2024學年第一學期十月教學質量監測九年級數學試卷一、單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。）1．下列函數表達式中，一定為二次函數的是（）A．y＝2x﹣5B．y＝ax2+bx+cC．hD．y＝x22．下列說法錯誤的是（）A．同時拋兩枚普通正方體骰子，點數都是4的概率為 B．連續擲一枚質地均勻的硬幣，若5次都是正面朝上，則第6次仍然可能正面朝上 C．買一張彩票會中獎是隨機事件 D．不可能事件發生的概率為03．將拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線是（

）A．B．C． D．4．下列命題中不正確的是（）A．圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對稱軸 B．圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心 C．圖形經過旋轉所得的對應點到旋轉中心的距離相等 D．平分弦的直徑一定垂直于這條弦5．已知點A（－1，y1），B（2，y2），C（－3，y3）在拋物線y＝－x2＋2x＋c上，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．6．根據如表可知，方程x2+3x﹣1＝0的一個解的范圍為（）x…0.280.290.300.310.32…y＝x2+3x﹣1…﹣0.0816﹣0.0459﹣0.010.02610.0264…A．0.28＜x＜0.29B．0.29＜x＜0.30C．0.30＜x＜0.31D．0.31＜x＜0.327．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點O的直線交AB于點E，交CD于點F，米粒隨機撒在平行四邊形ABCD上，那么米粒最終停留在陰影部分的概率是（）A．1/4 B．1/3 C．1/2D．2/58．如圖，直角坐標系中A（0，4），B（4，4），C（6，2），經過A，B，C三點的圓，圓心為M，則點M的坐標為（）A．（1，-1） B．（1，0） C．（2,0） D．（2,1）9．對稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）如圖所示，小明同學得出了以下結論：①abc＞0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m為任意實數），⑥當x＜﹣1時，y隨x的增大而減小．其中結論正確的個數為（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，在菱形中，已知，．動點P從點B出發，以每秒的速度沿折線→運動到點C，同時動點Q從點A出發，以相同速度沿折線→運動到點D，當一個點停止運動時，另一點也隨之停止．設在此過程中運動時間為x秒，的面為y．則下列圖象中能大致反映y與x之間函數關系的是（

）ABCD二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）11．（3分）若拋物線y＝x2+2x+c的頂點在x軸上，則c＝．12．（3分）在一個不透明的布袋中裝有紅球、白球共50個，這些球除顏色外都相同．小明從中隨機摸出一個球記下顏色并放回，通過大量重復試驗，發現摸到紅球的頻率穩定在0.7，則布袋中紅球的個數大約是．13．（3分）如圖，△ABC的外角∠DAC的平分線交△ABC的外接圓于點E，若∠DAE＝75°，則∠BEC的度數為度．14.二次函數+c（，、、c為常數）的部分對應值列表如下：…-2-101……-3-1…則代數式的值為______.15．已知⊙O的半徑為2，⊙O中有兩條平行的弦AB和CD，AB＝2，CD＝2，則兩條弦之間的距離為__．16.如圖，在中，．點P在邊上，從點A向點C移動；點Q在邊上，從點C向點B移動，連結．點P，Q均以的速度同時出發，且當一點移動到終點時，另一點也隨之停止．設運動的時間為，線段的長為．當_____時，L的最小值為_____cm．三、解答題（本題共8小題，共72分．．）17．已知二次函數y＝﹣x2+bx+c經過點A（3，0）與B（0，3）．（1）求b，c的值．（2）求該二次函數圖象的頂點坐標．18.把大小和形狀完全相同的張卡片分成兩組，每組張，分別標上，將這兩組卡片分別放入兩個盒子中攪勻，再從中各隨機抽取一張．求以下事件發生的概率：（1）取出的兩張卡片編號相同．（2）取出的兩張卡片數字之和為奇數．19.足球訓練中球員從球門正前方8米的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當球飛行的水平距離為6米時，球達到最高點，此時球離地面3米．現以為原點建立如圖所示直角坐標系．

（1）求拋物線的函數表達式；（2）已知球門高為2.44米，通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）20．如圖1，四邊形ABCD內接于⊙O，AD為直徑，過點C作CE⊥AB于點E，連接AC．（1）求證：∠CAD＝∠ECB；（2）如圖2，連結OC，若OC⊥CE，∠EAD＝60°，QUOTE，求AD、AC與弧CD圍成陰影部分的面積．21．某服裝廠生產A品種服裝，每件成本為71元，零售商到此服裝廠一次性批發A品牌服裝x件時，批發單價為y元，y與x之間滿足如圖所示的函數關系，其中批發件數x為10的正整數倍．（1）當100≤x≤300時，y與x的函數關系式為．（2）某零售商到此服裝廠一次性批發A品牌服裝200件，需要支付多少元？（3）零售商到此服裝廠一次性批發A品牌服裝x（100≤x≤400）件，服裝廠的利潤為w元，問：x為何值時，w最大？最大值是多少？22．定義：有一個角是其對角一半的圓的內接四邊形叫做圓美四邊形，其中這個角叫做美角．（1）如圖1，若四邊形ABCD是圓美四邊形，求美角∠BAD的度數；（2）在（1）的條件下，若⊙O的半徑為4．①求BD的長；②連接CA，若CA平分∠BCD，如圖2，請判斷BC、CD、AC之間有怎樣的數量關系，并說明理由．23．已知如圖1，二次函數y＝x2﹣4x﹣5與x軸交于點A，C，且點A在點C的右側，與y軸交于點B，連結AB．（1）求點A、B的坐標；（2）如圖2，將點A向下平移n個單位得到D，將D向左平移m個單位得D1，將D1向左平移2m個單位得D2，若D1與D2均在拋物線上，求m，n的值；