專題05平面直角坐標系【考點1坐標確定位置】【考點2點的坐標】【考點3坐標與圖形性質】【考點4兩點間的距離公式】【考點5關于x軸、y軸對稱的點的坐標】【考點6坐標與圖形變化對稱】【考點7坐標與圖形變化平移】【考點8關于原點對稱的點的坐標】【考點9坐標與圖形變化旋轉】知識點1：坐標確定位置坐標：是以點O為原點，作為參考點，來定位平面內某一點的具體位置，表示方法為：A（X，Y)。知識點2平面直角坐標1.平面直角坐標系有兩個坐標軸，其中橫軸為x軸(xaxis)，取向右方向為正方向；縱軸為y軸（yaxis)，取向上為正方向。坐標系所在平面叫做坐標平面，兩坐標軸的公共原點叫做平面直角坐標系的原點。x軸y軸將坐標平面分成了四個象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。點坐標（1）x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零。（2）在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸（兩點的橫坐標不為零）；如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸（兩點的縱坐標不為零）。（3）點到軸及原點的距離：點到x軸的距離為|y|；點到y軸的距離為|x|；點到原點的距離為x的平方加y的平方的算術平方根。象限第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數5.坐標與圖形性質（1）一三象限角平分線上的點橫縱坐標相等。（2）二四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數。（3）一點上下平移，橫坐標不變，即平行于y軸的直線上的點橫坐標相同。（4）y軸上的點，橫坐標都為0。（5）x軸上的點，縱坐標都為0。6.關于x、y軸、原點對稱的點坐標（1）與x軸做軸對稱變換時，x不變，y變為相反數。（2）與y軸做軸對稱變換時，y不變，x變為相反數。（3）與原點做軸對稱變換時，y與x都變為相反數。7.兩點間公式設兩個點A、B以及坐標分別，為則A和B兩點之間的距離為：知識點3：坐標與圖形變化知識點3：知識點4：圖形在坐標系中的平移在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．）知識點5：旋轉作圖（1）旋轉圖形的作法：根據旋轉的性質可知，對應角都相等，都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形。（2）旋轉作圖有自己獨特的特點，決定圖形位置的因素較多，旋轉角、旋轉方向、旋轉中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的圖形全等.考點剖析【考點1坐標確定位置】1．（2023秋?吉安期中）如圖，是象棋盤的一部分，若“帥”位于點（1，﹣2），“相”位于點（3，﹣2）上，則“炮”位于點（）上．A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，1）2．（2023秋?驛城區期中）小明在教室中的座位為第3行第6列，記為（3，6），小亮在第5行第1列，記為（）A．（1，5） B．（5，1） C．（5，5） D．（1，1）3．（2023秋?鐵嶺期中）下列表述能確定物體具體位置的是（）A．敬業小區 B．勝利南街右邊 C．北偏東30° D．東經118°，北緯28°【考點2點的坐標】4．（2023秋?埇橋區期中）如圖，在平面直角坐標系中，被手擋住的點的坐標可能是（）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）5．（2023春?東湖區校級期末）在平面直角坐標系中，點A（2，﹣3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2022秋?北侖區期末）若點P（﹣3，a）在x軸上，則點Q（a﹣3，a+1）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2023秋?田陽區期中）在平面直角坐標系內的下列各點中，屬于在x軸上的點是（）A．（0，2） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，0）8．（2022秋?余姚市期末）如果點P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，那么m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＞2 C．2＞m＞1 D．m＜29．（2023春?敘州區校級期中）點P是第二象限內的點，且點P到x軸的距離為2，到y軸的距離為3，則點P的坐標為（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）【考點3坐標與圖形性質】10．（2023秋?清苑區期中）在平面直角坐標系中，AB∥x軸，AB＝2，若點A（1，﹣3），則點B的坐標是（）A．（1，﹣1） B．（1，﹣5）或（1，﹣1） C．（3，﹣3） D．（﹣1，﹣3）或（3，﹣3）11．（2023秋?凌海市期中）已知點A（﹣1，0），B（3，0），點C在y正半軸上，且△ABC的面積是8，則點C的坐標為（）A．（0，2） B．（0，3） C．（0，4） D．（0，5）12．（2023秋?臨沭縣期中）如圖，點A在x軸的正半軸上，坐標為（4，0），點B在y軸的正半軸上，且PA＝PB，點P是∠AOB的平分線上的點，且橫坐標為3，則點B的坐標為（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，0） D．