2023-2024學年（上）初二年期中考試試卷數學（試卷滿分：150分考試時間：120分鐘）1．全卷分三個部分，共25題．2．答案一律寫在答題卡上，否則不能得分．一、選擇題（共10題，40分）1.以下是歷屆亞運會會徽，其中是軸對稱圖形的是（）A.B. C. D.2.下列運算中，結果正確的是（）A B. C. D.3.如圖，為了估計池塘兩岸A，B之間的距離，小明在池塘一側選取了一點P，測得，，那么A，B間的距離不可能是（）A. B. C. D.4.如圖，是的外角的平分線，若，，則（）A. B. C. D.5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.6.一天課間，頑皮的小明同學拿著老師的等腰三角板玩，不小心將三角板掉到兩根柱子之間，如圖所示，這一幕恰巧被數學老師看見了，于是有了下面這道題．如果每塊磚的厚度，則的長為（）A. B. C. D.7.下圖是用邊長相等的正三角形和正n邊形兩種地磚鋪設的部分地面示意圖，則正n邊形的內角和為（）A. B. C. D.8.如圖，在長為，寬為的長方形鐵片上，挖去長為，寬為b的小長方形鐵片，則剩余部分面積是（）A. B. C. D.9.如圖，把矩形紙片紙沿對角線折疊，設重疊部分為，那么下列說法錯誤的是（）A.是等腰三角形， B.折疊后和一定相等C.折疊后得到的圖形是軸對稱圖形 D.和一定是全等三角形10.如圖，在中，，平分交于點D．平分交于點E，、交于點F．則下列說法正確的個數為（）①；②；③若，則；④；⑤．A.①②③ B.①③④ C.②③⑤ D.①③④⑤二、填空題（共6題，24分）11（1）______；（2）______；（3）______；（4）______．12.如圖，這是蠟燭的平面鏡成像的原理圖，若以桌面為x軸，鏡面側面為y軸（鏡面厚度忽略不計）建立平面直角坐標系．如果某刻火焰頂尖S點的坐標是，那么此時對應的虛像頂尖點的坐標是__________．13.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，DC=AD，BD平分∠ABC，求D到AB的距離等于_______．14.如圖，在中，，過點B作，交于點D，若，則的長度為_________．15.如圖，在中，，直線垂直平分，點為的中點，點為線段上一動點，若，等腰面積為12，則的周長的最小值為______．16.如圖，RtABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，D為BC上一動點，EF垂直平分AD分別交AC于E、交AB于F，則BF的最大值為_________三、解答題（共9題，共86分）17.計算：（1）（2）18.如圖，某海岸沿線有，兩個碼頭，該海域內有兩座小島，，航線與相交于點，經測量，，，求證：．19.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，，網格中每個小正方形的邊長都是1個單位長度．（1）畫出關于x軸對稱的；（2）、、的坐標分別為______，______，______；（3）的面積是______．20.如圖，為等邊三角形，邊長為3，（1）尺規作圖：請畫出邊的中點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）延長至E，連接，，使得，求的長．21.如圖，中，的平分線上有一點，點恰好在線段的垂直平分線上，點在邊上，，求證：點在線段的垂直平分線上．22.如圖：已知在中，，D為BC邊的中點，過點D作，，垂足分別為E，F．（1）求證：；（2）若，，求AB的長．23.我們定義：在一個三角形中，若一個角的度數是另一個角度數的4倍，則這樣的三角形稱之為“和諧三角形”．如：三個內角分別為105°，60°，15°的三角形是“和諧三角形”．概念理解】如圖1，∠MON＝60°，點A在邊OM上，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O，B重合）（1）∠ABO度數為__________，△AOB__________（填“是”或“不是”）“和諧三角形”；（2）若∠ACB＝84°，試說明：△AOC是“和諧三角形”．【應用拓展】如圖2，點D在△ABC的邊AB上，連結DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取點F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和諧三角形”，請直接寫出∠B的度數．24.如圖，在三角形中，，，點A，B分別在坐標軸上．（1）如圖①，若點C的橫坐標為，點B的坐標為；（2）如圖②，若x軸恰好平分，交x軸于點M，過點C作垂直x軸于D點，試猜想線段與的數量關系，并說明理由；（3）如圖③，，，連接交y軸于P點，點B在y軸的正半軸上運動時，與的面積比是否