學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁江西省豐城市第九中學2024-2025學年數學九上開學考試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，已知菱形ABCD的周長是24米，∠BAC＝30°，則對角線BD的長等于()A．6米 B．3米 C．6米 D．3米2、（4分）在四邊形中，，再補充一個條件使得四邊形為菱形，這個條件可以是（）A． B．C． D．與互相平分3、（4分）如圖，將□ABCD的一邊BC延長至點E，若∠A＝110°，則∠1等于（）A．110° B．35° C．70° D．55°4、（4分）今年，重慶市南岸區廣陽鎮一果農李燦收獲枇杷20噸，桃子12噸，現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸.李燦安排甲、乙兩種貨車一次性地將水果運到銷售地的方案數有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種5、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為3，E、F是對角線BD上的兩個動點，且EF＝2，連接AE、AF，則AE＋AF的最小值為（）A．25 B．32 C．926、（4分）如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O．將∠COB繞點O順時針旋轉，設旋轉角為α（0＜α＜90°），角的兩邊分別與BC，AB交于點M，N，連接DM，CN，MN，下列四個結論：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．47、（4分）下列二次拫式中，最簡二次根式是()A．-2 B．12 C．158、（4分）如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（）A．12 B．24 C．12 D．16二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形，AB＝4，則□ABCD的面積等于________．10、（4分）某市某一周的PM2.5（大氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物指數如表，則該周PM2.5指數的眾數和中位數分別是________PM2.5指數150155160165天數321111、（4分）“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數學《九章算術》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為_____尺．12、（4分）如圖，直線y=x+1與y軸交于點A1，以OA1為邊,在y軸右側作正方形OA1B1C1，延長C1B1交直線y=x+1于點A2，再以C1A2為邊作正方形，…，這些正方形與直線y=x+1的交點分別為A1，A2，A3，…，An，則點Bn的坐標為_______．13、（4分）一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻起只打開進水管進水，經過一段時間，再打開出水管放水.至12分鐘時，關停進水管.在打開進水管到關停進水管這段時間內，容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分鐘）之間的函數關系如圖所示.關停進水管后，經過_____分鐘，容器中的水恰好放完.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）平衡車越來越受到中學生的喜愛，某公司今年從廠家以3000元/輛的批發價購進某品牌平衡車300輛進行銷售，零售價格為4200元/輛，暑期將至，公司決定拿出一部分該品牌平衡車以4000元/輛的價格進行促銷．設全部售出獲得的總利潤為y元，今年暑假期間拿出促銷的該品牌平衡車數量為x輛，根據上述信息，解答下列問題：（1）求y與x之間的函數解析式（也稱關系式），并直接寫出x的取值范圍；（2）若以促銷價進行銷售的數量不低于零售價銷售數量的，該公司應拿出多少輛該品牌平衡車促銷才能使這批車的銷售利潤最大？并求出最大利潤．15、（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，直線EF經過點O，分別與AB，CD的延長線交于點E，F．

求證：四邊形AECF是平行四邊形．16、（8分）某游泳池有900立方米水，每次換水前后水的體積保持不變．設放水的平均速度為v立方米/小時，將池內的水放完需t小時，（1）求v關于t的函數表達式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）若要求在2.5小時至3小時內（包括2.5小時與3小時）把游泳池內的水放完，求放水速度的范圍．17、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），動點N沿路線O→A→C運動.（1）求直線AB的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）當△ONC的面積是△OAC面積的時，求出這時點N的坐標．18、（10分）深圳市某中學為了更好地改善教學和生活環境，該學校計劃在2020年暑假對兩棟主教學樓重新進行裝修．（1）由于時間緊迫，需要雇傭建筑工程隊完成這次裝修任務．現在有甲，乙兩個工程隊，從這兩個工程隊資質材料可知：如果甲工程隊單獨施工，則剛好如期完成，如果乙工程隊單獨施工則要超過期限6天才能完成，若兩隊合做4天，剩下的由乙隊單獨施工，則剛好也能如期完工，那么，甲工程隊單獨完成此工程需要多少天？（2）裝修后，需要對教學樓進行清潔打掃，學校準備選購A、B兩種清潔劑共100瓶，其中A種清潔劑6元/瓶，B種清潔劑9元/瓶．要使購買總費用不多于780元，則A種清潔劑最少應購買多少瓶？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）?ABCD中，已知點A(﹣1，0)，B(2，0)，D(0，1)，則點C的坐標為________.20、（4分）如圖，線段AB的長為4，P為線段AB上的一個動點，△PAD和△PBC都是等腰直角三角形，且∠ADP＝∠PCB＝90°，則CD長的最小值是____．21、（4分）如圖，等邊△ABC內有一點O，OA＝3，OB＝4，OC＝5，以點B為旋轉中心將BO逆時針旋轉60°得到線段，連接，下列結論：①可以看成是△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到的；②點O與的距離為5；③∠AOB＝150°；④S四邊形AOBO′＝6+4；⑤＝6+．其中正確的結論有_____．（填正確序號）22、（4分）在平面直角坐標xOy中，點O是坐標原點，點B的坐標是(m，m-4)，則OB的最小值是__________．23、（4分）在菱形ABCD中，兩條對角線AC與BD的和是1．菱形的邊AB＝5，則菱形ABCD的面積是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在中，，，垂足分別為．求證四邊形是矩形．25、（10分）某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸2.5元收費，如果超過20噸，未超過的部分按每噸2.5元收費，超過的部分按每噸3.3元收費．（1）若該城市某戶6月份用水18噸，該戶6月份水費是多少？（2）設某戶某月用水量為x噸（x＞20），應繳水費為y元，求y關于x的函數關系式．26、（12分）計算：（1）（+）（﹣）﹣（+3）2；（2）.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

