學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁山東省威海市乳山市2024-2025學年數學九年級第一學期開學學業質量監測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若直線經過第一、二、四象限，則化簡的結果是()A．2k B．2k C．k2 D．不能確定2、（4分）有100個數據，落在某一小組內的頻數與總數之比是0.4，那么在這100個數據中，落在這一小組內的數據的頻數是（）A．100B．40C．20D．43、（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝78°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2＝（）A．282° B．180° C．258° D．360°4、（4分）下列各式中的最簡二次根式是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，已知A點坐標為(5，0)，直線y＝kx+b(b＞0)與y軸交于點B，∠BCA＝60°，連接AB，∠α＝105°，則直線y＝kx+b的表達式為()A． B． C． D．6、（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．3天內下雨 B．打開電視機，正在播放廣告C．367人中至少有2人公歷生日相同 D．a拋擲1個均勻的骰子，出現4點向上7、（4分）如圖所示的是一扇高為2m，寬為1.5m的長方形門框，光頭強有一些薄木板要通過門框搬進屋內，在不能破壞門框，也不能鋸短木板的情況下，能通過門框的木板最大的寬度為（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m8、（4分）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC、AB、AC的中點，如果△ABC的周長為20，那么△DEF的周長是（）A．20 B．15 C．10 D．5二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某中學規定：學生的學期體育綜合成績滿分為100分，其中，期中考試成績占40%，期末考試成績占60%，小海這個學期的期中、期末成績（百分制）分別是80分、90分，則小海這個學期的體育綜合成績是分．10、（4分）如圖，△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，∠B=70°，則∠ADE=度．11、（4分）一元二次方程的根是_____________12、（4分）點A（-1，y1），B（3，y2）是直線y=-4x+3圖象上的兩點，則y1______y2（填“>”或“<”）.13、（4分）一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，OA=OB=8，OD=1，點C為線段AB的中點(1)直接寫出點C的坐標；(2)求直線CD的解析式；(3)在平面內是否存在點F，使得以A、C、D、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．15、（8分）解方程：16、（8分）小明同學為了解自己居住的小區家庭生活用水情況，從中隨機調查了其中的家庭一年的月平均用水量（單位：頓）.并將調查結果制成了如圖所示的條形和扇形統計圖.小明隨機調查了戶家庭，該小區共有戶家庭；，；這個樣本數據的眾數是，中位數是；根據樣本數據，請估計該小區家庭月平均用水量不超過噸的有多少戶？17、（10分）如圖，在平面直角坐標系內，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3）、B（4，2）、C（3，4）．（1）將△ABC沿水平方向向左平移4個單位得△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1與△A2B2C2關于點P成中心對稱，則點P的坐標是18、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．①若△ABC經過平移后得到△A1B1C1，已知點C1的坐標為（4，0），寫出頂點A1，B1的坐標；②若△ABC和△A2B2C2關于原點O成中心對稱圖形，寫出△A2B2C2的各頂點的坐標；③將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到△A3B3C3，寫出△A3B3C3的各頂點的坐標．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）當x_________時，分式有意義．20、（4分）的化簡結果為________21、（4分）如果關于x的分式方程有增根，則增根x的值為_____．22、（4分）如圖，直線為和的交點是，過點分別作軸、軸的垂線，則不等式的解集為__________.23、（4分）若直線y＝ax+7經過一次函數y＝4﹣3x和y＝2x﹣1的交點，則a的值是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數的圖象與正比例函數的圖象交于點A（2，m），一次函數的圖象分別與x軸、y軸交于B、C兩點．（1）求m、k的值；（2）求∠ACO的度數和線段AB的長．25、（10分）已知一次函數y=1x-4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，點P在該函數的圖象上，P到x軸、y軸的距離分別為d1,d1．（1）求點A,B的坐標；（1）當P為線段AB的中點時，求d1+d1的值；（3）直接寫出d1+d1的范圍，并求當d1+d1=3時點P的坐標；（4）若在線段AB上存在無數個點P，使d1+ad1=4（a為常數），求a的值．26、（12分）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）證明ABDF是平行四邊形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據一次函數圖像的性質，函數圖像過一、二、四象限，則k＜0.b＞0.并考察了絕對值的性質．【詳解】∵直線y=kx+2經過第一、二、四象限，∴k＜0，∴k-2＜0，∴|k-2|=2-k,故選B.本題考查了一次函數圖像的性質，難點在于根據函數所過象限確定系數的值.2、B【解析】

