“什么是周長”大單元教學設計一、單元教學設計說明（一）周長定義“周長”是有關長度的概念，即“繞有限面積的區域邊緣的長度積分，叫作周長”。從此定義中不難看出，周長是一維空間的度量，但卻需要從二維的面上剝離出來。因此，在周長的教學中，邊線不可與面割裂開來。可以說，周長與面積是一對孿生概念，周長有長短之分，面積有大小之別。并且，學生對周長的感知是內隱的，對面的感知是顯性的。在度量學習時，若不及時將二者加以區分，就極有可能出現混淆面積與周長的現象。并且，從某種程度上來講，周長是個有點“復雜”的概念，因為它本身既兼具“形”（周長是對封閉圖形一周的直觀表達），又兼具“數”（即度量）的特征。周長所具有的這兩方面的特性，說明它可借助度量工具、度量方法，通過測量而確定。因此在教學中，既要重視對“周”的理解，更不能忽視對“長”的體驗，使學生充分感受周長的本質是邊線的累加。（二）周長單元大觀念在對教學和學情進行分析之后，明確了本單元的大觀念：1.周長是從現實背景中抽象出來的數學概念，它是由周界邊線累加得到的總和。2.周長是認識圖形的一個維度，從面中剝離出線，直觀、量化圖形的周長，根據邊的特征選擇合適的累加策略。3.以上過程發展了學生的量化思維和直觀想象。因此，在周長這個單元的教學中，利用公式計算周長并不是重點，應把對周長的理解應放在首位，學習的路徑遵循著“從面上剝離出邊線”→“周長本質是邊線的累加”。（三）周長單元內容重組在對教材和學情進行充分分析之后，將本單元的學習內容進行了重組，將第二課時的學習內容“計算多邊形周長”調整至第一課時。在第二課時中，主要利用方格圖這個面和邊線都能看到的測量工具，來幫助學生深化理解周長和面之間的關系，明晰二者之間的區別與聯系。下面，將簡要描述這三課時的學習任務。在第一課時中，認識什么是周長。從現實背景（飛鏢盤）剝離出周長，繼而選擇合適的工具測量周長，感受周長的本質是邊線的累加，初步感受周長與面的區別和聯系。在第二課時中，通過方格紙的使用感受面的大小與周長的長短沒有必然的聯系，明確從面上剝離出邊線，明確研究的對象是邊線，而不是面。在第三課時中，在計算長、正方形的周長時根據邊的特征選擇合適的累加策略，再次感受度量的對象即邊線。因此，本單元的教學應重點關注面和邊線的不斷剝離，并且這種剝離是貫穿始終的。從最開始能從現實背景中剝離出周長，到在線的干擾下如何剝離周長，最后則是在從面上剝離出周長，并能將面與周長進行區別和聯系，并在此過程中不斷感受邊線的累加就是圖形的周長。周長單元整體架構：二、教學內容分析（一）周長所屬的學習領域本單元的教學內容屬于“圖形與幾何”的領域，在該領域中，又包含“圖形的認識”、“圖形的測量”、“圖形的運動”以及“圖形的位置”這四個方面。前三個方面都屬于認識圖形的維度和方法，在此過程中來整體的認識圖形，而“圖形的位置”則是刻畫圖形的新視角。“周長”這一單元的學習屬于圖形的測量。在度量的學習中，一般是遵循著如下的學習路徑。具體展開來說，一年級開始是對“大小、多少”等的比較，二年級是對長度的測量，三年級則是測量圖形的周長、面積，四年級是對角進行度量，五、六年級是度量體積和容積。測量對象從長度、周長延伸到面積、角，最后是體積、容積，測量的學習是從一維→二維→三維的發展過程。可以這樣說，周長開啟了對圖形的度量，刻畫的是二維圖形中的一維要素，需要從二維的面上剝離出一維的線，因此對于學生來說有一定的難度。研究“度量”主要涉及兩個方面：第一，要明確度量對象和度量屬性，沒有度量對象就談不上度量。最常見的“長度”就是度量一維空間（沿一個方向的延展）即“線”的長短，其基本度量對象是“線段”，當是“曲線”時要以“直”代“曲”。像是在研究圖形的邊的長度時，可以研究“周長”（所有邊線的長度和），也可以研究構成圖形的各邊長度之間的關系以及邊與邊所形成角的大小（例如，認識三角形三邊的關系既有“兩邊之和大于第三邊”，也有在直角三角形中的“勾股定理”）。第二，明確度量的過程。在小學階段，獲得度量值大小的途徑主要有三種：一是度量法，即先確定度量單位，然后看度量對象中包含多少個度量單位，度量單位的個數就是度量值的大小，所以表述度量結果時一定要帶著“單位”。二是將不規則物體轉化為規則物體來度量，例如在測量曲邊圖形的周長時，可將其“化曲為直”，測量直邊的長度。由此可以看出，度量的核心要素是：度量的對象、度量單位、度量值（用度量單位的個數表示，即用有理數或者說分數表示其大小）。研究一個平面圖形的度量特征，主要是研究這個圖形的“周長”和“面積”。“角”是不封閉平面圖形，既沒有周長也沒有面積。對其他平面幾何圖形來說，它們的周長和面積總是“混淆在一起”，因此可以從兩個維度刻畫這些圖形的特點：一是研究外邊緣線的長短（周長），另一個是所圍成平面區域的大小（面積）。周長是對“一維空間”（線）的度量，這時候的“線”既可以是以前學過的“直的”，也可以是沒有學過的“曲的”。“面積”是對“二維空間”（面）的度量，同樣道理，“面”既可以是“平的”，也可以是“曲的”。