由菱形ABCD的周長是24米，∠BAC=30°，易求得AB=6米，△ABD是等邊三角形，繼而求得答案．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長是24米，∠BAC=30°，∴AB=AD=24÷4=6（米），∠DAB=2∠BAC=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=6米．故選C．此題考查了菱形的性質以及等邊三角形的判定與性質．注意證得△ABD是等邊三角形是解此題的關鍵．2、D【解析】

由在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，可得四邊形ABCD是平行四邊形，又由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可求得答案．【詳解】解：∵在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，故選：D．此題考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定．此題比較簡單，注意掌握對角線互相垂直的平行四邊形是菱形定理的應用．3、C【解析】

根據平行四邊形的對角相等求出∠BCD的度數，再根據平角等于180°列式計算即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，故選C．本題考查了平行四邊形的對角相等的性質，是基礎題，比較簡單，熟記性質是解題的關鍵．4、C【解析】

設租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車（8-x）輛，根據8輛貨車可一次將枇杷20噸、桃子12噸運完，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結合x為整數即可得出結論．【詳解】解：設租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車（8-x）輛，

依題意，得：解得：2≤x≤1．

∵x為整數，

∴x=2，3，1，

∴共有3種租車方案．

故選：C．本題考查了一元一次不等式組的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．5、A【解析】

如圖作AH∥BD，使得AH=EF=2，連接CH交BD于F，則AE+AF的值最小．【詳解】解：如圖作AH∥BD，使得AH=EF=2，連接CH交BD于F，則AE+AF的值最小．

∵AH=EF，AH∥EF，

∴四邊形EFHA是平行四邊形，

∴EA=FH，

∵FA=FC，

∴AE+AF=FH+CF=CH，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，∵AH∥DB，

∴AC⊥AH，

∴∠CAH=90°，

在Rt△CAH中，CH=AC2+AH2=25，

∴AE+AF的最小值25，本題考查軸對稱-最短問題，正方形的性質、勾股定理、平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考常考題型．6、C【解析】

利用正方形的性質進行等角轉換，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°，∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°，△ONB≌△OMC，得NB=MC，又BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°，故△CNB≌△DMC【詳解】解：∵正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O∴AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°∴∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°∴△ONB≌△OMC∴NB=MC又∵BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°∴△CNB≌△DMC∴③結論正確；由△CNB≌△DMC，得出∠BCN=∠CDM又∠CDM+∠CMD=90°∴∠BCN+∠CMD=90°∴CN⊥DM故②結論正確.利用正方形的性質進行等角轉換，還有三角形全等的判定，熟練掌握，方能輕松解題.7、A【解析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：A、被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故A符合題意；B、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故B不符合題意；C、被開方數含分母，故C不符合題意；D、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故D不符合題意；故選：A．本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．8、D【解析】如圖，連接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=110°-∠EFB=110°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE?tan∠AEB=2tan60°=2．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=1．∴矩形ABCD的面積=AB?AD=2×1=16．故選D．考點：翻折變換（折疊問題），矩形的性質，平行的性質，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、16【解析】

根據等邊三角形性質求出OA=OB=AB，根據平行四邊形性質推出AC=BD，根據矩形的判定推出平行四邊形ABCD是矩形；求出AC長，根據勾股定理求出BC，根據矩形的面積公式求出即可．【詳解】∵△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2OA，BD=2OB，∴AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形.∵OA=AB=4，AC=2OA=8，四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵在Rt△ABC中,由勾股定理得：BC=，∴?ABCD的面積是：AB×BC=4×4=16.此題考查矩形的判定與性質，平行四邊形的性質，勾股定理，等邊三角形的性質，解題關鍵在于求出AC長.10、150，1【解析】

