學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁江西省南昌一中學2024-2025學年九年級數學第一學期開學統考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，矩形的周長是28，點是線段的中點，點是的中點，的周長與的周長差是2(且)，則的周長為()A．12 B．14 C．16 D．182、（4分）早晨，小張去公園晨練，下圖是他離家的距離y(千米)與時間t(分鐘)的函數圖象，根據圖象信息，下列說法正確的是（）A．小張去時所用的時間多于回家所用的時間 B．小張在公園鍛煉了20分鐘C．小張去時的速度大于回家的速度 D．小張去時走上坡路，回家時走下坡路3、（4分）下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4、（4分）下列二次根式中，與不是同類二次根式的是()A． B． C． D．5、（4分）如果分式有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．6、（4分）要使有意義，必須滿足（）A． B． C．為任何實數 D．為非負數7、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線交于點O．若∠BAO=55°，則∠AOD等于(

)A．110° B．115° C．120° D．125°8、（4分）將拋物線向左平移2單位，再向上平移3個單位，則所得的拋物線解析式為（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數是．10、（4分）若,則m=__11、（4分）使分式的值為整數的所有整數的和是________．12、（4分）分解因式：1﹣x2=．13、（4分）若3是關于x的方程x2－x＋c＝0的一個根，則方程的另一個根等于____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）安岳是有名的“檸檬之鄉”，某超市用3000元進了一批檸檬銷售良好；又用7700元購來一批檸檬，但這次的進價比第一批高了10%，購進數量是第一批的2倍多500斤．（1）第一批檸檬的進價是每斤多少元？（2）為獲得更高利潤，超市決定將第二批檸檬分成大果子和小果子分別包裝出售，大果子的售價是第一批檸檬進價的2倍，小果子的售價是第一批檸檬進價的1.2倍．問大果子至少要多少斤才能使第二批檸檬的利潤不低于3080元？15、（8分）“機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規實施后，某校數學課外實踐小組就對這些交通法規的了解情況在全校隨機調査了部分學生，調查結果分為五種：A非常了解，B比較了解，C基本了解，D不太了解，E完全不知．實踐小組把此次調查結果整理并繪制成下面不完整的條形統計圖和扇形統計圖請根據以上信息，解答下列問題：（1）本次共調查了名學生，扇形統計圖中D所對應扇形的圓心角為度；（2）把這幅條形統計圖補充完整（畫圖后請標注相應的數據）；（3）該校共有800名學生，根據以上信息，請你估計全校學生中對這些交通法規“非常了解”的有名．16、（8分）下表給出三種上寬帶網的收費方式.收費方式月使用費/元包時上網時間/超時費/（元/）不限時設月上網時間為，方式的收費金額分別為，直接寫出的解析式，并寫出自變量的取值范圍；填空：當上網時間時，選擇方式最省錢；當上網時間時，選擇方式最省錢；當上網時間時，選擇方式最省錢；17、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．18、（10分）已知m和n是兩個兩位數，把m和n中任意一個兩位數的十位數字放置于另一個兩位數的十位數字與個位數字之間，再把其個位數字放置于另一個兩位數的個位數字的右邊，就可以得到兩個新四位數，把這兩個新四位數的和除以11的商記為W（m，n）．例如：當m＝36，n＝10時，將m十位上的3放置于n的1、0之間，將m個位上的6放置于n中0的右邊，得到1306；將n十位上的1放置于m的3、6之間，將n個位上的0放置于m中6的右邊，得到1．這兩個新四位數的和為1306+1＝4466，4466÷11＝2，所以W（36，10）＝2．（1）計算：W（20，18）；（2）若a＝10+x，b＝10y+8（0≤x9，1≤y≤9，x，y都是自然數）．①用含x的式子表示W（a，36）；用含y的式子表示W（b，49）；②當150W（a，36）+W（b，49）＝62767時，求W（5a，b）的最大值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，A，B，C，D均為格點．（Ⅰ）∠ABC的大小為_____（度）；（Ⅱ）在直線AB上存在一個點E，使得點E滿足∠AEC=45°，請你在給定的網格中，利用不帶刻度的直尺作出∠AEC．20、（4分）化簡，52=______；-52=________；9=21、（4分）已知y=++9，則（xy-64）2的平方根為______．22、（4分）如圖，已知一塊直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點，的坐標分別為，，現將該三角板向右平移使點與點重合，得到，則點的對應點的坐標為__________．23、（4分）如圖，在中，點分別在上，且，，則___________二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在□ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且∠DAE＝∠BCF.（1）求證：AE＝CF；（2）求證：AE∥CF.25、（10分）求的值．解：設x=，兩邊平方得：，即，x2=10∴x=．∵＞0，∴=．請利用上述方法，求的值．26、（12分）為創建足球特色學校，營造足球文化氛圍，某學校隨機抽取部分八年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進行統計，制成了如下不完整的統計圖.（說明：A級：8分—10分，B級：7分—7.9分，C級：6分—6.9分，D級：1分—5.9分）根據所給信息，解答以下問題：(1)樣本容量為，C對應的扇形的圓心角是____度，補全條形統計圖；(2)所抽取學生的足球運球測試成績的中位數會落在____等級；(3)該校八年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到級的學生有多少人？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

