2021-2022學年第一學期人教版八年級數(shù)學期末模擬卷三

（詳解版）

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題（共30分）

1.在一次數(shù)學課上，老師讓學生進行畫圖，你覺得學生可能會發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是（）

①0=8,b=5,c=l

A.三條線段首尾順次相接能構(gòu)成三角形

B.三角形的內(nèi)角和是180。

C.三角形的任意一個外角大于和它不相鄰的內(nèi)角

D.三角形任意兩邊之和大于第三邊

【答案】D

【分析】

根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊判斷即可.

【詳解】

解：①；a=8,b—5,c—1,

.'.a>b+c,

三條線段不能組成三角形;

②?.?“=8,b=6,c=2,

"?a—b+Cy

，三條線段不能組成三角形;

③：a=8,b—6,c=3,

.'.a<b+c,

三條線段能組成三角形；

學生可能會發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是三角形任意兩邊之和大于第三邊,

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，準確判斷是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，直線A3〃CQ,直線AB,EG交于點尸，直線CD,PM交于點N,NFGH=

90SNCN尸=30。，NEFA=a,2GHM=6,/HMN=y,則下列結(jié)論正確的是（）

A.P=a+yB.a+/J+y=120°C.a+/i-7=60°D-fl+y~a=60°

【答案】C

【分析】

延長HG交直線AB于點K,延長PM交直線AB于點S.利用平行線的性質(zhì)求出/KSM,

利用鄰補角求出NSMH,利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，求出NSKG,再利用四邊形

的內(nèi)角和求出NGFW.

【詳解】

解：延長HG交直線A8于點K,延長交直線A8于點S.

■:AB//CD,

：.NKSM=NCNP=30。.

'：ZEFA=ZKFG=a,ZKGF=180°-ZFGH=90°,

ZSMH=180°-180°-y,

ZSKH=ZKFG+ZKGF

=a+90°,

NSKH+NGHM+NSMH+NKSM=360°,

：.ZG/7M=360°-a-90°-180°+y-30°,

a+/f-y=60°,

故選：C.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系及多邊形的內(nèi)角和定理等知識

點.利用平行線、延長線把分散的角集中在四邊形中是解決本題的關(guān)鍵.

3.如圖，AA8c中，尸、Q分別是BC、AC上的點，作PS±AC,垂足分

別是R、S,若AQ=PQ,PR=PS,下面四個結(jié)論：?AS=AR；②QPHAR；③ABRP

注AQSP；④AP垂直平分RS,其中正確結(jié)論的序號是（）.

A.①②B.①②③C.①②④D.①②??

【答案】C

【分析】

由“HL”可證APR絲APS,可得AS=A/?,ZPAR^Zf^S,由等腰三角形的性質(zhì)

可得必，可證。P〃4R,由線段垂直平分線的性質(zhì)可證4P垂直平

分RS.

【詳解】

解：如圖，連接AP,RS,

'CPRLAB,PSVAC,

.../ARP=N4SP=90。，

"：AP=AP,PR=PS,

:.RsAPR%RtXAPS(HL),

.'.AS=AR,ZPAR=ZPAS,故①正確,

\"AQ=-PQ,

：.ZQAP^ZQPA,

：.ZRAP=ZQPA,

J.QP//AR,故②正確，

"：AR=AS,PR=PS,

??.AP垂直平分KS,故④正確,

由題目條件不能證明△BRPQ4QSP,

故選：C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，證明RmAPR安Rt4APS

是本題的關(guān)鍵.

4.如圖所示，四邊形0ABe是正方形，邊長為3,點A、C分別在A軸、）?軸的正半軸

上，點。在OA上，且力點的坐標為（1,0）,P是。8上一動點，則以+PQ的最小值為

A.2碗B.A/10C.2D.3

【答案】B

【分析】

作出點。關(guān)于OB的對稱點D',則。的坐標是（0,1）.則PD+PA的最小值就是AD'

的長，利用勾股定理即可求解.

【詳解】

解：作出點。關(guān)于的對稱點理，

則加的坐標是

則產(chǎn)。+必的最小值就是的長.

