形APCD，使得∠APC=60°，DP交AG于點E，連接CE并延長交AB于點F．

(1)求證：△AEP≌△CEP；

(2)判斷CF與BM的位置關系并證明；

(3)若△AEF的周長為3，求菱形APCD的周長．23.(本小題12分)

在平面直角坐標系中，對于不在坐標軸上的任意點A(x,y)，我們把點B(1x,1y)稱為點A的“倒數點”．

(1)寫出平面直角坐標系中第三象限內“倒數點”是本身的點的坐標______；

(2)點P是反比例函數y=2x(x>0)圖象上的一點，求出點P的“倒數點”Q滿足的函數表達式；

(3)如圖，矩形OCDE的頂點C為(3,0)，頂點E在y軸上，函數y=2x(x>0)的圖象與DE交于點A.24.(本小題12分)

如圖，△ABC內接于⊙O，BC是⊙O的直徑，tan∠ACB=2，過點A作AD⊥BC，交⊙O于點E，點F是AB上一點，連結EF交BC于點G，連結CF交AD于點H．

(1)求證：△AFC∽△HFE；

(2)若BC=10，CF=8，求EF的長；

(3)設OGOC=x，AHAD=y，求y25.(本小題14分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+22(a≠0)與y軸相交于點C，且經過A(1,0)，B(4,0)兩點，連接AC．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P為拋物線在x軸下方圖形上的一動點，是否存在點P，使∠PBO=12∠CAO，若存在，求出點P坐標；若不存在，說明理由；

(3)若拋物線頂點為M，對稱軸與x軸的交點為N，點Q為x軸上一動點，以Q、M、N為頂點的三角形與△AOC答案和解析1.A

2.C

3.C

4.D

5.B

6.C

7.A

8.A

9.D

10.C

11.D

12.D

13.m-2

14.(-15.120

16.56π317.4個

18.919.解：(1)原式=1+4×32+4-23

=1+23+4-23

=5；

(2)原式=(x+2x+2-x20.(1)9；

完成頻數分布直方圖如下：

(2)500×1560=125(人)，

答：估計該區使用“QQ群課堂”有125人；

(3)把理科老師記為M，文科老師記為N，

畫樹狀圖如圖：

由樹狀圖知共有6種等可能的結果，其中抽取兩名老師都是理科的結果有2種，

∴抽取兩名老師都是理科的概率為2621.解：(1)設每臺A型機器人每天搬運貨物x噸，每臺B型機器人每天搬運貨物y噸，

x-y=203x+2y=460，

解得x=100y=80，

∴每臺A型機器人每天搬運貨物100噸，每臺B型機器人每天搬運貨物80噸；

(2)設：A種機器人采購m臺，B種機器人采購(20-m)臺，總費用為w(萬元)，

100m+80(20-m)≥1800．

解得：m≥10．

w=3m+2(20-m)

=m+40．

∵1>0，

∴w隨著m的減少而減少．

∴當m=10時，w有最小值，w小=10+40=50．

∴A、B兩種機器人分別采購10臺，1022.(1)證明：∵四邊形APCD為菱形，

∴PA=PC，∠APD=∠CPD，

在△AEP和△CEP中；

PA=PC∠APD=∠CPDPE=PE，

∴△AEP≌△CEP(SAS)；

(2)解：CF與BM的位置關系是：CF//BM，證明如下：

∵∠ABM=60°，

∴∠BAP+∠BPA=180°-∠ABM=120°，

∵∠APC=60°，

∴∠CPM+∠BPA=180°-∠APC=120°，

∴∠BAP=∠CPM，

由(1)可知：△AEP≌△CEP，

∴∠PAE=∠PCE，

∵AP為∠BAG的角平分線，

∴∠PAE=∠BAP，

∴∠PCE=∠CPM，

∴CF//BM；

(3)解：在PM上截取PN=BA=2，連接CN，過C作CH//BA交BM于H，連接PF，如圖所示：

由(2)可知：∠BAP=∠CPN，

在△BAP和△CPN中，

PN=BA∠BAP=∠CPNPA=PC，

∴△BAP≌△CPN(SAS)，

∴BP=CN，∠B=∠CNP=60°，

∵CH//BA，

∵∠AHN=∠B=60°，

∴△AHN為等邊三角形，

∴CN=CH=HN=BP，

由(2)可知：CF//BM，

∴四邊形BHCF為平行四邊形，

∴BH=CF，CH=BF，

∴CN=CH=BF=BP，

∵PN=PH+HN，HN=BP，

∴PN=PH+BP=BH=CF=2，

由(1)可知：△AEP≌△CEP，

∴AE=CE，

∵△AEF的周長為3，

∴AE+EF+AF=3，

即CE+EF+AF=3，

∴CF+AF=3，

∵CF=2，

∴AF=1，

∵BA=2，

∴BF=BA-AF=1，

∴BF=AF=BP=1，

∴△BPF為等邊三角形，

∴BF=BP=PF=AF=1，

∴∠BFP=∠BPF=60°，∠FAP=∠FPA，

∵∠BFP=∠FAP+∠FPA，

∴∠FAP=∠FPA=30°，

∴∠BPA=∠BPF+∠FPA=90°，

在Rt△BPA中，AB=2，BP=1，

由勾股定理得：PA=BA2-BP23.(-1,-1)

解：(1)根據倒數的規定，在第三象限，只有-1的倒數是它本身，所以第三象限內“倒數點”是本身的點的坐標(-1,-1)，

故答案為：(-1,-1)；

(2)∵點P是反比例函數y=2x(x>0)圖象上的一點，

∴點P(x,y)的“倒數點”Q滿足的坐標是(1x,1y)，

∴xy=22，

∴y=22x；

(3)設A點坐標為(m,2m)

∵點B是點A的“倒數點”，

∴B(1m,m2)，

∴點B的縱橫坐標滿足1m?m2=12，

∴點B在y=12x的圖象上，且點B不會在坐標軸上，只能再邊ED或CD上，

①點B在邊ED上時，點A、B縱坐標相同，即m2=2m，

∴m=2或m=-2(舍去)，點B的縱坐標為1，

∴S△OBC=12×3×1=32，

②當點B在CD上時，點B的橫坐標為3，點B的縱坐標為16，

∴S△OBC=12×3×16=14．

綜上所述，三角形OBC的面積為32或14．

24.(1)證明：∵BC是⊙O的直徑，AD⊥BC，

∴AC=CE，

∴∠AFC=∠CFE，

∵AF=AF，

∴∠ACF=∠FEA，

∴△AFC∽△HFE；

(2)解：連接BF，

∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BAC=90°，

∵tan∠ACB=2，

∴AB=2AC，

在Rt△ABC中，BC=10，

∴AC=25，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵tan∠ACB=2，

∴AD=2CD，

在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，則CD=2，AD=4，

∴ED=AD=4，

∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BFC=90°，

∵BC=10，CF=8，

∴BF=6，

∵∠BFC=∠HDC=90°，∠FCB=∠DCH，

∴△BFC∽△HDC，

∴BFDH=CFCD，

∴HD=32，

∴HE=ED+HD=112，

∵△AFC∽△HFE，

∴ACHE=CFFE，

∴EF=2255；

(3)解：設OC=r，則BC=2r，

∵tan∠ACB=2，

∴AD=2CD，BD=2AD，

∴CD=25r25.解：(1)把A(1,0)，B(4,0)代入y=ax2+bx+22得：

a+b+22=016a+4b+22=0，

解得a=22b=-522，

∴拋物線的解析式為y=22x2-522x+22；