學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁江西省景德鎮市名校2025屆數學九上開學綜合測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，這個圖案是3世紀我國漢代的趙爽在注釋《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據此圖指出：四個全等的直角三角形（朱實）可以圍成一個大正方形，中空的部分是一個小正方形（黃實），趙爽利用弦圖證明的定理是（）A．勾股定理 B．費馬定理 C．祖眇暅 D．韋達定理2、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，且AM=9，BD=12，AD=10，則ABCD的面積是（）

A．30 B．36 C．54 D．723、（4分）已知：是整數，則滿足條件的最小正整數為()A．2 B．3 C．4 D．54、（4分）如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB，BC的中點．若△DBE的周長是6，則△ABC的周長是（）A．8 B．10 C．12 D．145、（4分）如圖，順次連接四邊形ABCD各邊的中點的四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應添加的條件是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB=CD6、（4分）如圖，DE是的中位線，則與四邊形DBCE的面積之比是（）A． B． C． D．7、（4分）在某市舉辦的“劃龍舟，慶端午”比賽中，甲、乙兩隊在比賽時的路程s（米）與時間t（分鐘）之間的函數關系圖象如圖所示，根據圖象得到下列結論，其中錯誤的是（）A．這次比賽的全程是500米B．乙隊先到達終點C．比賽中兩隊從出發到1.1分鐘時間段，乙隊的速度比甲隊的速度快D．乙與甲相遇時乙的速度是375米/分鐘8、（4分）估計5﹣的值應在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝，CD＝5，那么∠D的度數是_____．10、（4分）若m＝n-2+2-n+5，則mn＝11、（4分）如圖菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為12cm，16cm，則這個菱形的周長為____．12、（4分）已知一組數據：0，2，x，4，5，這組數據的眾數是4，那么這組數據的平均數是_____．13、（4分）若分式有意義，則實數x的取值范圍是_______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）解方程（本題滿分8分）（1）（x－5）2=2（5－x）（2）2x2－4x－6=0（用配方法）；15、（8分）如圖是一個多邊形，你能否用一直線去截這個多邊形，使得到的新多邊形分別滿足下列條件：畫出圖形，把截去的部分打上陰影新多邊形內角和比原多邊形的內角和增加了．新多邊形的內角和與原多邊形的內角和相等．新多邊形的內角和比原多邊形的內角和減少了．將多邊形只截去一個角，截后形成的多邊形的內角和為，求原多邊形的邊數．16、（8分）已知：如圖，是的中線，是線段的中點，.求證：四邊形是等腰梯形.17、（10分）如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，∠ABC的平分線交AD于點E．（1）求證：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑．18、（10分）2019年4月23日是第24個世界讀書日．為迎接第24個世界讀書日的到來，某校舉辦讀書分享大賽活動：現有甲、乙兩位同學的各項成績如下表所示：若“推薦語”“讀書心得”“讀書講座”的成績按確定綜合成績，則甲、乙二人誰能獲勝？請通過計算說明理由參賽者推薦語讀書心得讀書講座甲878595乙948888B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在?ABCD中，E為CD的中點，連接AE并延長，交BC的延長線于點G，BF⊥AE，垂足為F，若AD＝AE＝1，∠DAE＝30°，則EF＝_____．20、（4分）如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，若，，則的值是__________．21、（4分）已知菱形的邊長為4，，如果點是菱形內一點，且，那么的長為___________．22、（4分）一次函數的圖像經過點，且的值隨值的増大而增大，請你寫出一個符合所有條件的點的坐標__________．23、（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，,把矩形紙片沿直線AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F，若,則BC的長度為_______cm．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知直線的圖象經過點和點（1）求的值；（2）求關于的方程的解（3）若、為直線上兩點，且，試比較、的大小25、（10分）某鄉鎮實施產業扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調查市場行情，發現該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間的函數關系如圖所示.(1)求與的函數關系式，并寫出的取值范圍；(2)當該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(3)某農戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質期為40天，根據(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由.26、（12分）如圖，每個小正方形的邊長為1，四邊形的每個頂點都在格點上，且,.（1）請在圖中補齊四邊形，并求其面積；（2）判斷是直角嗎？請說明理由