設AB=n，BC=m，構建方程組求出m，n，利用勾股定理求出AC，利用三角形中位線定理求出OP即可解決問題．【詳解】解：設AB=n，BC=m，由題意：，∴，∵∠B=90°，∴，∵AP=PD=4，OA=OC=5，∴OP=CD=3，∴△AOP的周長為3+4+5=12，故選A．本題考查矩形的性質，勾股定理，三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程組解決問題，屬于中考常考題型．2、C【解析】

根據圖象可以得到小張去時所用的時間和回家所用的時間，在公園鍛煉了多少分鐘，也可以求出去時的速度和回家的速度，根據C的速度可以判斷去時是否走上坡路，回家時是否走下坡路．【詳解】解：A、小張去時所用的時間為6分鐘，回家所用的時間為10分鐘，故選項錯誤；B、小張在公園鍛煉了20-6=14分鐘，故選項錯誤；C、小張去時的速度為1÷=10千米每小時，回家的速度的為1÷=6千米每小時，故選項正確；D、據（1）小張去時走下坡路，回家時走上坡路，故選項錯誤．故選C．本題考查利用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決．需注意計算單位的統一．3、A【解析】

根據最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】A．是最簡二次公式，故本選項正確；B．=不是最簡二次根式，故本選項錯誤；C．=不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D．=不是最簡二次根式，故本選項錯誤．故選A．本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵．4、B【解析】

根據最簡二次根式的定義選擇即可．【詳解】A、與是同類二次根式，故A不正確；B、與不是同類二次根式，故B正確；C、是同類二次根式，故C不正確；D、是同類二次根式，故D不正確；故選：B．本題考查了同類二次根式，掌握同類二次根式的定義是解題的關鍵．5、D【解析】

根據分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，x+1≠0，

解得x≠-1．

故選：D．本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無意義?分母為零；

（2）分式有意義?分母不為零；

（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．6、A【解析】

根據二次根式有意義的條件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【詳解】解：要使有意義，則2x+5≥0，

解得：．

故選：A．本題考查二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．7、A【解析】

由矩形的對角線互相平分得，OA=OB，再由三角形的外角性質得到∠AOD等于∠BAO和∠ABO之和即可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=55°，∴∠AOD=∠BAO+∠ABO=55°+55°=110°.故答案為：A本題考查了矩形的性質及外角的性質，熟練利用外角的性質求角度是解題的關鍵.8、A【解析】

將拋物線向左平移2單位，再向上平移3個單位，根據拋物線的平移規律“左加右減，上加下減”可得新拋物線的解析式為，故選A.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、n2+2n【解析】試題分析：第1個圖形是2×3﹣3，第2個圖形是3×4﹣4，第3個圖形是4×5﹣5，按照這樣的規律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n．解：第n個圖形需要黑色棋子的個數是n2+2n．故答案為：n2+2n．10、1【解析】

利用多項式乘以多項式計算（x-m）（x+2）可得x2+（2-m）x-2m，然后使x的一次項系數相等即可得到m的值．【詳解】∵（x-m）（x+2）=x2+（2-m）x-2m，

∴2-m=-6，

m=1，

故答案是：1．考查了多項式乘以多項式，關鍵是掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．11、1【解析】

由于分式的值為整數，m也是整數，則可知m-1是4的因數，據此來求解．【詳解】解：∵分式的值為整數，∴是4的因數，∴，，，又∵m為整數，，∴m=5，3，2，0，-1，-3，則它們的和為：5+3+2+0+（-1）+（-3）=1，故答案為：1．本題考查了分式的值，要注意分母不能為0，且m為整數．12、（1+x）（1﹣x）．【解析】試題分析：直接應用平方差公式即可：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．13、-1【解析】已知3是關于x的方程x1-5x+c=0的一個根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程為x1-5x-6=0，即（x+1）（x-3）=0，解得，x=-1或x=3，即可得方程的另一個根是x=-1．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）2元；（2）至少要1487.5斤.【解析】

（1）設第一批檸檬的進價是每斤x元，根據第二次購進數量是第一批的2倍多500斤即可得出分式方程求出答案；（2）首先求出第二批檸檬的數量，第二批檸檬的進價，大果子每斤利潤和小果子每斤利潤，進而根據利潤不低于3080元得出不等式解答即可．【詳解】解：（1）設第一批檸檬的進價是每斤x元，據題意得：，解得：x＝2經檢驗，x＝2是原方程的解且符合題意答：第一批檸檬的進價是2元每斤；（2）第二批檸檬的數量為：7700÷2（1＋10%）＝3500（斤），第二批檸檬的進價為：2（1＋10%）=2.2元，大果子每斤利潤為2×2-2.2=1.8元，小果子每斤利潤為2×1.2-2.2=0.2元，設大果子的數量為y斤才能使第二批檸檬的利潤不低于3080元，根據題意得：1.8y＋（3500?y）×0.2≥3080，解得：y≥1487.5，答：大果子至少要1487.5斤才能使第二批檸檬的利潤不低于3080元．本題主要考查的是分式方程的應用和一元一次不等式的應用，根據題意找出正確等量關系是解題的關鍵．15、（1）300；54；（2）條形統計圖補充見解析；(3)1.【解析】

