第6頁共8頁線性代數模擬試題三一、填空題(每題2分，共30分，請將答案寫在試卷后的答題紙上)1.2階行列式,其中階矩陣 2.設A=而2為正整數，則3.設,則等于___________________.4.齊次線性方程組只有零解，則應滿足的條件是5.行列式_______________.6.設A=,則ATA=.7.在分塊矩陣A=中，已知、存在，則 8.設A=，B為三階非零矩陣，滿足AB=O，則r(B)=9.若X=，則X=10.三次代數方程=0的根是11.設皆為階矩陣，已知。若，，則 12.設為三階非零矩陣，且，則13.設三階方陣A=[]，B=[]其中均為三維列向量，且已知detA=3，detB=4,則det(5A-2B)=。14.已知齊次線性方程組的解空間是二維的，則,.15.設=,則.二、選擇題(每題2分，共30分)1．設A=,B=P1=，P2=，則必有（）(A)AP1P2=B(B)AP2P1=B(C)P1P2A=B(D)P2P12．設A是三階矩陣，A*是其轉置伴隨矩陣，又k為常數k0,，則(kA)*=()(A)kA*(B)k2A*(C)k3A*(D)3．若r(A)=r<n,則n元線性代數方程Ax=b()(A)又無窮多個解 (B)有唯一解 (C)無解 (D)不一定有解4．下列說法中正確的是（ ）(A）對向量組，若有全不為零的數使，則線性無關(B)若有全不為零的數使，則線性無關(C)若向量組線性相關，則其中每個向量皆可由其余向量線性表示(D)任何n+2個n維向量必線性相關5．設為階矩陣，為維向量，則以下命題成立的是（）。（A）若有解時，也有解，則必可逆（B）若有解時，也有解，則必可逆（C）的解必是的解（D）的解與的解無任何聯系6．若是矩陣，是矩陣，下列命題不成立的是（）。(A)若則的第列（＝1，2，...,m）是以第列的元素為系數作的列向量的線性組合。(B)若則的第行（＝1，2，...,m）是以第行的元素為系數作的行向量的線性組合。(C)且，則的行向量組線性無關(D)且，則的任意個行向量必線性相關7．設是的基礎解系,則下列向量組中也是基礎解系的是（）。(A),,(B)(C),,,,,(D)與等價的向量組8．若階矩陣、、滿足，則必有（）。（A） （B）（C） （D）若、、皆可逆，則9.設矩陣，則行列式(A)；(B)；(C)；(D)10.設三階矩陣，已知伴隨矩陣的秩為1，則必有(A)；(B)；(C)；(D)11.(A)；(B)；(C)；(D)12.已知解向量組是齊次線性方程組的基礎解系，以下解向量組中，也是的基礎解系的是；；；13.14.15．若方程組對于任意維列向量都有解，則()三、計算題(每題10分，共30分)1.對線性代數方程組若兩兩不等，問方程組是否有解，為什么？若,(b0)，且已知方程的兩個解,試給出方程組的通解。2.設4階方陣滿足方程，試求矩陣，其中3.已知線性方程組，（1）常數取何值時，方程組有無窮多解、唯一解、無解？（2）當方程組有無窮多解時，求出其通解．四、證明題(本題10分)已知是任一階方陣，試證：若有維向量使 則向量組 必線性無關。參考答案一、填空題1.2.3.4.且5.6.7.8.19.10.1，2，－211.12.013.6314.＝2，＝－115.0二、選擇題1.C2.B3.D4.D5.C6.C7.B8.D9.A10.B11.D12.C13.A14.B15.B三、計算題1．無解。因為