（0，2）13．（2023秋?羅山縣期中）如圖，矩形ABCD的對角線交于坐標原點O，已知點D的坐標為（﹣4，3），則點B的坐標為（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（4，3）14．（2023春?封開縣校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，點M的坐標是（1，2），直線l⊥x軸，N是直線l上一個動點，則線段MN的長度最小時點N的坐標是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（5，2） D．（2，5）【考點4兩點間的距離公式】15．（2023?清苑區二模）在平面直角坐標系中，點A（1，2），B（﹣3，b），當線段AB最短時，b的值為（）A．2 B．3 C．4 D．016．（2023春?巢湖市校級期中）已知點A的坐標為（﹣3，﹣2），點B在y軸上，當A、B兩點間的距離最短時，點B的坐標為（）A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣3）17．（2022秋?鼓樓區期末）A（0，a），B（3，5）是平面直角坐標系中的兩點，線段AB長度的最小值為．18．（2023春?普陀區期末）在直角坐標平面內，點A的坐標為，點B的坐標為，那么A、B兩點間的距離等于【考點5關于x軸、y軸對稱的點的坐標】19．（2023春?淅川縣期末）在平面直角坐標系中，點（3，﹣2）關于y軸對稱的點的坐標是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）20．（2022秋?阜新縣校級期末）在平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）關于x軸對稱的點的坐標是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）21．（2023秋?曲阜市期中）在平面直角坐標系中，已知點A（m，3）與點B（4，n）關于y軸對稱，那么（m+n）2023的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣72023 D．7202322．（2023秋?平輿縣期中）在平面直角坐標系內點P（﹣2，2a+b）與點Q（a﹣b，1）關于y軸對稱，則a+b的值為（）A．0 B．2 C．﹣1 D．323．（2023秋?集美區校級期中）在平面直角坐標系中，點A（1，3）與點B（1，﹣3）關于某一條直線成對稱，則這條直線是（）A．m＝﹣1 B．m＝3 C．x軸 D．y軸【考點6坐標與圖形變化對稱】24．（2023秋?蔡甸區期中）點（﹣7，9）關于直線m（直線m上各點橫坐標都為2）對稱點的坐標是（）A．（7，9） B．（﹣7，﹣9） C．（11，9） D．（﹣11，﹣9）25．（2022秋?長沙期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線l過點A且平行于x軸，交y軸于點（0，1），△ABC關于直線l對稱，點B的坐標為（﹣1，﹣1），則點C的坐標為（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣3，1）【考點7坐標與圖形變化平移】26．（2023秋?潛山市期中）如圖，在平面直角坐標系中，將線段AB平移后得到線段CD，點A，B的對應點分別是點C，D，已知點A（﹣6，0），B（﹣4，3），D（3，1），則點C的坐標為（）A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）27．（2023秋?社旗縣期中）在平面直角坐標系中，線段AB平移后得到線段A′B′，點A（2，1）的對應點A′（﹣2，﹣3），則點B′（﹣6，﹣1）的對應點B的坐標為（）A．（﹣10，﹣5） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，3） D．（﹣6，3）28．（2023秋?堯都區期中）如圖，已知點A（1，0），B（4，2），將線段AB平移至CD的位置，其中點C（﹣2，1），則點D的坐標為（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）29．（2023秋?遼寧期中）如圖，△AOB頂點A，B的坐標分別為（﹣1，1），（1，1），將△AOB平移后，點A的對應點D的坐標是（1，2），則點B的對應點E的坐標是．【考點8關于原點對稱的點的坐標】30．（2023?丘北縣一模）點A（﹣2，3）關于原點中心對稱的點的坐標為（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（3，﹣2）31．（2023秋?新羅區校級期中）已知點A（1，a）與點B（b，﹣3）關于原點對稱，那么a+b的值為（）A．﹣2 B． C．2 D．32．（2022秋?城西區校級期末）已知點A與點B關于原點對稱，若點A的坐標為（﹣2，3），則點B的坐標是（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）33．（2022秋?禹州市期末）已知點A（m，2）與點B（﹣6，n）關于原點對稱，則m﹣n的值為（）A．4 B．﹣8 C．8 D．﹣4【考點9坐標與圖形變化旋轉】34．（2023?市北區一模）如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將△ABO繞點O按順時針方向旋轉90°，得△A′B′O′，則點A′的坐標為（）A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）35．（2023秋?