第1頁（共1頁）2024-2025學年重慶七中七年級（上）第一次月考數學試卷一．選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．1．（4分）我國在數的發展史上有輝煌的成就，早在東漢初，我國著名的數學書《九章算術》明確提出了“正負術”．如果盈利100元記為+100元（）A．虧損90元 B．盈利90元 C．虧損10元 D．盈利10元2．（4分）﹣6的相反數是（）A．﹣6 B． C．6 D．3．（4分）下列各項中，所畫數軸正確的是（）A． B． C． D．4．（4分）把（﹣6）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）寫成省略加號的形式是（）A．﹣6+4﹣5+2 B．﹣6﹣4﹣5+2 C．﹣6﹣4+5+2 D．6﹣4﹣5+25．（4分）在﹣（﹣2），﹣24，﹣|﹣23|，﹣{+[﹣（﹣3）]}中（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．（4分）某品牌的月餅包裝袋上的質量標識為“100±5g”，則下列月餅中質量不合格的是（）A．94g B．99g C．104g D．103g7．（4分）在數軸上，點A表示﹣3，從點A出發，則點B表示的數是（）A．3 B．1 C．﹣7 D．1或﹣78．（4分）下列說法正確的是（）A．符號不同的數叫做相反數 B．正整數、負整數統稱為整數 C．﹣a一定是一個負數 D．一個數的絕對值越大，表示它的點在數軸上離原點越遠9．（4分）一個動點P從數軸上的原點O出發開始移動，第1次向右移動1個單位長度到達點P1，第2次向右移動2個單位長度到達點P2，第3次向左移動3個單位長度到達點P3，第4次向左移動4個單位長度到達點P4，第5次向右移動5個單位長度到達點P5…，點P按此規律移動，則移動第2022次后到達的點P2022在數軸上表示的數為（）A．﹣2020 B．﹣2021 C．2022 D．202310．（4分）有理數a，b，c在數軸上對應的點的位置如圖所示，則下列各式正確的個數有（）①abc＞0②a﹣b+c＜0③④|a﹣b|＞|b﹣c|﹣cA．4個 B．3個 C．2個 D．1個二．填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．11．（4分）﹣的倒數是．12．（4分）比較大小：﹣﹣．（填“＞”，“＜”號）13．（4分）絕對值不大于2的所有整數為．14．（4分）如圖是一個計算程序，若輸入的值為1，則輸出的值應為．15．（4分）若|x﹣3|與|y+1|互為相反數，則x+y的值為．16．（4分）若x為有理數，則式子|x﹣2|+2023的最小值為．17．（4分）定義運算@的運算法則為：x@y＝x×y﹣y，如：3@2＝3×2﹣2＝4．那么5@（﹣1）的運算結果是．18．（4分）我們知道，每個自然數都有因數，對于一個自然數a，2，5，10，其中1，2，把一個自然數a的所有真因數的和除以a，所得的商叫做a的“完美指標”（1+2+5）÷10＝，一個自然數的“完美指標”越接近1，那么比20大，比30小的自然數中，最“完美”的數是．三．解答題（本大題8個小題，19題8分，20～26題每小題8分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．19．（8分）把下列各數填在相應的大括號內：﹣35，0.1，，0，，1，π，22，．整數集合：{…}；分數集合：{…}；正有理數集合：{…}；負有理數集合：{…}．20．（10分）如圖，數軸上點A表示的數是﹣3，點B表示的數是4．（1）在數軸上標出原點O．