13.2三角形全等的判定第13章全等三角形13.2.2三角形全等的判定逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2邊角邊角邊角角角邊邊邊邊斜邊直角邊知識點邊角邊知1－講1

知1－講特別提醒在列舉兩個三角形全等的條件時，應(yīng)把三個條件按順序排列(一般是把同一個三角形的三個條件放在等號的同一側(cè))并用大括號將其括起來.知1－練例1如圖13.2-13，點C是AB的中點，AD＝CE，且AD∥CE.求證：△ACD≌△CBE.解題秘方：根據(jù)條件找出兩個三角形中的兩條邊及其夾角對應(yīng)相等，根據(jù)“S.A.S.”判定兩個三角形全等.知1－練

知1－練方法提醒：證明兩個三角形全等，既要注意全等的書寫形式，又要注意未知元素在證明全等時必須先做好推理.知1－練1-1.如圖是一個測量工件內(nèi)槽寬的工具，點O既是AA′的中點，也是BB′的中點，若測得AB＝3.5cm，則該內(nèi)槽A′B′的寬為_______cm.3.5知2－講知識點角邊角2

知2－講特別解讀1.相等的元素：兩角及兩角的夾邊.2.書寫順序：角→邊→角.3.夾邊即兩個角的公共邊.知2－練如圖13.2-15，已知點C，E在線段BF上，AB∥DF，AC∥DE，BC＝FE.求證：△ABC≌△DFE.例2解題秘方：解題的關(guān)鍵是由兩組平行線得出兩組角對應(yīng)相等，構(gòu)造兩角及其夾邊對應(yīng)相等.知2－練

知2－練2-1.如圖，點C在線段BD上，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E．求證：AC＝DC．知3－講知識點角角邊3

知3－講3.“A.S.A.”與“A.A.S.”的區(qū)別與聯(lián)系“S”的意義書寫格式聯(lián)系A(chǔ).S.A.“S”是兩角的夾邊把夾邊相等寫在兩角相等的中間由三角形內(nèi)角和定理可知，“A.A.S.”可由“A.S.A.”推導(dǎo)得出A.A.S.“S”是其中一角的對邊把兩角相等寫在一起，邊相等放在最后知3－講特別解讀1.判定兩個三角形全等的三個條件中，“邊”是必不可少的.2.由于“角角邊”和“角邊角”是可以互相轉(zhuǎn)化的，故能用“角角邊”證明的問題，一般也可以用“角邊角”證明.知3－練如圖13.2-17，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AB的兩側(cè)，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF.例3知3－練解題秘方：找出兩個三角形中兩個角及其中一角的對邊對應(yīng)相等，利用“A.A.S.”判定兩個三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求線段長.知3－練(1)求證：△ACE≌△BDF；(2)若AB＝8，AC＝2，求CD的長．

解：∵△ACE≌△BDF，AC＝2，∴BD＝AC＝2．又∵AB＝8，∴CD＝AB－AC－BD＝4．知3－練3-1.[中考·樂山]如圖，AB和CD相交于點O，AC//BD，點O為AB的中點，求證：AC＝BD.知3－練知4－講知識點邊邊邊4

知4－講特別解讀在兩個三角形的六個元素(三條邊和三個角)中，由已知的三個元素可判定兩個三角形全等的組合有4個：“S.S.S“”.S.A.S.”“A.S.A.”和“A.A.S.”，不能判定兩個三角形全等的組合是“A.A.A.”和“S.S.A.”.知4－練如圖13.2-19，C是BD的中點，AB＝ED，AC＝EC.求證：△ABC≌△EDC．例4知4－練解題秘方：緊扣“S.S.S.”找出兩個三角形中三邊對應(yīng)相等的條件來判定兩個三角形全等.

知4－練4-1.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，連結(jié)AC.求證：△ABC≌△CDA.知5－講知識點斜邊直角邊5

知5－講3.判定兩個三角形全等常用的思路方法如下表已知對應(yīng)相等的元素可選擇的判定方法需尋找的條件銳角三角形或鈍角三角形兩邊(SS)S.S.S.或S.A.S.可證第三邊對應(yīng)相等或證兩邊的夾角對應(yīng)相等一邊及其鄰角(SA)S.A.S.或A.S.A.或A.A.S.可證已知角的另一鄰邊對應(yīng)相等或證已知邊的另一鄰角對應(yīng)相等或證已知邊的對角對應(yīng)相等知5－講續(xù)表：已知對應(yīng)相等的元素可選擇的判定方法需尋找的條件銳角三角形或鈍角三角形一邊及其對角(SA)A.A.S.可證另一角對應(yīng)相等兩角(AA)A.S.A.或A.A.S.可證兩角的夾邊對應(yīng)相等或證其中一已知角的對邊對應(yīng)相等知5－講續(xù)表：已知對應(yīng)相等的元素可選擇的判定方法需尋找的條件直角三角形一銳角(A)A.S.A.或A.A.S.可證直角與已知銳角的夾邊對應(yīng)相等或銳角(或直角)的對邊對應(yīng)相等斜邊(H)H.L.或A.A.S.可證一條直角邊對應(yīng)相等或證一銳角對應(yīng)相等知5－講續(xù)表：已知對應(yīng)相等的元素可選擇的判定方法需尋找的條件直角三角形一直角邊(L)H.L.或S.A.S.或A.S.A.或A.A.S.可證斜邊對應(yīng)相等或證另一直角邊對應(yīng)相等或證與已知邊相鄰的銳角對應(yīng)相等或證已知邊所對的銳角對應(yīng)相等知5－講特別提醒1.應(yīng)用“H.L.”判定兩個直角三角形全等，在書寫時兩個三角形符號前一定要加上“Rt”.2.判定兩個直角三角形全等的特殊方法(“H.L.”)，只適用于直角三角形全等的判定，對于一般三角形不適用.3.判定一般三角形全等的所有方法對判定兩個直角三角形全等同樣適用.4.在用一般方法證明直角三角形全等時，因為兩個直角三角形中已具備一對直角相等的條件，故只需找另外兩個條件即可.知5－練如圖13.2-21，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別是點E，F(xiàn).求證：CE＝DF.例5解題秘方：利用“H.L.”證明兩個直角三角形全等，為證明兩條線段相等創(chuàng)造條件.知5－練

知5－練5-1.如圖是樂樂蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線BD上(BD⊥DE)，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD＝2.5m.樂樂在蕩秋千的過程中，當(dāng)秋千擺動到最高點A時，測得點A到BD的距離AC＝1.5m(AC⊥BD于點C)，當(dāng)他從A處擺動到A′處時，測得點A′到BD的距離A′F＝BC(A′F⊥BD于點F)，已知秋千的繩長固定不變(即BA＝BA′)，求FD的長度．知5－練解：在Rt△ACB和Rt△BFA′中，∵BA＝BA′，BC＝A′F，∴Rt△ACB≌Rt△BFA′(H