廣州期中）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC頂點的橫、縱坐標都是整數．若將△ABC以某點為旋轉中心，順時針旋轉90°得到△DEF，其中A、B、C分別和D、E、F對應，則旋轉中心的坐標是（）A．A（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（0.5，0.5）36.（2022秋?固始縣期末）將含有30°角的直角三角板按如圖所示的方式放置在平面直角坐標系中，OB在x軸上，將三角板繞原點O順時針旋轉，當點B恰好落在y軸的負半軸上時停止．若OA＝4，則點A的對應點的坐標為（）A．（﹣2，2） B．（2，﹣2） C．（2，2） D．（2，﹣2）37．（2023秋?中站區期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（8，0），點B的坐標是（0，6），把線段AB繞點B逆時針旋轉90°后得到線段BC，則點C的坐標是（）A．（6，8） B．（8，6） C．（8，14） D．（6，14）38．（2022秋?息縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的頂點均在小正方形的格點上，請完成下列問題：（1）如果△ABC關于原點O的中心對稱圖形是△A1B1C1，請寫出點A1、B1、C1的坐標；（2）如果△ABC繞點B逆時針旋轉90°得到了△A2BC2，請寫出點A2、C2的坐標．過關檢測一．選擇題（共10小題）1．（2022秋?舟山期末）在平面直角坐標系中，點M（﹣4，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023秋?陳倉區期中）如圖，笑臉蓋住的點的坐標可能為（）A．（5，2） B．（﹣6，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）3．（2023秋?電白區期中）若點A（x，3）與點B（2，y）關于x軸對稱，則（）A．x＝﹣2，y＝3 B．x＝2，y＝3 C．x＝﹣2，y＝﹣3 D．x＝2，y＝﹣34．（2023秋?東莞市校級期中）已知點A（a，4）與點B（﹣2，b）關于x軸對稱，則a+b＝（）A．﹣6 B．6 C．2 D．﹣25．（2023春?浦北縣期末）如圖所示的是一所學校的平面示意圖，若用（3，2）表示教學樓，（4，0）表示旗桿，則實驗樓的位置可表示成（）A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）6．（2022秋?焦作期末）點A關于y軸的對稱點A1坐標是（2，﹣1），則點A關于x軸的對稱點A2坐標是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（2，1） D．（2，﹣1）7．（2023秋?城關區校級期中）在平面直角坐標系中，AB＝5，且AB∥y軸，若點A的坐標為（﹣4，3），點B的坐標是（）A．（0，0） B．（﹣4，8） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）8．（2023秋?寧明縣期中）如果點P（a，b）在x軸上，那么點Q（ab，﹣1）在（）A．y軸的正半軸上 B．y軸的負半軸上 C．x軸的正半軸上 D．x軸的負半軸上9．（2023秋?和平區校級期中）如圖，△AOB是以邊長為2的等邊三角形，則點A關于x軸的對稱點的坐標為（）A．（﹣1，） B．（﹣1，） C．（1，） D．（1，）10．（2023?邗江區校級一模）如圖，平面直角坐標系中，點B在第一象限，點A在x軸的正半軸上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．將△AOB繞點O逆時針旋轉90°，點B的對應點B'的坐標是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題）11．（2022秋?延邊州期末）在直角坐標系中，點A（﹣7，1）關于原點對稱的點的坐標是．12．（2023春?南昌期中）已知點P（m，n）在第一象限，它到x軸的距離為2，到y軸的距離為3，則點P的坐標是．13．（2022秋?張店區期末）在平面直角坐標系中，已知點A（4，0），B（0，0），C（1，2），則以A，B，C為頂點的平行四邊形ABCD的第四個頂點D的坐標為．14．（2023春?呼和浩特期末）如圖，A、B兩點的坐標分別為（2，4），（6，0），點P是x軸上一點，且△ABP的面積為6，則點P的坐標為．15．（2023?方城縣模擬）如圖，在平面直角坐標系中，將等邊三角形ABC的頂點B與原點重合，邊BC放在x軸上，頂點A在第一象限內，點M是線段BC的中點，且OM＝2，將△ABC繞點O旋轉30°，記點M的對應點為點N，則點N的坐標為．三．解答題（共5小題）16．（2023秋?鄄城縣期中）小杰與同學去游樂城游玩，他們準備根據游樂城的平面示意圖安排游玩順序，已知每個小正方格的邊長均為1，（4，﹣1）表示入口處的位置，（2，﹣5）表示高空纜車的位置．（1）根據所給條件在圖中建立適當的平面直角坐標系，并標出原點O；（2）根據（1）中建立的坐標系，攀巖的位置如何表示？（0，3）表示哪個地點？（3）求天文館離入口處的距離．17．（2023秋?蜀山區校級期中）已知點P（2a﹣2，a+5），解答下列各題．（1）點P在x軸上，求出點P的坐標；（2）點Q的坐標為（4，5），直線PQ∥y軸；求出點P的坐標；（3）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2023+2022的值．18．（2023秋?光明區校級期中）先閱讀一段文字，再回答下列問題：已知在平面內兩點坐標P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點間距