根據頻率、頻數的關系：頻率＝頻數÷數據總數，可得頻數＝頻率×數據總數．【詳解】∵一個有100個數據的樣本，落在某一小組內的頻率是0.4，∴在這100個數據中，落在這一小組內的頻數是：100×0.4＝1．故選B．本題考查了頻率、頻數與數據總數的關系：頻數＝頻率×數據總數．3、C【解析】

先利用三角形內角與外角的關系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根據三角形內角和定理即可得出結果．【詳解】如圖，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4）＝78°+180°＝258°．故選C．此題主要考查了三角形內角和定理及外角的性質，三角形內角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和．4、C【解析】最簡二次根式必須滿足兩個條件：①被開方數中不含開得盡方的因數（或因式）；②被開方數中不含分母；由此可知選項A、B、D都不符合要求，只有C選項符合.故選C.5、B【解析】

根據等腰直角三角形的性質和三角函數分別求B、C兩點的坐標，利用待定系數法求直線的表達式．【詳解】∵A點坐標為(1，0)，∴OA＝1，∵∠BCA＝60°，∠α＝101°，∴∠BAC＝101°﹣60°＝41°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AO＝BO＝1，∴B(0，1)．∵∠CBO＝90°﹣∠BCA＝30°，∴BC＝2CO，BO＝＝CO＝1，∴CO＝，∴C(﹣，0)，把B(0，1)和C(﹣，0)代入y＝kx+b中得：，解得：，∴直線BC的表達式為：y＝x+1．故選B．本題考查了利用待定系數法求直線的解析式、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形的性質及圖形與坐標特點，熟練掌握圖形與坐標特點是本題的關鍵．6、C【解析】

根據隨機事件和必然事件的定義分別進行判斷．【詳解】A.3天內會下雨為隨機事件，所以A選項錯誤；B.打開電視機，正在播放廣告，是隨機事件，所以B選項錯誤；C.367人中至少有2人公歷生日相同是必然事件，所以C選項正確；D.a拋擲1個均勻的骰子，出現4點向上，是隨機事件，所以D選項錯誤.故選C.此題考查隨機事件，解題關鍵在于掌握其定義.7、C【解析】

利用勾股定理求出門框對角線的長度，由此即可得出結論．【詳解】解：如圖，門框的對角線長為：=2.5m，所以能通過門框的木板的最大寬度為2.5m，故選C．本題考查了勾股定理的應用，利用勾股定理求出長方形門框對角線的長度是解題的關鍵．8、C【解析】試題分析：：∵D、E分別是△ABC的邊BC、AB的中點，∴DE=AC，同理EF=BC，DF=AB，∴C△DEF=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=×20=1．故選C．考點：三角形的中位線定理二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

利用加權平均數的公式直接計算．用80分，90分分別乘以它們的百分比，再求和即可．【詳解】小海這學期的體育綜合成績=（80×40%+90×60%）=1（分）．故答案為1．10、1【解析】

由題意可知DE是三角形的中位線，所以DE∥BC，由平行線的性質即可求出∠ADE的度數．【詳解】∵D，E分別為AB，AC的中點，∴DE是三角形的中位線，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B=1°，故答案為1．本題考查了三角形中位線的性質以及平行線的性質．11、，【解析】

先把-2移項，然后用直接開平方法求解即可.【詳解】∵，∴，∴x+3=±,∴，.故答案為：，.本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.12、y1>y2【解析】∵在中，，∴在函數中，y隨x的增大而減小.又∵，∴，即空格處應填“>”.13、x1=0，x2=1【解析】