（1）從條形統計圖中，可得到“B”的人數108人，從扇形統計圖中可得“B”組占36%，用人數除以所占的百分比即可求出調查人數，求出“D”組所占整體的百分比，用360°去乘這個百分比即可得出D所對應扇形的圓心角度數；（2）用總人數乘以“C”組所占百分比求出“C”組的人數，再補全統計圖；（3）求出“A”組所占的百分比，用樣本估計總體進行計算即可．【詳解】（1）共調查學生人數為：＝300，扇形D比例：＝15%，圓心角：＝54°故答案為：300；54；（2）25%×300＝75，條形統計圖補充如下：(3)×800＝1.故答案為：1．本題考查條形統計圖、扇形統計圖的特點及制作方法，明確統計圖中各個數據之間的關系是解決問題的關鍵，善于從兩個統計圖中獲取相關數據是解決問題的前提．16、;;;不超過；超過而不超過；超過.【解析】

（1）根據表格寫出函數的解析式，注意分段表示函數的解析式.（2）根據函數的解析數求解的交點，進而可得最省錢的取值范圍.【詳解】解：根據一次函數y=3x-65與y=40的交點即可得到A最省錢的時間；解得所以當不超過時，選擇方式最省錢同理可得計算出直線y=3x-140與y=100的交點即可得到最省錢解得所以當超過而不超過，選擇方式B最省錢根據前面兩問可得當超過.選擇方式C最省錢本題主要考查一次函數的應用問題，關鍵在于求解最省錢的取值范圍，著重在于求解交點坐標.17、見解析.【解析】

根據∠ADB＝∠CBD，可知AD∥BC，由題意DE⊥AC，BF⊥AC，可知∠AED＝∠CFB＝90°，因為DE＝BF，所以證出△ADE≌△CBF（AAS），根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證出.【詳解】∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED＝∠CFB＝90°，又∵DE＝BF，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．本題主要考查了平行四邊形的判定，熟知由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題關鍵.18、（1）308；（2）①W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②W（5a，b）最大值為3．【解析】

（1）根據題目中新定義的運算計算即可；（2）①根據題目中新定義的運算表示出來即可；②根據①中表示出來的，并且已知x和y的取值范圍求解即可.【詳解】解：（1）W（20，18）＝（1280+2108）÷11＝3388÷11＝308；（2）①W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②∵當150W（a，36）+W（b，49）＝62767∴150（[1+x+1306+10x）÷11]+（489+1000y+4098+100y）÷11＝627673x+2y＝29，∴x＝5，y＝7，x＝7，y＝4，x＝9，y＝1，∴a＝15，b＝78，a＝17，b＝48，a＝19，b＝18，∴W（75，78）＝3，W（85，48）＝1213，W（95，18）＝1013，∴W（5a，b）最大值為3．二元一次方程的整數解及實數的混合運算是本題的考點，理解題目中新定義的運算是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、90.【解析】

（Ⅰ）如圖，根據△ABM是等腰直角三角形，即可解決問題；（Ⅱ）構造正方形BCDE即可.【詳解】（Ⅰ）如圖，∵△ABM是等腰直角三角形，∴∠ABM=90°（Ⅱ）構造正方形BCDE，∠AEC即為所求；故答案為90本題考查作圖-應用與設計，解題的關鍵是尋找特殊三角形或特殊四邊形解決問題20、553【解析】

直接利用二次根式的性質化簡求出即可．【詳解】(5)2=5；(-5)2故答案為：5.；5；3.此題考查二次根式的化簡，解題關鍵在于掌握二次根式的性質.21、±1【解析】

根據二次根式有意義的條件可得，再解可得x的值，進而可得y的值，然后可得（xy-64）2的平方根．【詳解】解：由題意得：，解得：x=7，則y=9，（xy-64）2=1，1的平方根為±1，故答案為：±1．此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．22、【解析】

根據A點的坐標，得出OA的長，根據平移的條件得出平移的距離，根據平移的性質進而得出答案.【詳解】∵A（-1,0），∴OA=1,

∵一個直角三角板的直角頂點與原點重合,現將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到△OCB′,∴平移的距離為1個單位長度，∵點B的坐標為∴點B的對應點B′的坐標是，故答案為：.此題主要考查根據平移的性質求點坐標，熟練掌握，即可解題.23、【解析】

根據相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質計算即可．【詳解】∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，∴,

∴，

故答案為:.此題考查相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）證明見解析（2）