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據圖形，用面積法即可判斷.【詳解】如圖，設大正方形的邊長為c，四個全等的直角三角形的兩個直角邊分別為a,b故小正方形的邊長為（b-a）∴大正方形的面積為c2=4×化簡得此題主要考查勾股定理的性質，解題的關鍵是根據圖像利用面積法求解.2、D【解析】

求?ABCD的面積，就需求出BC邊上的高，可過D作DE∥AM，交BC的延長線于E，那么四邊形ADEM也是平行四邊形，則AM=DE；在△BDE中，三角形的三邊長正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可過D作DF⊥BC于F，根據三角形面積的不同表示方法，可求出DF的長，也就求出了BC邊上的高，由此可求出四邊形ABCD的面積．【詳解】作DE∥AM，交BC的延長線于E，則ADEM是平行四邊形，

∴DE=AM=9，ME=AD=10，

又由題意可得，BM=BC=AD=5，則BE=15，

在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，

∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，

過D作DF⊥BE于F，

則DF=，

∴S?ABCD=BC?FD=10×=1．

故選D．此題主要考查平行四邊形的性質和勾股定理的逆定理，正確地作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵．3、D【解析】試題解析：∵=，且是整數，∴2是整數，即1n是完全平方數，∴n的最小正整數為1．故選D．點睛：主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數是非負數．二次根式的運算法則：乘法法則．除法法則．解題關鍵是分解成一個完全平方數和一個代數式的積的形式．4、C【解析】

解：∵點D、E分別是邊AB，BC的中點，∴DE是三角形BC的中位線，AB=2BD，BC=2BE，∴DE∥BC且又∵AB=2BD，BC=2BE，∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE)，即△ABC的周長是△DBE的周長的2倍，∵△DBE的周長是6，∴△ABC的周長是：6×2=12.故選C.5、C【解析】

根據矩形的判定定理（有一個角為直角的平行四邊形是矩形）．先證四邊形EFGH是平行四邊形，要使四邊形EFGH為矩形，需要∠EFG＝90度．由此推出AC⊥BD．【詳解】依題意得：四邊形EFGH是由四邊形ABCD各邊中點連接而成，連接AC、BD，故EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，所以四邊形EFGH是平行四邊形，要使四邊形EFGH為矩形，根據矩形的判定（有一個角為直角的平行四邊形是矩形），當AC⊥BD時，∠EFG＝∠EHG＝90度，四邊形EFGH為矩形．故選C．本題考查了矩形的判定定理，難度一般．矩形的判定定理：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形．（2）有三個角是直角的四邊形是矩形．（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．6、B【解析】

首先根據DE是△ABC的中位線，可得△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2；然后根據相似三角形面積的比等于相似比的平方，求出△ADE與△ABC的面積之比是多少，進而求出△ADE與四邊形DBCE的面積之比是多少即可．【詳解】解：∵DE是△ABC的中位線，

∴△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2，

∴△ADE與△ABC的面積之比是1：4，

∴△ADE與四邊形DBCE的面積之比是1：1．

故選：B．（1）此題主要考查了三角形的中位線定理的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．

（2）此題還考查了相似三角形的面積的比的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：相似三角形面積的比等于相似比的平方．7、C【解析】

由橫縱坐標可判斷A、B，觀察圖象比賽中兩隊從出發到1.1分鐘時間段，乙隊的圖象在甲圖象的下面可判斷C，由圖象得乙隊在1.1至1.9分鐘的路程為300米，可判斷D．【詳解】由縱坐標看出，這次龍舟賽的全程是500m，故選項A正確；由橫坐標可以看出，乙隊先到達終點，故選項B正確；∵比賽中兩隊從出發到1.1分鐘時間段，乙隊的圖象在甲圖象的下面，∴乙隊的速度比甲隊的速度慢，故C選項錯誤；∵由圖象可知，乙隊在1.1分鐘后開始加速，加速的總路程是500-200=300（米），加速的時間是1.9-1.1=0.8（分鐘），∴乙與甲相遇時，乙的速度是300÷0.8=375（米/分鐘），故D選項正確．故選C．本題主要考查一次函數的圖象與實際應用，觀察圖象理解圖象中每個特殊點的實際意義是解題的關鍵．8、D【解析】

