第10講探究彈簧彈力與形變量的關系目錄復習目標網絡構建考點一教材原型實驗【夯基·必備基礎知識梳理】知識點實驗目的、器材、原理、步驟、注意事項、誤差分析【提升·必考題型歸納】考向1實驗原理與操作考向2數據處理與誤差分析考點二創新實驗方案【夯基·必備基礎知識梳理】知識點實驗方案的改進【提升·必考題型歸納】考向1實驗裝置的改進考向2實驗器材的創新考向3實驗思路的創新考向4實驗過程的創新真題感悟掌握實驗的原理，通過采集的數據利用圖像，探究彈簧彈力與形變量的關系，并會做出必要的誤差分析。2、能夠在原型實驗基礎上，通過對實驗的改進或者創新，做出同類探究。考點要求考題統計考情分析探究彈簧彈力與形變量的關系2022年湖南卷第11題2021年廣東卷第11題各地高考對探究彈簧彈力與形變量的關系這個實驗的考查頻度不是太高，形式上主要以課本原型實驗的原理為基礎，對實驗方案經過加工創新。考點一教材原型實驗知識點實驗目的、器材、原理、步驟、注意事項、誤差分析1.實驗目的：探究彈簧彈力與形變量的定量關系。2.實驗器材彈簧、毫米刻度尺、鐵架臺、鉤碼若干、坐標紙。3.實驗原理：用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量x，建立直角坐標系，以縱坐標表示彈力大小F，以橫坐標表示彈簧的伸長量x，在坐標系中描出實驗所測得的各組(x，F)對應的點，用平滑的曲線連接起來，根據實驗所得的圖線，就可探知彈力大小與彈簧伸長量間的關系。4.數據處理：（1）以彈力F為縱坐標,以彈簧的伸長量x為橫坐標,建立坐標系,選取合適的單位,用描點法作圖。用平滑的曲線連接各點,得到彈力F隨彈簧伸長量x變化的關系圖像。（2）以彈簧的伸長量為自變量,寫出曲線所代表的函數。首先嘗試一次函數,如果不行,則考慮二次函數等。（3）得出彈力和彈簧伸長量之間的定量關系,解釋函數表達式中常數的物理意義。5．注意事項：(1)不要超過彈性限度：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，超過彈簧的彈性限度。(2)盡量多測幾組數據：要使用輕質彈簧，且要盡量多測幾組數據。(3)觀察所描點的走向：本實驗是探究性實驗，實驗前并不知道其規律，所以描點以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點。(4)統一單位：記錄數據時要注意彈力及彈簧伸長量的對應關系及單位。6.誤差分析：（1）鉤碼標值不準確、彈簧長度測量不準確以及畫圖時描點連線不準確等都會引起實驗誤差。（2）懸掛鉤碼數量過多,導致,不再符合胡克定律(F=kx),故圖像發生彎曲。（3）水平放置彈簧測量其原長,由于,將其懸掛起來后會有一定的伸長量,故圖像橫軸截距不為零。考向1實驗原理與操作1．利用如圖所示裝置做“研究彈力與彈簧伸長量關系”的實驗，所用的鉤碼都相同。（1）在安裝刻度尺時，必須使刻度尺保持___________狀態；（2）下列操作正確的是____________A．實驗前，應該先把彈簧水平放置在桌面上測量其長度B．用直尺測得彈簧的長度作為彈簧的伸長量C．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要在鉤碼處于靜止狀態時讀刻度尺的讀數D．逐一增掛鉤碼，記下每增加一個鉤碼后指針所指的刻度尺刻度和對應的鉤碼總重量（3）某同學采用正確的方法操作后，用圖像法處理數據時，把彈簧的伸長量作為橫坐標，彈力作為縱坐標，然后描點作圖，則作出的圖像應為________。