學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江蘇省蘇州市62025屆九上數學開學監測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若分式有意義，則的取值范圍是A． B． C． D．2、（4分）如果a<b,則下列式子錯誤的是（）A．a+2<b+2 B．a-3<b-3 C．-5a<-5b D．<3、（4分）若分式有意義，則滿足的條件是（）A． B． C． D．4、（4分）下列多項式中，能用平方差公式因式分解的是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，已知點A（1，0），點B（b，0）（b＞1），點P是第一象限內的動點，且點P的縱坐標為，若△POA和△PAB相似，則符合條件的P點個數是（）A．0 B．1 C．2 D．36、（4分）下列式子：①y=3x﹣5；②y=1x；③y=x-1；④y2=x；⑤y=|x|A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7、（4分）下列說法不正確的是()A．四邊都相等的四邊形是平行四邊形B．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形8、（4分）某中學規定學生的學期體育成績滿分為100分，其中課外體育占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%.小彤的這三項成績（百分制）分別為95分，90分，88分，則小彤這學期的體育成績為（）A．89分 B．90分 C．92分 D．93分二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）關于的函數（其中）是一次函數，那么=_______。10、（4分）已知一組數據6，x，3，3，5，1的眾數是3和5，則這組數據的中位數是_____．11、（4分）如圖，點D是直線外一點，在上取兩點A，B，連接AD，分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是：_________________________.12、（4分）當x＝﹣1時，代數式x2+2x+2的值是_____．13、（4分）已知Rt△ABC，∠ABC=90°，小明按如下步驟作圖，①以A為圓心，BC長為半徑作弧，以C為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧相交于點D；②連接DA，DC，則四邊形ABCD為___________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，E是平面內一點，且，過點C作，且．連接AE、AF，M是AF的中點，作射線DM交AE于點N.（1）如圖1，若點E，F分別在BC，CD邊上．求證：①；②；（2）如圖2，若點E在四邊形ABCD內，點F在直線BC的上方，求與的和的度數．15、（8分）如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．求證：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．16、（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四邊形ACEB的周長．17、（10分）已知，如圖：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為、，點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當是等腰三角形時，點Р的坐標為_______________．18、（10分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.若∠AOD=120°，AB=3，求AC的長.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，點A是反比例函數y=(x＞0)的圖象上任意一點，AB∥x軸交反比例函數y=(k≠0)的圖象于點B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，點C，點D在x軸上．若S?ABCD＝5，則k＝____．20、（4分）在?ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B=度．21、（4分）已知一組數據4，，6，9，12的眾數為6，則這組數據的中位數為_________.22、（4分）已知：，則=_____．23、（4分）如圖，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折疊到△ACD′，AD′與BC交于點E，若AD＝8，DC＝6，則BE的長為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）我們給出如下定義，如果一個四邊形有一條對角線能將其分成一個等邊三角形和一個直角三角形，那么這個四邊形叫做等垂四邊形，這條對角線叫做這個四邊形的等垂對角線.（1）已知是四邊形的等垂對角線，，均為鈍角，且比大，那么________.（2）如圖，已知與關于直線對稱，、兩點分別在、邊上，，，.求證：四邊形是等垂四邊形。25、（10分）疫情發生后，口罩成了人們生活的必需品．某藥店銷售A，B兩種口罩，今年3月份的進價如下表：（1）已知B種口罩每包售價比A種口罩貴20元，用64元購買到A種口罩的數量和144元購買到B種口罩的數量相同，求A種口罩和B種口罩每包售價．（2）為滿足不同顧客的需求，該藥店準備4月份新增購進進價為每包10元的C種口罩，A種和B種口罩仍按需購進，進價與3月份相同，A種口罩的數量是B種口罩的5倍，共花費12000元，則該店至少可以購進三種口罩共多少包？26、（12分）據某市交通運管部門月份的最新數據，目前該市市面上的共享單車數量已達萬輛，共享單車也逐漸成為高校學生喜愛的“綠色出行”方式之一．某高校為了解本校學生出行使用共享單車的情況，隨機調查了某天部分出行學生使用共享單車的情況，并整理成如下統計表．使用次數人數（1）求這天部分出行學生使用共享單車次數的平均數，中位數和眾數．（2）若該校這天有名學生出行，估計使用共享單車次數在次以上（含次）的學生數．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

直接利用分式有意義的條件即分母不為零，進而得出答案．【詳解】解：分式有意義，，解得：．故選：．此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．2、C【解析】

根據不等式的性質，逐項判斷即可．【詳解】解：A.，，選項結論正確，不符合題意；B.，，選項結論正確，不符合題意；C.，，選項結論錯誤，符合題意；D.，，選項結論正確，不符合題意．故選：C．此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．3、B【解析】