先合并后，再根據無理數的估計解答即可．【詳解】5?＝5?2＝3＝，∵7＜＜8，∴5?的值應在7和8之間，故選D．本題考查了估算無理數的大小，解決本題的關鍵是估算出無理數的大小．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、60°或120°【解析】

該題根據題意分為兩種情況，首先正確畫出圖形，根據已知易得直角三角形DEC的直角邊和斜邊的長，然后利用三角函數，即可求解.【詳解】①如圖1，過D作DE⊥BC于E，則∠DEC＝∠DEB＝90°，∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°，∴四邊形ABED是矩形，∴∠ADE＝90°，AB＝DE＝，∵CD＝5，∴sinC＝＝，∴∠C＝60°，∴∠EDC＝30°，∴∠ADC＝90°+30°＝120°；②如圖2，此時∠D＝60°，即∠D的度數是60°或120°，故答案為：60°或120°．該題重點考查了三角函數的相關知識，解決該題的關鍵一是：能根據題意畫出兩種情況，二是：把該題轉化為三角函數問題，從而即可求解.10、1．【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出m，n的值進而得出答案．【詳解】∵m＝n-2+2-n∴n＝2，則m＝5，故mn＝1．故答案為：1．此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出m，n的值是解題關鍵．11、40cm【解析】

根據菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據菱形的四條邊都相等列式計算即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=×12=6cm，OB=BD=×16=8cm，根據勾股定理得，，所以，這個菱形的周長=4×10=40cm．故答案為：40cm.本題考查了菱形的性質，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分，需熟記．12、3【解析】

先根據眾數的定義求出的值，再根據平均數的計算公式列式計算即可．【詳解】解：，2，，4，5的眾數是4，，這組數據的平均數是；故答案為：3；此題考查了眾數和平均數，根據眾數的定義求出的值是本題的關鍵，眾數是一組數據中出現次數最多的數．13、【解析】由于分式的分母不能為2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．解：∵分式有意義，∴x-1≠2，即x≠1．故答案為x≠1．本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為2．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）x1=5，x2=3；（2）x1=3，x2=-1.【解析】試題分析：（1）先移項，再提取公因式（x-5），把原方程化為二個一元一次方程求解即可.(2)方程兩邊同除以2，再把常數項-3移到方程右邊，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，進行配方，方程兩邊直接開平方求出方程的解即可.試題解析：（1）移項得：（x-5）2+2(x-5)=0∴(x-5)(x-3)=0即：x-5=0，x-3=0解得：x1=5，x2=3；（2）方程變形為：x2-2x-3=0移項得：x2-2x=3配方得：x2-2x+1=3+1（x-1）2=4x-1=±2解得：x1=3，x2=-1.考點：1.解一元二次方程因式分解法；2.解一元二次方程配方法.15、（1）作圖見解析；（2）15，16或1．

【解析】

（1）①過相鄰兩邊上的點作出直線即可求解；②過一個頂點和相鄰邊上的點作出直線即可求解；③過相鄰兩邊非公共頂點作出直線即可求解；（2）根據多邊形的內角和公式先求出新多邊形的邊數，然后再根據截去一個角的情況進行討論．【詳解】如圖所示：設新多邊形的邊數為n，則，解得，若截去一個角后邊數增加1，則原多邊形邊數為15，若截去一個角后邊數不變，則原多邊形邊數為16，若截去一個角后邊數減少1，則原多邊形邊數為1，故原多邊形的邊數可以為15，16或1．本題主要考查了多邊形的內角和公式，注意要分情況進行討論，避免漏解．16、見解析.【解析】