A．B．C．D．考向2數據處理與誤差分析2．某同學用如圖1所示的裝置做探究彈簧彈力與形變量的關系實驗。（1）實驗時將彈簧懸掛在鐵架臺上，先測出不掛鉤碼時彈簧的長度，通過改變彈簧下端懸掛的鉤碼的個數來改變彈簧的彈力，關于此操作，下列選項中做法規范的是___________；（填選項前的字母）A．逐一增掛鉤碼，記下每增加一個鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重B．隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重（2）實驗過程中，記下每次所掛鉤碼的重力，即彈簧彈力F的大小，在坐標紙上描出多次測量的彈簧彈力大小F與彈簧伸長的長度x對應的數據點，作出的圖像如圖2所示，由此得到：彈簧的勁度系數為___________N/m；（3）圖3是該同學描繪的彈簧的伸長量x與彈力F的關系圖線，圖線的末段明顯偏離直線，造成這種現象的主要原因是___________。考點二創新實驗方案知識點實驗方案的改進實驗裝置的改進彈簧水平放置,消除彈簧自身重力對實驗的影響。實驗器材的創新利用傳感器等現代化的手段來探究彈簧彈力與伸縮量的關系實驗思路的創新（1）改變彈簧的固定方式,研究彈簧彈力大小與壓縮量之間的大小關系。（2）物體C下移的距離x為彈簧壓縮量的變化量,即F=m0g+k(x0-x)=m0g+kx0-kx,故F-x圖線(圖丙)斜率的大小為彈簧的勁度系數4.實驗過程的創新利用浮力對彈簧彈力大小的影響，探究彈簧的勁度系數及鉤碼浮力的大小。考向1實驗裝置的改進1．一根彈簧被截成相等的兩段后，每段的勁度系數是否與被截斷前相同？為了弄清楚這個問題，物理興趣小組的同學們設計了這樣一個實驗：如圖1所示，將彈簧的一端固定在水平桌面點處的擋板上，在彈簧的中間位置和另一端分別固定一個用于讀數的指針和，彈簧處于原長狀態。然后用細線拴住彈簧右端并繞過光滑定滑輪，細線另一端拴有輕質掛鉤。在彈簧下面放一刻度尺，使毫米刻度尺零刻度線與點對齊。（已知每個鉤碼的重力均為。）Ⅰ.首先記錄自然狀態下指針所指的刻度，然后在掛鉤上依次懸掛1個、2個、3個……鉤碼，同時記錄每次指針所指的刻度，并計算出其長度的變化量；Ⅱ.在彈簧處于原長狀態下，在處將彈簧截成相同的兩段后，以端作為彈簧的最右端重復上述實驗步驟，記錄每次指針所指的刻度，并計算出其長度的變化量；

①以鉤碼重力為縱坐標，為橫坐標建立如圖2所示的坐標系，并根據實驗所得數據，作出了如圖2所示的兩條圖線。②根據圖像可知，段彈簧的勁度系數_________，段彈簧的勁度系數_________。（結果保留1位小數）③由本實驗可知，一根彈簧被截成相等的兩段后，每段的勁度系數與沒截斷前相比將_________。（選填“增大”“減小”或“不變”）考向2實驗器材的創新2．在探究彈力和彈簧長度的關系時，某同學用力傳感器先按圖1所示的裝置對彈簧甲進行探究，然后把彈簧甲和彈簧乙順次連接起來按圖2進行探究。在彈性限度內，每次使彈簧伸長一定的長度并記錄相應的力傳感器的示數，分別測得圖1、圖2中力傳感器的示數、如下表所示。彈簧總長度/12.0014.0016.0018.0030.0031.0432.0233.0229.3429.6529.9730.30（1）根據上表，要求盡可能多的利用測量數據，計算彈簧甲的勁度系數_________（結果保留三位有效數字）。若該同學在進行實驗之前忘了對力傳感器進行校零，通過上述方法測得的甲彈簧的勁度系數跟真實值相比將_________（填“偏大”“偏小”或“不變”）。