則00=1,

因而5=10￡>2+以2=J]2+3?=而,

則PD+E4和的最小值是x/10.

故選B.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，以及最短路線問題，正確作出P的位置是關(guān)鍵.

5.如圖所示，4、C、〃三點在同一條直線上，△04。和小EBC都是等邊三角形，AE.

80交于點P,且分別與。、CE交于點見M,N,有如下結(jié)論：①△ACE名△OCB;

②CM=CN；③AM=DN；④NAPD=60。，其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】A

【分析】

先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到C4=CO,ZACD=60°,CB=CD,NBCE=60。，則可

根據(jù)"SAS'證明△ACE咨/XOCB(&4S),從而對①進行判斷；再證明△C4M絲△CDV,

則可對②③進行判斷；利用三角形內(nèi)角和得到則可對④進行判斷.

【詳解】

解：:△DAC和AEBC都是等邊三角形，

：.CA=CD,ZACD=60°,CB=CD,NBCE=60°,

NACE=NDCB,

'CA=CD

在4ACE和4DCB中，，NACE=ZDCB,

CE=CB

:.△ACaXDCB(SAS),所以①正確；

.'.ZCAE=ZCDB,

；NDCN=1800-ZACD-N5CE=60°,

ZACM=ZDCN,

ZACM=NDCN

在4CAM^llACDN中，｛CA^CD

ZCAM=NCDN

.?.△CAM絲△(;￡)%(ASA),

：.CM=CN,AM=DN,所以②③正確；

,/ZMDP+ZDMP+ZDPM=ZMAC+ZAMC+ZACM,

：.ZDPM^ZACM=6Q°,所以④正確.

故選:A.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識點，

熟練運用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，在“8C中，AB=AC,BC=\O,SAAKC=60,。是BC中點，所垂直平分

AB,交AB于點E,交AC于點F,在EF上確定一點P,使P8+P。最小，則這個最

小值為（）

A.10B.11C.12D.13

【答案】C

【分析】

根據(jù)三角形的面積公式得到40=12,由所垂直平分AB,得到點A,8關(guān)于直線即對

稱，于是得到AO的長為尸8+PD的最小值，即可得到結(jié)論.

【詳解】

,

：AB=AC,BC=10,SAABC=60,。是BC中點，

于點D,

SAABC-BC-AD=60,

：.AD=\2,

設(shè)A￡＞與EF的交點為P,

A

垂直平分A8,

...點A,8關(guān)于直線EF對稱，

：.PA=PB,

止匕時AD的長為PB+PD的最小值，

即PB+PD的最小值為12,

故選：C.

【點睛】

本題考查了軸對稱-最短路線問題，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的運

用，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，

多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點.

7.下列計算正確的是（）

A.a2-ay=abB.（3a2）3=9a6

C.5a2-4a2=20a2D.2/+3a4=5a4

【答案】D

【分析】

運用同底數(shù)篝的乘法，積的乘方，單項式乘單項式，合并同類項的運算法則分別對各項

進行運算，即可得出結(jié)果

【詳解】

解：A、a2-a3=a5,故A不符合題意；

B、（3/丫=27不，故B不符合題意；

C、5"4"=20/,故C不符合題意;

D、2fl4+3a4=5c4,故D符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查同底數(shù)事的乘法，積的乘方，單項式乘單項式，合并同類項，解答的關(guān)鍵

是對這些知識點的運算法則的掌握與應(yīng)用.

8.已知長方形的周長為16cm,它兩鄰邊長分別為xcm,ycm,且滿足

（x-y）2-2x+2y+l=0,則該長方形的面積為（）cn?

6331

A.—B.—C.15D.16

42

【答案】A

【分析】

先根據(jù)題意求出x+y=8,然后由（x-?-2x+2y+l=0可得x-y-l=O,由此求解即

可.

【詳解】

解：???長方形的周長為16cm,它兩鄰邊長分別為xcm,.wm,

:.2（x+y）=16,

x+y=8①，

,**（x—y）~—2x+2y+1=0,

A（x-y）2-2（x-y）+l=0,

（x-y-l）2=O,

x—y—1=。②,

9

x=—

2

聯(lián)立①②解得；，

二長方形的面積=孫=9^=號，

故選A.