先證明△ADE≌△MDC得出AE=MC，證出AE=MB，得出四邊形AEBM是平行四邊形，證出BE=AC，而AE∥BC，BE與AC不平行，即可得出結論．【詳解】證明：∵∴.∵，∴.∴.∵，∴.∴四邊形是平行四邊形.∴.而，∴.∵，與不平行，∴四邊形是梯形.∴梯形是等腰梯形.本題考查了等腰梯形的判定、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質；熟練掌握等腰梯形的判定，證明三角形全等是解題的關鍵．17、(1)證明見解析(2)2【解析】試題分析：由角平分線得出,得出，由圓周角定理得出證出再由三角形的外角性質得出即可得出由得：，得出由圓周角定理得出是直徑，由勾股定理求出即可得出外接圓的半徑．試題解析：(1)證明：平分又平分連接，是直徑．平分∴半徑為18、甲獲勝；理由見解析．【解析】

根據加權平均數的計算公式列出算式，進行計算即可．【詳解】甲獲勝；甲的加權平均成績為（分，乙的加權平均成績為（分，∵，∴甲獲勝．此題考查了加權平均數的概念及應用，用到的知識點是加權平均數的計算公式，解題的關鍵是根據公式列出算式．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、﹣1【解析】

首先證明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BG，AD=BC，∴∠DAE=∠G=30°，∵DE=EC，∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴AE=EG=AD=CG=1，在Rt△BFG中，∵FG=BG?cos30°=，∴EF=FG-EG=-1，故答案為-1．本題考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．20、1【解析】

過點D作DE⊥BC于E，根據角平分線的作法可知CD平分∠ACB，然后根據角平分線的性質可得DE=AD=3，然后根據三角形的面積公式求面積即可．【詳解】解：過點D作DE⊥BC于E由題意可知：CD平分∠ACB∵∴DE=AD=3∵∴=故答案為：1．此題考查的是用尺規作圖作角平分線和角平分線的性質，掌握角平分線的作法和角平分線的性質是解決此題的關鍵．21、1或3【解析】

數形結合，畫出菱形，根據菱形的性質及勾股定理即可確定BP的值【詳解】解：連接AC和BD交于一點O，四邊形ABCD為菱形垂直平分AC,點P在線段AC的垂直平分線上，即BD上在直角三角形APO中，由勾股定理得如下圖所示，當點P在BO之間時，BP=BO-PO=2-1=1;如下圖所示，當點P在DO之間時，BP=BO+PO=2+1=3故答案為：1或3本題主要考查了菱形的性質及勾股定理，熟練應用菱形的性質及勾股定理求線段長度是解題的關鍵.22、（1，2）（答案不唯一）．【解析】

由于y的值隨x值的增大而增大，根據一次函數的增減性得出k＞0，可令k=1，那么y=x+1，然后寫出點P的坐標即可．【詳解】解：由題意可知，k＞0即可，

可令k=1，那么一次函數y=kx+1即為y=x+1，

當x=1時，y=2，

所以點P的坐標可以是（1，2）．

故答案為（1，2）（答案不唯一）．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質，得出k＞0是解題的關鍵．23、1【解析】

由折疊的性質可證AF=FC．在Rt△ADF中，由勾股定理求AD的長，然后根據矩形的性質求得AD=BC．【詳解】解：由折疊的性質知，AE=AB=CD，CE=BC=AD，

∴△ADC≌△CEA，∠EAC=∠DCA，

∴CF=AF=cm，DF=CD-CF=AB-CF==，

在Rt△ADF中，由勾股定理得，

AD2=AF2-DF2，則AD=1cm．∴BC=AD=1cm．

故答案為：1．本題考查了翻折變換的知識，其中利用了：①折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；②全等三角形的判定和性質，勾股定理求解．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）b=1；（2）；（3）.【解析】

（1）將直線經過的兩點代入原直線，聯立二元一次方程組即可求