（2）僅根據表格中的數據_________（填“能”或“不能”）計算出彈簧乙的勁度系數。考向3實驗思路的創新3．某同學利用如圖所示裝置來研究彈簧彈力與形變的關系，設計的實驗如下：A、B是質量均為m0的小物塊，A、B間用輕彈簧相連，A的上面通過輕繩繞過兩個定滑輪與一個輕質掛鉤相連，掛鉤上可以掛上不同質量的物體C，物塊B下放置一壓力傳感器。物體C右邊有一個豎直的直尺，可以測出掛鉤下移的距離。整個實驗中彈簧均處于彈性限度內，重力加速度g取9.8m/s2。實驗操作如下：①不懸掛物體C，讓系統保持靜止，確定掛鉤的位置O，并讀出壓力傳感器的示數F0；②每次掛上不同質量的物體C，用手托住，緩慢釋放，測出系統穩定時掛鉤相對O點下移的距離x1，并讀出相應的壓力傳感器的示數F1；③以壓力傳感器示數為縱軸，掛鉤下移的距離為橫軸，根據每次測量的數據，描點作出F—x圖像如圖所示。由圖像可知，彈簧勁度系數k=______N/m（結果保留一位小數）。考向4實驗過程的創新4．某同學制作了一個“豎直加速度測量儀”，可以用來測量電梯豎直上下運行時的加速度，其構造如圖甲所示。將彈簧豎直自由懸掛時，指示針指示的刻度尺刻度為6.50cm；在彈簧下端懸掛一質量為0.2kg的鉤碼，當鉤碼靜止時指示針指示的刻度尺刻度如圖甲所示。已知該裝置中使用的彈簧在從原長到拉伸4.50cm范圍內能較好的滿足胡克定律，重力加速度g=9.8m/s2。（1）該彈簧的勁度系數k=________N/m；（結果保留兩位有效數字）（2）該“豎直加速度測量儀”可較準確測量的豎直向上的加速度的最大值為________m/s2；（結果保留三位有效數字）（3）在實際測量過程中，指示針會隨鉤碼上下振動，為了能讓指示針盡快穩定下來，該同學將鉤碼換成與鉤碼質量相同的強磁鐵，并在強磁鐵正下方放置一鋁塊，如圖乙所示。與不加鋁塊相比，此種情況下測得的加速度值________（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）。（4）彈簧下端懸掛鉤碼的質量越大，該測量儀可較準確測量的豎直向上的加速度的最大值________（選填“越大”、“越小”或“不變”）。（2022年湖南高考真題）小圓同學用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設計了如圖（a）所示的實驗裝置，測量冰墩墩玩具的質量。主要實驗步驟如下：（1）查找資料，得知每枚硬幣的質量為；（2）將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測量每次穩定后橡皮筋的長度，記錄數據如下表：序號12345硬幣數量/枚510152025長度10.5112.0213.5415.0516.56（3）根據表中數據在圖（b）上描點，繪制圖線；______（4）取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩定后橡皮筋長度的示數如圖（c）所示，此時橡皮筋的長度為______；（5）由上述數據計算得冰墩墩玩具的質量為______（計算結果保留3位有效數字）。第10講探究彈簧彈力與形變量的關系目錄復習目標網絡構建考點一教材原型實驗【夯基·必備基礎知識梳理】知識點實驗目的、器材、原理、步驟、注意事項、誤差分析【提升·必考題型歸納】考向1實驗原理與操作考向2數據處理與誤差分析考點二創新實驗方案【夯基·必備基礎知識梳理】知識點實驗方案的改進【提升·必考題型歸納】考向1實驗裝置的改進考向2實驗器材的創新考向3實驗思路的創新考向4實驗過程的創新真題感悟掌握實驗的原理，通過采集的數據利用圖像，探究彈簧彈力與形變量的關系，并會做出必要的誤差分析。