【點睛】

本題主要考查了完全平方公式和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)

知識進行求解.

9.下列說法正確的是（）

A.若分式二的值為0,則，=2

x-2

3r2v

B.一。是分式

f

11

C.〃（一）,）與“（廣尢）的最簡公分母是晚（x-y）（J-x）

D.上

3-x3x-x~

【答案】B

【分析】

根據(jù)分式的值為零的條件，分式的定義，最簡公分母的確定方法以及分式的性質(zhì)進行判

斷.

【詳解】

解：A、若分式上」的值為0,則9-4=0且x-2和，所以尸-2,該選項不符合題意；

x-2

B、二21x~口y的分母中含有字母，是分式，該選項符合題意；

-xy

11

C、“（X-y）與％（一I）的最簡公分母是帥（x-y），該選項不符合題意；

D、當40時，該等式不成立，該選項不符合題意.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了最簡公分母，分式的定義，分式的值為零的條件.注意：分式的分母不

等于零.

10.整數(shù)a滿足下列兩個條件，使不等式-24引產(chǎn)＜；。+1恰好只有3個整數(shù)解，使

得分式方程竺一-"=1的解為整數(shù)，則所有滿足條件的”的和為（）

x-22-x

A.2B.3C.5D.6

【答案】A

【分析】

根據(jù)不等式組求出。的范圍，然后再根據(jù)分式方程求出。的范圍，從而確定的。的可能

值.

【詳解】

a—3

解：由不等式組可知：-3&＜亍，

?.”有且只有3個整數(shù)解，則3個整數(shù)解為?3,?2,-1,

/.0<?<3,

44

由分式方程可知：%=-且一-^2,

a+2a+2

/.存0,

?.?關(guān)于X的分式方程有整數(shù)解，

二4能被“+2整除，即”+2=±4或±2或±1,

?.%是整數(shù)，

a=-1>-3、-4、-6^2；

V0<d<3,

，a=2,

,所有滿足條件的整數(shù)a之和為2,

故選：A.

【點睛】

本題考查學生的計算能力以及推理能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組以及分式方程求出

”的范圍，本題屬于中等題型.

二、填空題(共24分)

11.方程------二=0的解是______.

X+XX~-X

3

【答案】X=-

【分析】

4x—6

將原式通分，整理為—n=0-即4X一6=0,求解即可.

【詳解】

解：——=0,

X+XX-x

5(x-l)-(x+l)

-------------=U,

x(x+l)(x-l)

-出=0,

x(x+lm)(x-l)

/.4x—6=0,

3

解得：x=-,

3

經(jīng)檢驗：x=］是原分式方程的解，

故答案為：x=1.

【點睛】

本題考查了分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法以及分式為零的情況是解本題的

關(guān)鍵.

X

12.已知2/-母-3y2=0,且xw-y,x2=

y-----

3

【答案】-y

【分析】

先將2/一個—3y2=()利用因式分解化為(x+y)(2x—3y)=。，根據(jù)]，一>求得y=,

x

再代入、，爐求解即可.

y-----

x-y

【詳解】

解：因為2x?-xy-3/2=0,

所以(x+y)(2x-3y)=0,

所以x+y=0或2x-3y=0,

又因為xw—y,所以x+y*0,

2

所以2x_3y=0,所以y=(x,

3

故答案為：

【點睛】

本題考查了因式分解的應(yīng)用和分式的化簡求值，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)健.

13.已知a+b=5,ab=2,則代數(shù)式，2+/的值是.

【答案】1975

【分析】

根據(jù)已知條件先算出“2+〃，繼而得到"+03,再根據(jù)因式分解/+65即可代入求解;

【詳解】

*.*a+h=5,ah=2,

：.a2+b2=(a+b)2-2ah=2],

.?./+匕3=(。+3⑷一成+從)=5*(21-2)=95,

又(a+Z>)5=a，+5a"b+1Oa3t>2+1OaT+5ab&+b5,

=a5+b5+5ab(a3+^)+1Oa2h2(a+b).

a5+b5=(?+4>y+^3)-1O?2ZJ2(?+b)=1975；

故答案是：1975.

