6.3第2課時(shí)垂直第6章平面圖形的初步認(rèn)識(shí)6.3第2課時(shí)垂直

探究與應(yīng)用

第6章平面圖形的初步認(rèn)識(shí)活動(dòng)1理解垂直的概念[探究思考]如圖6-3-7,轉(zhuǎn)動(dòng)細(xì)木條b,∠1和∠2的大小關(guān)系如何變化?當(dāng)∠1=∠2時(shí),∠1的度數(shù)為多少?圖6-3-7解:一開(kāi)始∠1<∠2,后來(lái)∠1>∠2.當(dāng)∠1=∠2時(shí),∠1=90°.[概括新知]如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角,那么就稱這兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫作另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫作垂足.如圖6-3-8中,兩條直線互相垂直,記作“a⊥b”或“AB⊥CD”,垂足是O.如果AB⊥CD,那么∠AOC=90°;如果∠AOC=90°,那么AB⊥CD.圖6-3-8[理解應(yīng)用]例1如圖6-3-9,OC⊥OD,∠1=30°,求∠2的度數(shù).圖6-3-9解:因?yàn)镺C⊥OD,所以∠COD=90°,所以∠1+∠2=180°-90°=90°.又因?yàn)椤?=30°,所以∠2=60°.例2如圖6-3-10,已知直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB,O為垂足,OF平分∠AOC.(1)若∠COE=54°,求∠DOF的度數(shù);(2)若∠COE∶∠EOF=2∶1,求∠DOF的度數(shù).圖6-3-10

(2)設(shè)∠EOF=α,則∠COE=2α,所以∠COF=3α.因?yàn)镺F平分∠AOC,所以∠AOF=∠COF=3α,所以∠AOE=4α.因?yàn)镺E⊥AB,所以∠AOE=90°,所以4α=90°,α=22.5°,則∠COF=3α=67.5°,所以∠DOF=180°-∠COF=112.5°.活動(dòng)2垂線的基本性質(zhì)[操作嘗試]1.已知直線a與直線a外的一點(diǎn)P.根據(jù)圖6-3-11提供的方法,過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線a的垂線.這樣的垂線能畫(huà)幾條?圖6-3-11解:一條.2.如圖6-3-12,過(guò)直線a上的一點(diǎn)Q,畫(huà)直線a的垂線.這樣的垂線能畫(huà)幾條?圖6-3-12解:一條.過(guò)一已知點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線的方法①靠:把三角板的一條直角邊靠在已知直線上;②過(guò):讓三角板的另一條直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn);③畫(huà):沿著直角邊過(guò)已知點(diǎn)畫(huà)直線.記

畫(huà)法[概括新知]基本事實(shí):在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.[理解應(yīng)用]例3(教材典題)(1)在圖6-3-13中,用三角板檢驗(yàn)圖中AB與BC是否互相垂直;(2)觀察圖,你能發(fā)現(xiàn)在方格紙中畫(huà)垂線有什么方法嗎?運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的方法,在圖中過(guò)點(diǎn)Q畫(huà)PQ的垂線,并用三角板檢驗(yàn).圖6-3-13解:略例4(教材典題)如圖6-3-14,O是直線AB上的一點(diǎn),OD,OE分別平分∠AOC,∠BOC.OD和OE有怎樣的位置關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.圖6-3-14解:OD⊥OE.理由如下:如圖.因?yàn)镺D,OE分別平分∠AOC,∠BOC,所以∠1=∠2,∠3=∠4.所以∠1+∠4=∠2+∠3.又因?yàn)椤?+∠2+∠3+∠4=180°,所以∠2+∠3=90°，即∠DOE=90°.所以O(shè)D⊥OE.變式

在例4中,當(dāng)OC⊥A