（2）在數軸上表示下列各數，并按從小到大的順序用“＜”連接起來．2.5，﹣4，|﹣1.5|，．21．（10分）計算：（1）（﹣7）﹣（﹣5）+（﹣4）；（2）．22．（10分）計算：（1）﹣9+5×（﹣6）﹣18÷（﹣3）；（2）23．（10分）簡便計算：（1）；（2）24．（10分）已知|a|＝2，|b|＝4．（1）若ab＞0，求a﹣b的值；（2）若|a+b|＝﹣（a+b），求a﹣b的值．25．（10分）中國四大火爐城市之一的重慶，在2022年夏天遭遇了連晴高溫天氣．已知重慶某地8月14日的氣溫為39.5℃，如表記錄了該地2022年8月15日（星期一）（正號表示氣溫比前一天上升，負號表示氣溫比前一天下降，單位：℃）：星期一二三四五六日氣溫變化+1.3+0.4﹣0.5+1.7﹣0.3+0.7﹣0.2（1）通過計算說明，這一周該地哪天的氣溫最高？最高氣溫是多少？并計算出星期四的氣溫．（2）計算這一周該地的平均氣溫．26．（10分）臨近2024元旦節，民生超市準備“元旦”大酬賓，對顧客實行優惠購物，則不予優惠；若顧客一次性購物超過100元，則按標價給予九折優惠；若顧客一次性購物超過300元，超過300元的部分給予八折優惠．（1）小強在該超市購買了一臺標價為450元的學習機，他應付多少元？（2）小強的媽媽先后兩次去該超市購物，分別付款99和354元，如果小強的媽媽一次性購買

2024-2025學年重慶七中七年級（上）第一次月考數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．1．（4分）我國在數的發展史上有輝煌的成就，早在東漢初，我國著名的數學書《九章算術》明確提出了“正負術”．如果盈利100元記為+100元（）A．虧損90元 B．盈利90元 C．虧損10元 D．盈利10元【解答】解：把盈利100元記為+100元，那么﹣90元表示虧損90元，故選：A．2．（4分）﹣6的相反數是（）A．﹣6 B． C．6 D．【解答】解：﹣6的相反數是6，故選：C．3．（4分）下列各項中，所畫數軸正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、缺少原點；B、單位長度不統一；C、缺少正方向；D、規定了原定，單位長度的直線叫做數軸；故選：D．4．（4分）把（﹣6）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）寫成省略加號的形式是（）A．﹣6+4﹣5+2 B．﹣6﹣4﹣5+2 C．﹣6﹣4+5+2 D．6﹣4﹣5+2【解答】解：根據有理數的加減混合運算的符號省略法則化簡，得，（﹣6）﹣（+4）+（﹣6）﹣（﹣2）＝﹣6﹣4﹣5+2．故選：B．5．（4分）在﹣（﹣2），﹣24，﹣|﹣23|，﹣{+[﹣（﹣3）]}中（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【解答】解：∵﹣（﹣2）＝2，∴﹣（﹣5）是正數，∵﹣24＝﹣16，∴﹣74是負數；∵﹣|﹣22|＝﹣|﹣8|＝﹣8，∴﹣|﹣43|是負數；∵﹣{+[﹣（﹣3）]}＝﹣3，∴﹣{+[﹣（﹣3）]}是負數，綜上，負數的個數有3個，故選：D．6．（4分）某品牌的月餅包裝袋上的質量標識為“100±5g”，則下列月餅中質量不合格的是（）A．94g B．99g C．104g D．103g【解答】解：∵某品牌的月餅包裝袋上的質量標識為“100±5g”，∴合格的月餅質量最少是95g，最大是105g，∴質量不合格的是94g．故選：A．7．（4分）在數軸上，點A表示﹣3，從點A出發，則點B表示的數是（）A．3 B．1 C．﹣7 D．