【點睛】

本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，準確計算是解題的關(guān)鍵.

14.下面的圖表是我國數(shù)學家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了S+。)"(”為非負整數(shù))

的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，請你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：g+b)s=

1—a(a+b)Q=l

I[—>>(a+b)1=a+b

121—*■(a+by^^r+lab+b2

1331-a(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

14641—(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab:>+b4

【答案】“5+50%+?+10“力3+5"4+^5

【分析】

先認真觀察適中的特點，得出a的指數(shù)是從5到0,。的指數(shù)是從0到5,系數(shù)依次為1,

5,10,10,5,I,得出答案即可.

【詳解】

解：(。+6)5=“5+5。％+1043〃+1042加+5"4+此

故答案為：a5+5o4Z?+10。3加+\0a2b3+5ab4+b5.

【點睛】

本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能讀懂楊輝三角中數(shù)字變化規(guī)律.

15.如圖，在△ABC中，NAC5=90。，NAVN5,點。為AB邊上一點且不與A、B

重合，將AACO沿。翻折得到AECD,直線CE與直線AB相交于點F.若NA=a,

當4OEF為等腰三角形時,NAB=.(用a的代數(shù)式表示NACD)

【分析】

若ADM為等腰三角形，則S)F=ZE=a,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和

定理即可求得結(jié)果.

【詳解】

解：由翻折的性質(zhì)可知NE=ZA=a,ZCDE=ZADC,

當EF=DF時，則NEDF=NE=a,

?;ZEDF=NCDE-NCDB,ZCDB=ZA+ZACD,

=ZADC-(ZA+ZACD)

=180°-2(ZA+ZACD)

=180°-2(a+ZACD),

3

/.ZAC￡>=90°——a,

2

.■.當44a>=90。-|0時，ADEF為等腰三角形，

3

故答案為90。一5。.

當￡D=EF時，NEDF=NEFD==90。-ga；

2ZADC=180°+ZEDF=270°--a,

2

.'.ZA￡>C=135°,

4

13

/.ZAC￡)=180°-ZA-ZADC=180°-6r-135°4--a,=45°一一a；

44

???ZD依=ZA+ZACF,

:.ZDFEHZDEF,

如圖2,

如圖2

當￡>E=EF時，ZEDF=ZEFD=-a；

2

13

ZACF=180°-ZA-Z￡，ro=180°-a一一a,=180°一一a,

22

13

ZACZ)=-ZACF=90°——a；

24

733

.?.當ZACD=90。-口或45。-丑或90。-7時，ADE尸為等腰三角形，

244

故答案為：90。-』1或45。-1。或90。-？。.

244

【點睛】

本題考查翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知

識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.

16.小明把一副含45。，30。的直角三角板如圖擺放，其中/C=NF=90。，NA=45。，

NO=30。，則4+4等于_____.

【答案】285°

【分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)計算即可.

【詳解】

解：VZC=ZF=90°,ZA=45°,Z￡>=30°,

/.Z2+Z3=180°-Z￡)=150o,

VZa=Zl+ZA,N￡=/4+NC,

VZ1=Z2,Z3=Z4,

.,.Na+〃=NA+/l+N4+/C=/A+NC+/2+N3=45°+90°+150°=285°,

故答案為:285。.

本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的一個外角等于和

它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，已知AM〃印V,NA=64。，點尸是射線AM上一動點（與點A不重合），

BC.30分別平分NABP和NP3N,分別交射線AM于點C、D,下列結(jié)論：

①NACB=NCBN；②NC5O=64。；③當N4C8=N4BO時，NABC=29。；④當點產(chǎn)

運動時，NAP&NAZ）B=2：1的數(shù)量關(guān)系不變.其中正確結(jié)論的有（填序

號）.

【答案】①③④

【分析】

根據(jù)AM〃⑻V,可以得到/ACB=NCBN(可以判斷①)，NPDB=NDBN,根據(jù)角平分

線的性質(zhì)得到NC8P=NCH4=』NABP,NDBP=NDBN=>NNBP,從而得到

22

ZPBD=ZPDB,

NCBD=NCBP+NDBP=g(/ABP+NPBN)=g/ABN=58。,可以判斷②，根據(jù)

ZAPB=ZADB+ZPBD,得到可以判斷④，根據(jù)/ACB=NA8。，

/AC8+N4BC+/A=180。，可以得到NA8O+/48C+/A=180。，即可得到

ZABC+ZABC+ZBCD=\\6°,從而可以判斷③.