根據眾數和中位數的概念求解．【詳解】這組數據按照從小到大的順序排列為：150，150，150，1，1，160，165，則眾數為：150，中位數為：1．故答案為：150，1此題考查中位數，眾數，解題關鍵在于掌握其概念11、57.5【解析】

根據題意有△ABF∽△ADE，再根據相似三角形的性質可求出AD的長，進而得到答案.【詳解】如圖，AE與BC交于點F，由BC//ED得△ABF∽△ADE，∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），則BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）故答案為57.5.本題主要考查相似三角形的性質：兩個三角形相似對應角相等，對應邊的比相等.12、(2n-1，2(n-1)).【解析】

首先求出B1,B2,B3的坐標,根據坐標找出規律即可解題.【詳解】解:由直線y=x+1,知A1(0，1)，即OA1=A1B1=1，

∴B1的坐標為(1，1)或[21-1，2(1-1)];

那么A2的坐標為:(1，2)，即A2C1=2，

∴B2的坐標為:(1+2，2)，即(3，2)或[22-1，2(2-1)];

那么A3的坐標為:(3，4)，即A3C2=4，

∴B3的坐標為:(1+2+4，4)，即(7，4)或[23-1，2(3-1)];

依此類推，點Bn的坐標應該為(2n-1，2(n-1)).本題屬于規律探究題,中等難度.求出點B坐標,找出規律是解題關鍵.13、1【解析】由0-4分鐘的函數圖象可知進水管的速度，根據4-12分鐘的函數圖象求出水管的速度，再求關停進水管后，出水經過的時間．解：進水管的速度為：20÷4=5（升/分），出水管的速度為：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分），∴關停進水管后，出水經過的時間為：30÷3.75=1分鐘．故答案為1．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y＝﹣200x+360000（0≤x≤300）；（2）公司應拿出60輛該品牌平衡車促銷才能使這批車的銷售利潤最大，最大利潤為348000元．【解析】

(1)根據“利潤=售價-成本”結合“總利潤=促銷部分的利潤+正常零售的利潤”列式進行計算即可得；(2)根據以促銷價進行銷售的數量不低于零售價銷售數量的列出關于x的不等式，然后求出x的取值范圍，繼而根據一次函數的性質進行求解即可.【詳解】(1)根據題意得：y＝(4000﹣3000)x+(4200﹣3000)(300﹣x)＝﹣200x+360000(0≤x≤300)；(2)根據題意得：x≥(300-x)，解得x≥60，由(1)可知，y＝﹣200x+360000，∵﹣200＜0，∴y隨x的增大而減小，∴x＝60時，y的值增大，最大值為：﹣200×60+360000＝348000(元)，答：公司應拿出60輛該品牌平衡車促銷才能使這批車的銷售利潤最大，最大利潤為348000元．本題考查了一次函數的應用，弄清題意，找準各量間的數量關系是解題的關鍵.15、詳見解析【解析】

平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為四邊形ABCD是平行四邊形，可證OF=OE，OA=OC，根據條件在圖形中的位置，可選擇利用“對角線相互平分的四邊形為平行四邊形”來解決．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OD=OB，OA=OC，

∵AB∥CD，

∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，

∴在△FDO和△EBO中，

∴△FDO≌△EBO（AAS），

∴OF=OE，

∴四邊形AECF是平行四邊形．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．16、（1）v關于t的函數表達式為v＝，自變量的取值范圍為t＞0；（2）放水速度的范圍為300≤x≤360立方米/小時．【解析】

（1）由題意得vt＝900，即v＝，自變量的取值范圍為t＞0，（2）把t＝2.5，t＝3代入求出相應的v的值，即可求出放水速度的范圍．【詳解】（1）由題意得：vt＝900，即：v＝，答：（2）當t＝2.5時，v＝＝360，當t＝3時，v＝＝300，所以放水速度的范圍為300≤v≤360立方米/小時，答：所以放水速度的范圍為300≤x≤360立方米/小時．考查求反比例函數的關系式以及反比例函數圖象上點的坐標特點，解題關鍵在于根據常用的數量關系得出函數關系式．17、（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.【解析】

（1）利用待定系數法，即可求得函數的解析式；（2）由一次函數的解析式，求出點C的坐標，即OC的長，利用三角形的面積公式，即可求解；（3）當△ONC的面積是△OAC面積的時，根據三角形的面積公式，即可求得N的橫坐標，然后分別代入直線OA的解析式，即可求得N的坐標.【詳解】（1）設直線AB的函數解析式是y=kx+b，根據題意得：，解得：，∴直線AB的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，∴；（3）設直線OA的解析式y=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，解得：，即直線OA的解析式是：，∵△ONC的面積是△OAC面積的，∴點N的橫坐標是，當點N在OA上時，x=1,y=，即N的坐標為（1，），當點N在AC上時，x=1,y=5，即N的坐標為（1，5），綜上所述，或.本題主要考查用待定系數法求函數解析式，根據平面直角坐標系中幾何圖形的特征，求三角形的面積和點的坐標，數形結合思想和分類討論思想的應用，是解題的關鍵.18、（1）甲工程隊單獨完成需要12天；（2）A種清潔劑最少應購買1瓶【解析】