1或﹣7【解答】解：分兩種情況：①點A沿數軸向右移動時，點B表示的數是：﹣3+4＝7．②點A沿數軸向左移動時，點B表示的數是：﹣3﹣4＝﹣7，綜上所述，點B表示的數是1或﹣7，故選：D．8．（4分）下列說法正確的是（）A．符號不同的數叫做相反數 B．正整數、負整數統稱為整數 C．﹣a一定是一個負數 D．一個數的絕對值越大，表示它的點在數軸上離原點越遠【解答】解：A．絕對值相等且符號相反的兩個數互為相反數，符號相反，故此選項錯誤；B．正整數，故此選項錯誤；C．﹣a可能是一個正數，則﹣a＝1，不符合題意；D．一個數的絕對值越大，故此選項正確；故選：D．9．（4分）一個動點P從數軸上的原點O出發開始移動，第1次向右移動1個單位長度到達點P1，第2次向右移動2個單位長度到達點P2，第3次向左移動3個單位長度到達點P3，第4次向左移動4個單位長度到達點P4，第5次向右移動5個單位長度到達點P5…，點P按此規律移動，則移動第2022次后到達的點P2022在數軸上表示的數為（）A．﹣2020 B．﹣2021 C．2022 D．2023【解答】解：∵P1表示的數為+1，P3表示的數為+3，P3表示的數為6，P4表示的數為﹣4，P5表示的數為+1，，∴每移動四次相當于向左移動4個單位長度，∵2022÷6＝505……2，∴505×（﹣4）+2021+2022＝2023，∴P2022在數軸上表示的數為2023，故選：D．10．（4分）有理數a，b，c在數軸上對應的點的位置如圖所示，則下列各式正確的個數有（）①abc＞0②a﹣b+c＜0③④|a﹣b|＞|b﹣c|﹣cA．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：由所給數軸可知，b＜c＜0＜a，且|a|＜|c|＜|b|，所以abc＞0，故①正確．因為c﹣b＞5，且a＞0，所以c﹣b+a＞0，即a﹣b+c＞6，故②錯誤．因為b＜c＜0＜a，所以，所以，故③正確．因為|a﹣b|＝a﹣b，|b﹣c|﹣c＝c﹣b﹣c＝﹣b，且a﹣b＞﹣b，所以|a﹣b|＞|b﹣c|﹣c．故④正確．所以正確的個數有8個．故選：B．二．填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．11．（4分）﹣的倒數是﹣9．【解答】解：﹣的倒數是：﹣7．故答案為：﹣9．12．（4分）比較大小：﹣＜﹣．（填“＞”，“＜”號）【解答】解：∵﹣＝﹣，﹣，又∵，∴﹣＜﹣；故答案為：＜．13．（4分）絕對值不大于2的所有整數為2，﹣2，1，﹣1，0．【解答】解：根據題意可得，絕對值不大于2的所有整數有：2，﹣6，1，0．故答案為：3，﹣2，1，2．14．（4分）如圖是一個計算程序，若輸入的值為1，則輸出的值應為4．【解答】解：把1代入得：13×2﹣4＝8×2﹣4＝4﹣4＝﹣2＜6，把﹣2代入得：（﹣2）7×2﹣4＝2×2﹣4＝3﹣4＝4＞2，故輸出的值應為4．故答案為：4．15．（4分）若|x﹣3|與|y+1|互為相反數，則x+y的值為2．【解答】解：∵|x﹣3|和|y+1|互為相反數，∴|x﹣3|+|y+1|＝0，∴x﹣5＝0，y+1＝6，∴x＝3，y＝﹣1，∴x+y＝6．故答案為：2．16．（4分）若x為有理數，則式子|x﹣2|+2023的最小值為2023．【解答】解：∵|x﹣2|≥0，∴當|x﹣8|＝0時，|x﹣2|+2023最小值，最小值為5+2023＝2023．故答案是：2023．17．（4分）定義運算@的運算法則為：x@y＝x×y﹣y，如：3@2＝3×2﹣2＝4．那么5@（﹣1）的運算結果是﹣4．【解答】解：5@（﹣1）＝4×（﹣1）﹣（﹣1）＝﹣7+1＝﹣4．故答案為：﹣8．18．