方程左邊分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】方程變形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1．此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握方程的解法是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)點C的坐標為(4，4)；(2)直線CD的解析式是y=；(3)點F的坐標是(11，4)，(5，-4)或(-3，4)．【解析】

（1）由OA，OB的長度可得出點A，B的坐標，結合點C為線段AB的中點可得出點C的坐標；

（2）由OD的長度可得出點D的坐標，根據點C，D的坐標，利用待定系數法可求出直線CD的解析式；

（3）設點F的坐標為（m，n），分AC為對角線、AD為對角線及CD為對角線三種情況，利用平行四邊形的對角線互相平分可得出關于m，n的二元一次方程組，解之即可得出點F的坐標．【詳解】(1)∵OA=OB=8，點A在x軸正半軸，點B在y軸正半軸，∴點A的坐標為(8，0)，點B的坐標為(0，8)．又∵點C為線段AB的中點，∴點C的坐標為(4，4)．(2)∵OD=1，點D在x軸的正半軸，∴點D的坐標為(1，0)．設直線CD的解析式為y=kx+b(k≠0)，將C(4，4)，D(1，0)代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線CD的解析式是y=．(3)存在點F，使以A、C、D、F為點的四邊形為平行四邊形，設點F的坐標為(m，n)．分三種情況考慮，如圖所示：①當AC為對角線時，∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，∴，解得：，∴點F1的坐標為(11，4)；②當AD為對角線時，∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，∴，解得：，∴點F2的坐標為(5，-4)；③當CD為對角線時，∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，∴，解得：，∴點F3的坐標為(-3，4)．綜上所述，點F的坐標是(11，4)，(5，-4)或(-3，4)．本題考查了中點坐標公式、待定系數法求一次函數解析式、平行四邊形的性質以及解二元一次方程組，解題的關鍵是：（1）由點A，B的坐標，利用中點坐標公式求出點C的坐標；（2）根據點的坐標，利用待定系數法求出直線CD的解析式；（3）分AC為對角線、AD為對角線及CD為對角線三種情況，利用平行四邊形的對角線互相平分找關于m，n的二元一次方程組．15、x=2【解析】

解：兩邊同乘（x-4），得3-x+1=x-4x=2檢驗：當x=2時，x-4≠0∴x=2是原分式方程的解．16、；；；估計該小區家庭月平均用水量不超過頓的有戶【解析】

（1）根據13噸的用戶20戶所占的比例為20%，即可計算出隨機調查的家庭數，再根據隨機調查的10%的家庭即可求出該小區的家庭戶數.（2）根據（1）計算的調查總數減去10噸、12噸、13噸、14噸的家庭數量即可計算出m的值，再根據14噸的家庭數除以調查的總數即可計算出n的值.（3）根據條形圖即可計算出樣本的眾數和中位數.（4）首先計算11噸和12噸的家庭所占的比例在根據小區的總數即可計算出不超過頓的有多少戶.【詳解】解：；；根據條形統計圖可得11噸的有40個家庭是最多的，所以眾數是11噸；根據統計條形圖可得中位數也是11噸.答：估計該小區家庭月平均用水量不超過噸的有戶本題主要考查條形圖和扇形圖的計算問題，這是考試的熱點，容易得分，熟練掌握計算.17、（1）見解析（2）見解析（3）（﹣2，0）【解析】