2、能夠在原型實驗基礎上，通過對實驗的改進或者創新，做出同類探究。考點要求考題統計考情分析探究彈簧彈力與形變量的關系2022年湖南卷第11題2021年廣東卷第11題各地高考對探究彈簧彈力與形變量的關系這個實驗的考查頻度不是太高，形式上主要以課本原型實驗的原理為基礎，對實驗方案經過加工創新。考點一教材原型實驗知識點實驗目的、器材、原理、步驟、注意事項、誤差分析1.實驗目的：探究彈簧彈力與形變量的定量關系。2.實驗器材彈簧、毫米刻度尺、鐵架臺、鉤碼若干、坐標紙。3.實驗原理：用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量x，建立直角坐標系，以縱坐標表示彈力大小F，以橫坐標表示彈簧的伸長量x，在坐標系中描出實驗所測得的各組(x，F)對應的點，用平滑的曲線連接起來，根據實驗所得的圖線，就可探知彈力大小與彈簧伸長量間的關系。4.數據處理：（1）以彈力F為縱坐標,以彈簧的伸長量x為橫坐標,建立坐標系,選取合適的單位,用描點法作圖。用平滑的曲線連接各點,得到彈力F隨彈簧伸長量x變化的關系圖像。（2）以彈簧的伸長量為自變量,寫出曲線所代表的函數。首先嘗試一次函數,如果不行,則考慮二次函數等。（3）得出彈力和彈簧伸長量之間的定量關系,解釋函數表達式中常數的物理意義。5．注意事項：(1)不要超過彈性限度：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，超過彈簧的彈性限度。(2)盡量多測幾組數據：要使用輕質彈簧，且要盡量多測幾組數據。(3)觀察所描點的走向：本實驗是探究性實驗，實驗前并不知道其規律，所以描點以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點。(4)統一單位：記錄數據時要注意彈力及彈簧伸長量的對應關系及單位。6.誤差分析：（1）鉤碼標值不準確、彈簧長度測量不準確以及畫圖時描點連線不準確等都會引起實驗誤差。（2）懸掛鉤碼數量過多,導致彈簧的形變量超出其彈性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故圖像發生彎曲。（3）水平放置彈簧測量其原長,由于彈簧有自重,將其懸掛起來后會有一定的伸長量,故圖像橫軸截距不為零。考向1實驗原理與操作1．利用如圖所示裝置做“研究彈力與彈簧伸長量關系”的實驗，所用的鉤碼都相同。（1）在安裝刻度尺時，必須使刻度尺保持___________狀態；（2）下列操作正確的是____________A．實驗前，應該先把彈簧水平放置在桌面上測量其長度B．用直尺測得彈簧的長度作為彈簧的伸長量C．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要在鉤碼處于靜止狀態時讀刻度尺的讀數D．逐一增掛鉤碼，記下每增加一個鉤碼后指針所指的刻度尺刻度和對應的鉤碼總重量（3）某同學采用正確的方法操作后，用圖像法處理數據時，把彈簧的伸長量作為橫坐標，彈力作為縱坐標，然后描點作圖，則作出的圖像應為________。A．B．C．D．【答案】豎直CD/DCA【詳解】（1）[1]在安裝刻度尺時，必須使刻度尺保持豎直狀態。（2）[2]A．實驗前，應該先把彈簧豎直懸掛后測量其長度，故A錯誤；B．