（1）可設甲工程隊單獨完成此工程需要x天，則乙工程隊單獨完成此工程需要（x+6）天，根據工作總量的等量關系，列出方程即可求解；（2）可設A種清潔劑應購買a瓶，則B種清潔劑應購買（100-a）瓶，根據購買總費用不多于780元，列出不等式即可求解．【詳解】解：（1）設甲工程隊單獨完成此工程需要x天，則乙工程隊單獨完成此工程需要（x+6）天，依題意有，解得x=12，經檢驗，x=12是原方程的解．故甲工程隊單獨完成此工程需要12天；（2）設A種清潔劑應購買a瓶，則B種清潔劑應購買（100-a）瓶，依題意有6a+9（100-a）≤780，解得a≥1．故A種清潔劑最少應購買1瓶．考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系和不等關系是解決問題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（3，1）．【解析】∵四邊形ABCD為平行四邊形．∴AB∥CD，又A，B兩點的縱坐標相同，∴C、D兩點的縱坐標相同，是1，又AB＝CD＝3，∴C(3，1)．20、2．【解析】

設AP=x，PB=4，由等腰直角三角形得到DP與PC，然后在直角三角形DPC中利用勾股定理列出CD與x的關系，列出函數解題即可【詳解】設AP=x，PB=4，由等腰直角三角形性質可得到DP=，CP=，又易知三角形DPC為直角三角形，所以DC2=DP2+PC2==,利用二次函數性質得到DC2的最小值為8，所以DC的最小值為，故填本題主要考察等腰直角三角形的性質與二次函數的性質，屬于中等難度題，本題關鍵在于能用x表示出DC的長度21、①③⑤【解析】

如圖，首先證明△OBO′為等邊三角形，得到OO′＝OB＝4，故選項②錯誤；證明△ABO′≌△CBO，得到選項①正確；運用勾股定理逆定理證明△AOO′為直角三角形，求出∠AOB的度數，得到選項③正確；運用面積公式求出四邊形AOBO′的面積，可判斷選項④錯誤；將△AOB繞A點逆時針旋轉60°至△AO″C，可得△AOO″是邊長為3的等邊三角形，△COO″是邊長為3，4，5的直角三角形，再根據S△AOC+S△AOB＝S四邊形AOCO″＝S△COO″+S△AOO″進行計算即可判斷選項⑤正確．【詳解】解：如下圖，連接OO′，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝CB；由題意得：∠OBO′＝60°，OB＝O′B，∴△OBO′為等邊三角形，∠ABO′＝∠CBO，∴OO′＝OB＝4；∠BOO′＝60°，∴選項②錯誤；在△ABO′與△CBO中，，∴△ABO′≌△CBO（SAS），∴AO′＝OC＝5，可以看成是△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到的，∴選項①正確；在△AOO′中，∵32+42＝52，∴△AOO′為直角三角形，∴∠AOO′＝90°，∠AOB＝90°+60°＝150°，∴選項③正確；∵S四邊形AOBO′＝×42×sin60°+×3×4＝4+6，∴選項④錯誤；如下圖，將△AOB繞A點逆時針旋轉60°至△AO″C，連接OO″，同理可得，△AOO″是邊長為3的等邊三角形，△COO″是邊長為3，4，5的直角三角形，∴S△AOC+S△AOB＝S四邊形AOCO″＝S△COO″+S△AOO″＝×3×4+×32×sin60°＝6+．故⑤正確；故答案為：①③⑤．本題考查旋轉的性質、三角形全等的判定和性質、等邊三角形的判定和性質、勾股定理的逆定理，熟練掌握旋轉的性質、等邊三角形的判定和性質、勾股定理的逆定理的應用是解題的關鍵．22、【解析】

利用勾股定理可用m表示出OB的長，根據平方的非負數性質即可得答案．【詳解】∵點B的坐標是(m，m-4)，∴OB==，∵(m-2)2≥0，∴2(m-2)2+8≥8，∴的最小值為=，即OB的最小值為，故答案為：本題考查勾股定理的應用及平方的非負數性質，熟練掌握平方的非負數性質是解題關鍵．23、2【解析】

根據菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出AC?BD，再根利用菱形的面積等于對