（1）依據△ABC沿水平方向向左平移4個單位得△A1B1C1，即可畫出△A1B1C1；（2）依據中心對稱的性質，即可得到△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2；（3）連接兩對對應點，其交點即為對稱中心.【詳解】解：如圖：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）如圖，點P的坐標是（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）．本題考查的是作圖一旋轉變換、平移變換，根據題意作出各點在幾何變換下的對應點是解答此題的關鍵.18、(1)（2，2），（3，﹣2）；(2)（3，﹣5），（2，﹣1），（1，﹣3）；(3)（5，3），（1，2），（3，1）.【解析】試題分析：（1）利用點C和點的坐標變化得到平移的方向與距離，然后利用此平移規律寫出頂點，的坐標；（2）根據關于原點對稱的點的坐標特征求解；（3）利用網格和旋轉的性質畫出，然后寫出的各頂點的坐標．試題解析：（1）如圖，即為所求，因為點C（﹣1，3）平移后的對應點的坐標為（4，0），所以△ABC先向右平移5個單位，再向下平移3個單位得到，所以點的坐標為（2，2），點的坐標為（3，﹣2）；（2）因為△ABC和關于原點O成中心對稱圖形，所以（3，﹣5），（2，﹣1），（1，﹣3）；（3）如圖，即為所求，（5，3），（1，2），（3，1）.考點：坐標與圖形變化-旋轉；坐標與圖形變化——平移．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、≠3【解析】

解：根據題意得x-3≠0，即x≠3故答案為：≠320、【解析】

根據二次根式的乘法，化簡二次根式即可．【詳解】解：，故答案為：．本題考查了二次根式的性質與化簡，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關鍵．21、x=1【解析】

根據增根的概念即可知．【詳解】解：∵關于x的分式方程有增根，∴增根x的值為x=1，故答案為：x=1．本題考查了增根的概念，解題的關鍵是熟知增根是使得分式方程的最簡公分母為零的x的值．22、.【解析】

根據一元一次函數和一元一次不等式的關系，從圖上直接可以找到答案.【詳解】解：由，即函數的圖像位于的圖像的上方，所對應的自變量x的取值范圍，即不等式的解集，解集為.本題考查了一次函數與不等式的關系，因此數形結合成為本題解答的關鍵.23、-2【解析】根據題意，得4﹣3x=2x﹣1，解得x=1，∴y=1．把（1，1）代入y=ax+7，得a+7=1，解得a=﹣2．故答案為﹣2．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）m=4，k=2；（2）∠ACO=45°，AB．【解析】

（1）將點A（2，m）代入y=-x+6可得m的值，再將所得點A坐標代入y=kx可得k；

（2）先求得點B、C的坐標，從而得出△OBC是等腰直角三角形，據此知∠ACO=45°，根據勾股定理可得AB的長．【詳解】解：（1）把A（2，m）代入y=-x+6得：m=-2+6=4，

把A（2，4）代入y=kx得4=2k，解得k=2；

（2）由y=-x+6可得B（6，0）、C（0，6），

∴OB=OC=6，

∴△OBC是等腰直角三角形，

∴∠ACO=45°．

設AD⊥x軸于點D，AE⊥y軸于點E，

則AD=4，BD=OB-OD=6-2=4，

在Rt△ABD中，AB=．本題主要考查了待定系數法求函數解析式，等腰三角形的判定與性質、勾股定理等知識，掌握基本定理是解題的關鍵．25、（1）A(1,0)B(0,-4)；（1）d1+d1=3；（3）當d1+d1=3時點的坐標為點p1(1,1)、p1(,)；（4）在線段上存在無數個p點，a=1.【解析】

（1）對于一次函數解析式，分別令y=0求出x的值，令x=0，求出y的值，即可求出A與B的坐標，（1）求出P點坐標，即可求出d1+d1的值；.（3）根據題意確定出d1+d1的范圍，設P（m，1m-4），表示出d1+d1，分類討論m的范圍，根據d1+d1=3求出m的值，即可確定出P的坐標；.（4）設P（m，1m-4），表示出d1與d1，由P在線段上求出m的范圍，利用絕對值的代數意義表示出d1與d1，代入d1+ad1=4，根據存在無數個點P求出a的值即可．【詳解】（1）如圖所示，令y=0時，x=1,x=0時，y=-4,∴A(1,0)B(0,-4)（1）當為線段的中點時，P(,)即P(1，-1)∴d1+d1=3（3）d1+d1≥1∵P點在一次函數y=1x-4的圖象上，故設點P(m,1m-4)，∴