根據分式有意義的條件可得x+1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：x+1≠0，

解得：x≠-1

故選B．本題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．4、A【解析】

根據平方差公式的特點，兩平方項符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、-m2與n2符號相反，能運用平方差公式，故本選項正確；

B、有三項，不能運用平方差公式，故本選項錯誤；

C、m2與n2符號相同，不能運用平方差公式，故本選項錯誤；

D、-a2與-b2符號相同，不能運用平方差公式，故本選項錯誤．

故選：A．本題主要考查了平方差公式分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵．5、D【解析】

利用相似三角形的對應邊成比例，分①△PAO≌△PAB，②△PAO∽△BAP兩種情況分別求解即可.【詳解】∵點P的縱坐標為，∴點P在直線y＝上，①當△PAO≌△PAB時，AB＝b﹣1＝OA＝1，∴b＝2，則P(1，)；②∵當△PAO∽△BAP時，PA：AB＝OA：PA，∴PA2＝AB?OA，∴＝b﹣1，∴(b﹣8)2＝48，解得b＝8±4，∴P(1，2+)或(1，2﹣)，綜上所述，符合條件的點P有3個，故選D．本題考查了相似三角形的性質，正確地分類討論是解題的關鍵.6、C【解析】

根據函數的定義逐一進行判斷即可得.【詳解】①y=3x﹣5，y是x的函數；②y=1x③y=x-1④y2=x，當x取一個值時，有兩個y值與之對應，故y不是x的函數；⑤y=|x|，y是x的函數，故選C．本題考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．7、C【解析】

由平行四邊形的判定可求解．【詳解】解：A、四邊都相等是四邊形是菱形，也是平行四邊形；故該選項不合題意；

B、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故該選項不合題意；

C、對角線互相垂直的四邊形不是平行四邊形，故該選項符合題意；

D、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故該選項不合題意；

故選：C．本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是本題的關鍵．8、B【解析】

根據加權平均數的計算公式列出算式，再進行計算即可．【詳解】】解：根據題意得：

95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．

即小彤這學期的體育成績為90分．

故選：B．本題考查加權平均數，掌握加權平均數的計算公式是題的關鍵，是一道常考題．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、、、【解析】

根據一次函數的定義解答．【詳解】依題意得：（k-1）（k-2）（k-2）+1=1或k=1，所以（k-1）（k-2）（k-2）=1或k=1，當k=2時，不是一次函數，故k≠2，所以，k-1=1或k-2=1或k=1，所以k=1或k=2或k=1．故答案是：1或1或2．考查了一次函數的定義，一般地，形如y=kx+b（k≠1，k、b是常數）的函數，叫做一次函數．10、1【解析】【分析】先根據眾數的定義求出x=5，再根據中位數的定義進行求解即可得．【詳解】∵數據6，x，3，3，5，1的眾數是3和5，∴x=5，則這組數據為1、3、3、5、5、6，∴這組數據的中位數為=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查眾數和中位數，熟練掌握眾數和中位數的定義以及求解方法是解題的關鍵.11、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.【解析】

先根據分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，得出AB=DC，AD=BC，根據“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可判斷四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】解：根據尺規作圖的作法可得，AB=DC，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）

故答案為兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．本題主要考查了平行四邊形的判定，解題時注意：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號語言為：∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．12、24【解析】

將原式化為x2+2x+1+1的形式并運用完全平方公式進行求解.【詳解】解：原式=(x+1)2+1=(﹣1+1)2+1=23+1=24，故答案為24.觀察并合理使用因式分解的相關公式可以大大簡化計算過程.13、矩形【解析】

直接利用小明的作圖方法得出四邊形ABCD是平行四邊形，進而利用矩形的判定方法得出答案．【詳解】解：根據小明的作圖方法可知：AD＝BC，AB＝DC，∠B＝90°，∵AD＝BC，AB＝DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠B＝90°，

∴平行四邊形ABCD是矩形．

故答案為：矩形．本題主要考查了復雜作圖，正確掌握平行四邊形的判定方法和矩形的判定方法是解題關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）①見解析；②見解析；（2）【解析】