【詳解】

：'：AM//BN,ZA=64°

:.NACB=NCBN,故①正確，NA+NAB2180。，

82116。，

,:BC、BD分別平分/A8P和NPBN,

ZCBP=ZCBA=-ZABP,ZDBP=ZDBN=-ZNBP,

22

NCBD=NCBP+NDBP=；(NABP+/PBN)=；NABN=58。,故②錯誤

VZACB^ZABD,ZACB+ZABC+ZA=180°,

：.NA8D+NA8C+NA=180°,

：.ZABD+ZABC=\}6°,

：.ZABC+ZABC+ZBCD=\\6°,

：.ZABC^29°,故③正確，

?:AM"BN,

：.ZPDB=ZDBN,

又,:NDBP=NDBN

：.NPB斥/PDB,

'：NAPB=NADB+NPBD,

：.ZAPB=2ZADB,

：.ZAPB：N4OB=2:1,故④正確

故答案為：①③④.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性

質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.

18.若/=2,戶=3,則。的大小關(guān)系是。b（填“V”或

【答案】>

【分析】

根據(jù)基的乘方進行解答即可

【詳解】

解：Va15=（〃）5=25=32,b'5=（加）3=33=27,32>27,

.*.a15>Z>15,

.,.a>b,

故答案為：>；

【點睛】

本題考查了事的乘方，根據(jù)題目所給的運算方法進行比較是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共46分）

19.（本題6分）計算:

(3)解分式方程：=+=1=2

x+2x-2

【答案】(1)-；(2)—!—；(3)x=14.

4a+2

【分析】

(1)根據(jù)零指數(shù)基，負整數(shù)指數(shù)基和有理數(shù)的乘方的計算法則求解即可;

(2)利用分式的性質(zhì)對分式進行化簡即可；

(3)先兩邊同時乘以(x+2)(x-2)去分母，然后解方程即可.

【詳解】

解：(1)(石_&『+2_2_(-1)2

=1+----1

4

-*11.

4,

2aa+2

(a+2)(fl-2)(Q-2)(〃+2)

2a-a—2

a2-4

a-2

S+2)("2)

1

a+2；

/.2x(x-2)+3(x+2)=2(x+2)(x-2),

**?2x?-4x+3x+6=2r-8?

/.x=14.

【點睛】

本題主要考查了零指數(shù)基，負整數(shù)指數(shù)募和有理數(shù)的乘方，分式的化簡，解分式方程，

解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.

2().(本題10分)虹橋中學為了創(chuàng)建良好的校園讀書環(huán)境，去年購買了一批圖書.其中

故事書的單價比文學書的單價多4元，用1200元購買的故事書與用800元購買的文學

書數(shù)量相等.

(1)求去年購買的文學書和故事書的單價各是多少元？

(2)若今年文學書的單價比去年提高了25%,故事書的單價與去年相同，這所中學今

年計劃再購買文學書和故事書共200本，且購買文學書和故事書的總費用不超過2120

元，這所中學今年至少要購買多少本文學書？

【答案】(1)去年購買的文學書每本8元，故事書每本12元；(2)今年至少要購買140

本文學書.

【分

(1)設(shè)去年購買的文學書每本x元，則故事書每本(x+4)元，根據(jù)題意列分式方程

粵=則，解此分式方程，并檢驗即可解題；

x+4x

(2)設(shè)今年這所中學要購買。本文學書，根據(jù)總費用不超過2120元列一元一次不等式

8x(l+25%)a+12(200-tz)<2120,解此不等式即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)去年購買的文學書每本x元，則故事書每本(x+4)元，

1200800

x+4x'

1200x=800(x+4)

400x=3200

x=8,

經(jīng)檢驗x=8是原分式方程的解，

8+4=12,

答：去年購買的文學書每本8元，故事書每本12元.