（4分）我們知道，每個自然數都有因數，對于一個自然數a，2，5，10，其中1，2，把一個自然數a的所有真因數的和除以a，所得的商叫做a的“完美指標”（1+2+5）÷10＝，一個自然數的“完美指標”越接近1，那么比20大，比30小的自然數中，最“完美”的數是28．【解答】解：由題意知21的正因數有：1，3，3，21，3，7，∴21的“完美指標”為．比20大，比30小的自然數有21，23，25，27，29，21的“完美指標”為；22的“完美指標”為；23的“完美指標”為；24的“完美指標”為；25的“完美指標”為；26的“完美指標”為；27的“完美指標”為；28的“完美指標”為＝1，29的“完美指標”為，比較更接近7的數：＜＜＜＜＜1，∴28的“完美指標”最完美，故答案為：，28．三．解答題（本大題8個小題，19題8分，20～26題每小題8分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．19．（8分）把下列各數填在相應的大括號內：﹣35，0.1，，0，，1，π，22，．整數集合：{﹣35，0，1，22…}；分數集合：{0.1，，，﹣0.3，…}；正有理數集合：{0.1，1，22，…}；負有理數集合：{﹣35，，，﹣0.3…}．【解答】解：整數集合{﹣35，0，1，22?}；分數集合{6.1，，，﹣0.3，；正有理數集合{0.3，1，22，；負有理數集合{﹣35，，，﹣6.3?}．故答案為：﹣35，0，4，22；0.1，，，﹣0.5，；8.1，1，22，；﹣35，，，﹣0.3．20．（10分）如圖，數軸上點A表示的數是﹣3，點B表示的數是4．（1）在數軸上標出原點O．（2）在數軸上表示下列各數，并按從小到大的順序用“＜”連接起來．2.5，﹣4，|﹣1.5|，．【解答】解：（1）原點如圖所示．（2）各數在數軸上的位置如圖所示，所以，．21．（10分）計算：（1）（﹣7）﹣（﹣5）+（﹣4）；（2）．【解答】解：（1）（﹣7）﹣（﹣5）+（﹣3）＝﹣7+5+（﹣3）＝﹣2+（﹣4）＝﹣3；（2）原式＝＝＝．22．（10分）計算：（1）﹣9+5×（﹣6）﹣18÷（﹣3）；（2）【解答】解：（1）﹣9+5×（﹣5）﹣18÷（﹣3）＝﹣9+（﹣30）+7＝﹣9﹣30+6＝﹣33；（2）原式＝＝﹣4﹣1＝﹣2．23．（10分）簡便計算：（1）；（2）【解答】解：（1）原式＝＝＝＝；（2）原式＝＝＝0．24．（10分）已知|a|＝2，|b|＝4．（1）若ab＞0，求a﹣b的值；（2）若|a+b|＝﹣（a+b），求a﹣b的值．【解答】解：（1）∵|a|＝2，|b|＝4，∴a＝±3，b＝±4，∵ab＞0，∴a，b同號，∴a＝3，b＝4或a＝﹣2，當a＝3，b＝4時；當a＝﹣2，b＝﹣5時．∴a﹣b的值為±2；（2）∵|a+b|＝﹣（a+b），∴a+b≤0，∴a＝±3，b＝﹣4，∴a﹣b＝2﹣（﹣3）＝6或a﹣b＝﹣2﹣（﹣5）＝2，∴a﹣b的值為2或3．25．（10分）中國四大火爐城市之一的重慶，在2022年夏天遭遇了連晴高溫天氣．已知重慶某地8月14日的氣溫為39.5℃，如表記錄了該地2022年8月15日（星期一）（正號表示氣溫比前一天上升，負號表示氣溫比前一天下降，單位：℃）：星期一二三四五六日氣溫變化+1.3+0.4﹣0.5+1.7﹣0.3+0.7﹣0.2（1）通過計算說明，這一周該地哪天的氣溫最高？最高氣溫是多少？并計算出星期四的氣溫．（2）計算這一周該地的平均氣溫．【解答】解：周一：39.5+1.8＝40.8（℃），周二：40.8+8.4＝41.2（℃），周三：41.6﹣0.5＝40.2（℃），周四：40.7+1.8＝42.4（℃），周五：42.4﹣2.3＝42.1（℃），周六：42.8+0.7＝42.2（℃