其度量本質與結構完全相同，例如都蘊涵“曲化直”或“以直代曲”的思想，都是“度量單位的累加”等。由前述分析可知，建立“周長”的概念，首先要明確度量的對象，即圖形的“邊線”，然后再度量“邊線”的長度。在比較長短或度量時有可以用直尺直接測量的，還有一些不能直接用直尺測量的，這就需要學生想辦法將不能直接測量的轉化為能測量的，其思想就是“曲化直”和“以直代曲”。（二）教材內容安排1.橫向對比教材北師大版教材和青島版教材都將周長的學習設置在三年級上冊，單元目標也包含了三個方面：一是結合具體實物或圖形認識周長；二是學會測量和計算簡單圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形和其他多邊形周長的計算方法；三是結合具體情境運用計算周長的方法解決問題。而人教版和京教版教材沒有設置獨立的周長單元，而是將其設置在“長方形和正方形”這個單元的學習中，單元教學目標也主要包含三個方面：一是認識四邊形，進一步認識長方形、正方形的特征；二是結合實物或圖形知道周長的含義，能測量簡單圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長計算公式；三是根據長方形、正方形的周長計算公式，解決實際問題。這四個版本教材的單元教學目標，都明確提出要結合具體實例認識周長，能簡單計算周長，且要掌握長方形、正方形周長的計算方法。可見，理解周長概念是本單元教學的核心目標。而對于周長概念的提出，只有人教版教材是直接出示周長概念，明確“封閉圖形一周的長度是它的周長”，這樣的教學方式會導致學生缺乏對周長的直觀感知，以及缺失了將周長從面上剝離出來的過程。因此，相對來說，另外三個版本的教材編寫更加適合學生的思維發展和進階。2.縱向對比（1）剝離的層次學生在學習周長時，需要從圖形的面上將周長剝離下來，實際上，這種剝離的經驗早就存在于孩子的學習經驗中了。在一年級上冊時，學生首先認識了圓柱、球、長方體和正方體等立體圖形，到了一年級的下冊，學習則是認識了平面圖形，學習的過程也很有意思，其實就是將二維的面從三維的圖形上剝離下來了。到了三年級學習周長時，周長的度量對象實際上就是邊線，那么邊線從何而來呢？邊線這個一維空間的度量就需要從二維的面上剝離下來。縱觀“圖形與幾何”的學習過程，學生便是經歷了從三維→二維→一維這樣不斷的剝離過程，將面從立體圖形上剝離下來，再將邊線從面上剝離下來。因此，在本單元的學習中，讓學生感受到這種剝離是非常關鍵的，這也有助于學生將周長與面積進行區別和聯系，避免出現混淆。（2）辨析面與周長周長與面積本就是一對孿生概念。如前所述，周是平面圖形的幾何要素，面亦如此。進一步探究可知，面在圖形的內部，周在圖形的邊緣；周將面圍了起來，面向外延伸至周而止；周將平面一分為三，即內部、外部與周界。周有長短之分，面有大小之別，自然就生發出周長與面積這對孿生概念。當然，學生對周的感知是內隱的，對面的感知是顯性的。往往學生在學習周長和面的概念時，極易將兩個概念相混淆。究其原因，主要是學生早在學習周長時，對周與面、周長與面積就有一定的生活經驗和認知基礎，但是正確與錯誤并存。而像教材這樣的“分+合”式編排，即先認識周長，再學習面積，最后將二者放在一起加以區分，這樣的編排方式也沒有充分重視這一問題，也會導致教師在教學周長時，會忽視學生關于周長與面積的前經驗，進而在教學面積時引發學生混淆面積與周長。因此在對本課進行教學設計時，便將“周長”與“面”貫穿始終，在不斷的對比中在二者之間建立區別與聯系。三、學習者分析通過對周長概念本身進行研究，又對教材的內容編排進行了分析，周長的學習不應與面割裂開來，不僅是因為周長需要從面上剝離下來，還因為周長與面本就是一對“孿生兄弟”，學生對周的感知是內隱的，對面的感知是顯性的。在度量學習時，若不及時將二者加以區分和聯系，就極有可能出現混淆面積與周長的現象。調研目的：本次只用一道經典的題目進行前測，旨在了解能否不受面的影響來判斷周長，能夠將周長從面上剝離下來。本次不僅對三年級的學生進行了前測，還對四、五年級的學生進行了后測。調研對象：三（1）37人、三（9）班40人、三（17）班41人、四（3）班35人、五（10）班35人調研題目：關于①的周長和②的周長，（

）說法是正確的。A.①的周長更長B.②的周長更長

C.兩個圖形的周長一樣長

D.無法判斷表1

①②圖形周長比較答題情況通過學生調研可以發現，這道題的正確率很低。三年級正確率僅有48%。四、五年級學生雖然有過相關的學習和做題經驗，但是正確率只有74%、80%。通過訪談，了解到學生還是受圖形面積干擾，認為面積大周長就大。這就說明，學生對于周長的學習有一定的基礎和直觀感知，但是易受面的影響，即無法將周長從面上剝離出來，明確研究的對象是邊線，而不是面。因此，如果學生對周長沒有深刻的感知，難免會與二維的面積概念相互干擾。三年級學生對于平面圖形的直覺是圖形的大小，即面積。當兩個圖形放在一起比較時，