（1）根據已知及正方形的性質，全等三角形的判定，全等三角形的性質的計算，可知①∠BAE＝∠DAF是否成立；可知②DN⊥AE是否成立；（2）根據已知及正方形的性質，全等三角形的判定，全等三角形的性質的計算，求出?∠EAC與∠ADN的和的度數.【詳解】（1）證明：①在正方形ABCD中，∴，.∵，∴.∴.∴.②∵M是AF的中點，∴，由①可知.∵.∵∴∴（2）解：延長AD至H，使得，連結FH，CH.∵，∴.在正方形ABCD屮，AC是對角線，∴.∴.∴.∴又∵，∴.∴∵M是AF的中點，D是AH的中點，∴.∴∴本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定，全等三角形的性質的應用，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質，全等三角形的判定，全等三角形的性質的計算.15、證明：（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）根據AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC與△BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA，根據HL得出△ABC≌△BAD，即可證出BC=AD．（2）根據△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，從而證出OA=OB，△OAB是等腰三角形．【詳解】證明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC與△BAD是直角三角形，在△ABC和△BAD中，∵AC="BD"，AB=BA，∠ACB=∠BDA=90°，∴△ABC≌△BAD（HL）．∴BC=AD．（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．∴△OAB是等腰三角形．16、10+1．【解析】

先證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長，從而求出四邊形ACEB的周長．【詳解】∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形．∴DE=AC=1．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD==1．∵D是BC的中點，∴BC=1CD=2．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB==1．∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴EB=EC=2．∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+1．本題考查了平行四邊形的判定與性質，勾股定理和中線的定義，注意尋找求AB和EB的長的方法和途徑．17、，，，；【解析】

題中沒指明△ODP的腰長與底分別是哪個邊,故應該分情況進行分析,從而求得點P的坐標.【詳解】（1）OD是等腰三角形的底邊時,此時P（2.5,4）；（2）OD是等腰三角形的一條腰時:①若點O是頂角頂點時,P點就是以點O為圓心,以5為半徑的弧與CB的交點，在直角?OPC中，CP===3，則P的坐標是(3,4)；②若D是頂角頂點時,P點就是以點D為圓心,以5為半徑的弧與CB的交點，過D作DM⊥BC于點M，在直角?PDM中,PM==3，當P在M的左邊時，CP=5-3=2，則P的坐標是(2,4);當P在M的右側時，CP=5+3=8,則P的坐標是(8,4)；故P的坐標為:（2.5,4）；(3,4)；(2,4)或(8,4).故答案為:（2.5,4）；(3,4)；(2,4)或(8,4)本題考查了等腰三角形的性質和勾股定理的運用解答,注意正確地進行分類，考慮到所有可能的情況是解題的關鍵.18、1【解析】

依據矩形的性質可知△AOB是等邊三角形，所以AO=AB=3，則AC=2AO=1．【詳解】解：∵在矩形ABCD中，

∴AO=BO=CO=DO．

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=10°．

∴△AOB是等邊三角形．

∴AO=AB=3，

∴AC=2AO=1．本題主要考查了矩形的性質，矩形中對角線相等且互相平分，則其分成的四條線段都相等．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-1【解析】

設點A（x，），表示點B的坐標，然后求出AB的長，再根據平行四邊形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】設點A（x，），則B（，），∴AB=x-，則（x-）?=5，k=-1．故答案為：-1．本題考查了反比例函數系數的幾何意義，用點A，B的橫坐標之差表示出AB的長度是解題的關鍵．20、1．【解析】根據平行四邊形的性質，對角相等以及鄰角互補，即可得出答案．解：∵平行四邊形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=1°．故答案為1．21、1【解析】

根據眾數的定義求出x，然后根據中位數的概念求解．【詳解】解：∵數據4，x，1，9，12的眾數為1，∴x＝1，則數據重新排列為4，1，1，9，12，所以中位數為1，故答案為：1．本題考查了眾數和中位數的概念，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．22、【解析】

直接利用已知用同一未知數表示出x，y，z的值，進而代入化簡即可．【詳解】∵，∴設x=4a，則y=3a，z=2a，則原式==．故答案為．本題考查了比例的性質，正確用一個未知數表示出各數是解題的關鍵．23、【解析】∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=DC=6，BC=AD=8，AD∥BC，∠B=90°．

∵△ACD沿AC折疊到△ACD′，AD′與BC交于點E，

∴∠DAC=∠D′AC．

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB．

∴∠D′AC=∠ACB．

∴AE=EC．

設BE=x，則EC=8-x，AE=8-x．

∵在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，

∴62+x2=（8-x）2，解得x=，即BE的長為.故答案是：.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）110°或150°；（2）見解析.【解析】

（1）由題意分∠D=90°與∠DCA=90°兩種情況，并利用四邊形內角和定理求解即可；（2）連接，先利用SAS證明，再證明是等邊三角形，最后利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形即可.【詳解】解：（1）或.如圖1，當∠D=90°時，設=x°，則=(x－10)°，根據四邊形內角和定理可得：x+x－10+90+60=360，解得x=110，即110°；如圖2，當∠DCA=90°時，60°+90