用直尺測得彈簧的長度不是彈簧的伸長量，而是原長和伸長量之和，故B錯誤；C．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要在鉤碼處于靜止狀態時讀刻度尺的讀數，故C正確；D．為防止超過彈性限度，應逐一增掛鉤碼，記下每增加一個鉤碼后指針所指的刻度尺刻度和對應的鉤碼總重量，故D正確。故選CD。（3）[3]根據F=kx，作出的圖像應為一條過原點的直線。故選A。考向2數據處理與誤差分析2．某同學用如圖1所示的裝置做探究彈簧彈力與形變量的關系實驗。（1）實驗時將彈簧懸掛在鐵架臺上，先測出不掛鉤碼時彈簧的長度，通過改變彈簧下端懸掛的鉤碼的個數來改變彈簧的彈力，關于此操作，下列選項中做法規范的是___________；（填選項前的字母）A．逐一增掛鉤碼，記下每增加一個鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重B．隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重（2）實驗過程中，記下每次所掛鉤碼的重力，即彈簧彈力F的大小，在坐標紙上描出多次測量的彈簧彈力大小F與彈簧伸長的長度x對應的數據點，作出的圖像如圖2所示，由此得到：彈簧的勁度系數為___________N/m；（3）圖3是該同學描繪的彈簧的伸長量x與彈力F的關系圖線，圖線的末段明顯偏離直線，造成這種現象的主要原因是___________。【答案】A25彈簧受到的力超過了彈性限度【詳解】（1）[1]實驗時需要將測得的數據描點繪圖，所以在測量時要逐一增掛鉤碼，記下每增加一個鉤碼后指針的標尺刻度和對應的鉤碼總重，故選A。（2）[2]由胡克定律可得，彈簧的勁度系數為（3）[3]彈簧在其彈性限度范圍內，彈簧所受的彈力與彈簧的形變量成正比；超過彈簧彈性限度后，不再成正比。圖線的末端明顯偏離直線，主要原因是彈簧受到的力超過了彈性限度。考點二創新實驗方案知識點實驗方案的改進實驗裝置的改進彈簧水平放置,消除彈簧自身重力對實驗的影響。實驗器材的創新利用傳感器等現代化的手段來探究彈簧彈力與伸縮量的關系實驗思路的創新（1）改變彈簧的固定方式,研究彈簧彈力大小與壓縮量之間的大小關系。（2）物體C下移的距離x為彈簧壓縮量的變化量,即F=m0g+k(x0-x)=m0g+kx0-kx,故F-x圖線(圖丙)斜率的大小為彈簧的勁度系數4.實驗過程的創新利用浮力對彈簧彈力大小的影響，探究彈簧的勁度系數及鉤碼浮力的大小。考向1實驗裝置的改進1．一根彈簧被截成相等的兩段后，每段的勁度系數是否與被截斷前相同？為了弄清楚這個問題，物理興趣小組的同學們設計了這樣一個實驗：如圖1所示，將彈簧的一端固定在水平桌面點處的擋板上，在彈簧的中間位置和另一端分別固定一個用于讀數的指針和，彈簧處于原長狀態。然后用細線拴住彈簧右端并繞過光滑定滑輪，細線另一端拴有輕質掛鉤。在彈簧下面放一刻度尺，使毫米刻度尺零刻度線與點對齊。（已知每個鉤碼的重力均為。）Ⅰ.首先記錄自然狀態下指針所指的刻度，然后在掛鉤上依次懸掛1個、2個、3個……鉤碼，同時記錄每次指針所指的刻度，并計算出其長度的變化量；Ⅱ.在彈簧處于原長狀態下，在處將彈簧截成相同的兩段后，以端作為彈簧的最右端重復上述實驗步驟，記錄每次指針所指的刻度，并計算出其長度的變化量；