(2)設(shè)今年這所中學要購買，本文學書，

8x(l+25%)a+12(20()-a)<2120

a>140.

答：今年至少要購買140本文學書.

【點睛】

本題考查分式方程的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用等知識，是重要考點，掌握

相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

21.(本題10分)如圖1所示，已知點E在直線AB上，點F,G在直線上，且

ZEFG=NFEG,所平分ZAEG.

圖1圖2

(1)判斷直線A8與直線CD是否平行，并說明理由.

(2)如圖2所示，H是A8上點E右側(cè)一動點，NEG”的平分線GQ交所的延長線于

點Q,設(shè)NQ=a,NEHG=/3.

①若N”EG=40。，NQG〃=20。，求NQ的度數(shù).

②判斷：點”在運動過程中，a和夕的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，求出a和4的

數(shù)量關(guān)系；若變化，請說明理由.

【答案】(1)A8〃CD,理由見詳解；(2)①50。；②不變化，a=:/3.

【分析】

(1)依據(jù)EF平分/4EG,可得NAEF=/GEF,再根據(jù)/EFG=NFEG,可得

ZAEF=ZGFE,進而得出AB〃CQ；

(2)①依據(jù)NHEG=40。，即可得至lj/尸EG=70。，依據(jù)QG平分NEG”，即可得到

NQGH=NQGE=20。,根據(jù)N(2=/FEGNEGQ進行計算即可；②根據(jù)NFEG是/EG0

的外角，NAEG是/EG”的外角，即可得到/FEG-NEGQ,NEHG=ZAEG-ZEGH,

再根據(jù)尸E平分/AEG,G。平分NEG”,即可得出/尸EG=gZAEG,ZEGQ=^NEGH,

最后依據(jù)NQ=NFEG-/EGQ進行計算，即可得到a/

【詳解】

(1)直線AB與直線CD平行，理由：EF平分NAEG,

：.NAEF=NGEF,

又,：NEFG=NFEG,

/AEF=NGFE,

AB//CD;

(2)①；N，EG=40。，

:.NFEG=；(180°-40°)=70%

又：QG平分NEGH,

NQG〃=NQGE=20。，

NQ=/FEG-/EGQ=70°-20°=50°；

②點H在運動過程中，a和4的數(shù)量關(guān)系不發(fā)生變化，

ZFEG是AEGQ的外角,ZAEG是AEGH的外角,

:.NQ=NFEG-NEGQ,

NEHG=NAEG-NEGH,

又平分NAEG,GQ平分NEG”，

:.NFEG=3/AEG,NEG。*NEGH,

；.NgNFEG-NEGQ

（NAEG-NEGH）

=1NEHG

即a=].

【點睛】

本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是利用

三角形的外角性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

22.（本題10分）在AABC中，AB=AC=10cm.

（1）如圖1,AM是△A8C的中線，MO1.A8于。點，MEJ_AC于E點，MQ=3cm,

則ME=cm.

（2）如圖2,在（1）的條件下，連接。E交AM于點尸，試猜想：

①FOFE（填“>”、“=”或“V”）；

②AMDE（填位置關(guān)系）.

（3）如圖3,BC=8cm,點。為他的中點.點尸在線段8c上由8向C運動，同時

點。在線段C4上以每秒2cm的速度由C向A運動，設(shè)點尸的運動時間為，秒.問：

運動時間f為多少時，△BDP與4PQC全等？

35

【答案】（1）3；（2）①二；②，；（3）§或不

【分析】

(1)由等腰三角形的性質(zhì)可得NBAM=NC4M,由角平分線的性質(zhì)可得結(jié)論；

(2)由可證RtAAEM,可得AD=AEf由等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；

(3)分兩種情況討論，由全等三角形的性質(zhì)可求解.

【詳解】

解：(1)'：AB=AC,AM是△ABC的中線，

：.ZBAM=ZCAM,

又???OM_LA3,ME±AC,

：.MD=ME=3cm,

故答案為：3；

(2)在RtzXADW和RtZkAEM中，

JAD=AE

[AM=AM，

ARIAAEM(HL),

：.AD=AE,

又???N8AM=NCAM,

:,DF=EF,A