函數的概念與性質第三章第二課時函數的最大(小)值3.2.1單調性與最大(小)值3.2函數的基本性質課程標準核心素養借助函數圖象，會用符號語言表達函數的最大值、最小值，理解它們的作用和意義.通過對函數最大值、最小值的學習，提升“數學抽象”、“邏輯推理”、“數學運算”的核心素養.欄目索引課前自主預習課堂互動探究隨堂本課小結課前自主預習一般地，設函數y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：(1)?x∈I，都有__________________.(2)?x0∈I，使得____________________.那么，我們稱M是函數y＝f(x)的____________.如果存在實數M滿足：(1)?x∈I，都有__________________.(2)?x0∈I，使得____________________.那么，我們稱M是函數y＝f(x)的____________.知識點函數的最大(小)值f(x)≤M

f(x0)＝M

最大值f(x)≥M

f(x0)＝M

最小值[微思考]若函數f(x)≤M，則M一定是函數的最大值嗎？提示：不一定，只有定義域內存在一點x0，使f(x0)＝M時，M才是函數的最大值，否則不是．[微體驗]1．思考辨析(1)任何函數都有最大(小)值．(

)(2)函數f(x)在[a，b]上的最值一定是f(a)(或f(b))．(

)(3)函數的最大值一定比最小值大．(

)答案(1)×

(2)×

(3)√2．設函數f(x)＝2x－1(x<0)，則f(x)(

)A．有最大值B．有最小值C．既有最大值又有最小值D．既無最大值又無最小值答案D

解析∵f(x)在(－∞，0)上單調遞增，∴f(x)<f(0)＝－1.3．(多空題)如圖為函數y＝f(x)，x∈[－4,7]的圖象，則它的最大值是________，最小值是________．解析觀察函數圖象可知，圖象上位置最高的點是(3,3)，最低的點是(－1.5，－2)，所以當x＝3時，函數y＝f(x)取得最大值，最大值是3，當x＝－1.5時，函數y＝f(x)取得最小值，最小值是－2.答案3－2

試畫出函數f(x)＝x＋|x－1|的圖象，并說明最值情況．課堂互動探究探究一利用函數的圖象求最值(值域)[方法總結]用圖象法求最值的3個步驟探究二利用函數單調性求最值(值域)[方法總結]利用單調性求函數的最大(小)值的一般步驟(1)判斷函數的單調性．(2)利用單調性求出最大(小)值．提醒：(1)求最值勿忘求定義域．(2)閉區間上的最值，不判斷單調性而直接將兩端點值代入是最容易出現的錯誤，求解時一定注意．探究三函數最值的簡單應用[方法總結]求解實際問題的四個步驟(1)讀題：分為讀懂和深刻理解兩個層次，把“問題情景”譯為數學語言，找出問題的主要關系(目標與條件的關系)．(2)建模：把問題中的關系轉化成函數關系，建立函數解析式，把實際問題轉換成函數問題．(3)求解：選擇合適的數學方法求解函數．(4)評價：對結果進行驗證或評估，對錯誤加以改正，最后將結果應用于現實，作出解釋或預測．[跟蹤訓練3]用長度為24m的材料圍一矩形場地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為________m.1．求最大值、最小值時的三個關注點(1)利用圖象寫出最值時，要寫最高(低)點的縱坐標而不是橫坐標．(2)單調性法求最值勿忘求定義域．(3)單調性法求最值，尤其是閉區間上的最值，不判斷單調性而直接將兩端點值代入求解是最容易出現的錯誤，解題時一定要注意．2．求解實際問題的四個步驟讀題→建模→求解→評價．隨堂本課小結3．利用單調性求最值的常用結論(1)如果函數f(x)在區間[a,b]上是增(減)函數，則f(x)在區間[a,b]的左、右端點處分別取得最小(大)值和最大(小)值．(2)如果函數f(x)在區間(a，b]上是增函數，在區間[b，c)上是減函數，則函數f(x)在區間(a，c)上有最大值f