①以鉤碼重力為縱坐標，為橫坐標建立如圖2所示的坐標系，并根據實驗所得數據，作出了如圖2所示的兩條圖線。②根據圖像可知，段彈簧的勁度系數_________，段彈簧的勁度系數_________。（結果保留1位小數）③由本實驗可知，一根彈簧被截成相等的兩段后，每段的勁度系數與沒截斷前相比將_________。（選填“增大”“減小”或“不變”）【答案】10.05.0增大【詳解】②[1]根據胡克定律可得段彈簧的勁度系數[2]段彈簧的勁度系數③[3]由以上分析可知，根彈簧被截成相等的兩段后，每段的勁度系數與沒截斷前相比將增大。考向2實驗器材的創新2．在探究彈力和彈簧長度的關系時，某同學用力傳感器先按圖1所示的裝置對彈簧甲進行探究，然后把彈簧甲和彈簧乙順次連接起來按圖2進行探究。在彈性限度內，每次使彈簧伸長一定的長度并記錄相應的力傳感器的示數，分別測得圖1、圖2中力傳感器的示數、如下表所示。彈簧總長度/12.0014.0016.0018.0030.0031.0432.0233.0229.3429.6529.9730.30（1）根據上表，要求盡可能多的利用測量數據，計算彈簧甲的勁度系數_________（結果保留三位有效數字）。若該同學在進行實驗之前忘了對力傳感器進行校零，通過上述方法測得的甲彈簧的勁度系數跟真實值相比將_________（填“偏大”“偏小”或“不變”）。（2）僅根據表格中的數據_________（填“能”或“不能”）計算出彈簧乙的勁度系數。【答案】50.0不變能【詳解】（1）[1]由題中實驗數據可知，彈簧甲每伸長2.00cm，傳感器示數約增加1N，則彈簧甲得勁度系數[2]計算彈簧的勁度系數是通過彈力的變化量與彈簧長度變化量來求得的，與具體的彈力示數無關，只與彈力的變化量有關，故的甲彈簧的勁度系數跟真實值相比將不變；（2）[3]由于兩個彈簧串聯在一起，根據可知，只要知道甲乙兩個彈簧總的勁度系數，和甲彈簧的勁度系數就可以得知乙彈簧的勁度系數，由圖中數據可計算出甲乙兩個彈簧總的勁度系數，甲彈簧的勁度系數已知，故能計算出彈簧乙的勁度系數。考向3實驗思路的創新3．某同學利用如圖所示裝置來研究彈簧彈力與形變的關系，設計的實驗如下：A、B是質量均為m0的小物塊，A、B間用輕彈簧相連，A的上面通過輕繩繞過兩個定滑輪與一個輕質掛鉤相連，掛鉤上可以掛上不同質量的物體C，物塊B下放置一壓力傳感器。物體C右邊有一個豎直的直尺，可以測出掛鉤下移的距離。整個實驗中彈簧均處于彈性限度內，重力加速度g取9.8m/s2。實驗操作如下：①不懸掛物體C，讓系統保持靜止，確定掛鉤的位置O，并讀出壓力傳感器的示數F0；②每次掛上不同質量的物體C，用手托住，緩慢釋放，測出系統穩定時掛鉤相對O點下移的距離x1，并讀出相應的壓力傳感器的示數F1；③以壓力傳感器示數為縱軸，掛鉤下移的距離為橫軸，根據每次測量的數據，描點作出F—x圖像如圖所示。由圖像可知，彈簧勁度系數k=______N/m（結果保留一位小數）。【答案】98.0【詳解】[1]不懸掛物體C，對物塊A分析有懸掛物體C，當彈簧處于壓縮狀態時，對物塊B，由平衡條件得解得懸掛物體C，當彈簧處于拉伸狀態時，對物塊B，由平衡條件得解得即F—x圖像對應的函數式F=2m0g-kx結合圖像可知，圖像斜率的絕對值表示彈簧的勁度系數，則有考向4實驗過程的創新4．某同學制作了一個“豎直加速度測量儀”，可以用來測量電梯豎直上下運行時的加速度，其構造如圖甲所示。將彈簧豎直自由懸掛時，指示針指示的刻度尺刻度為6.50cm；在彈簧下端懸掛一質量為0.2kg的鉤碼，當鉤碼靜止時指示針指示的刻度尺刻度如圖甲所示。已知該裝置中使用的彈簧在從原長到拉伸4.50cm范圍內能較好的滿足胡克定律，重力加速度g=9.8m/s2。（1）該彈簧的勁度系