2024-2025學年度第一學期聯盟試卷（二）九年級數學注意事項：1、請準備好必要的答題工具在答題卡上作答，在試卷上作答無效。2、本試卷共三大題，23小題，滿分120分。考試時間120分鐘。第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列球類圖標中，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程，配方正確的是（）A． B． C． D．3．若關于x的方程沒有實數根，則m的值可以為（）A． B． C．0 D．14．若函數的圖象在第二、四象限內，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．5．對于拋物線，下列說法錯誤的是（）A．對稱軸是直線 B．函數的最大值是3C．開口向下，頂點坐標 D．當時，y隨x的增大而增大6．拋物線的對稱軸是直線，則b的值為（）A． B．4 C．1 D．7．如圖，點P是反比例函數圖象上的一點，軸于F點，且面積為4．若點也是該圖象上的一點，則m的值為（）A． B． C．2 D．48．如圖，中，，將沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標系xOy中，由繞點P旋轉得到，則點P的坐標為（）A． B． C． D．10．如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊AD和CD上，，垂足為G，若，則的值為（）A． B． C． D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．當k______時，關于x的函數．是反比例函數．12．已知點關于原點對稱的點在第四象限，那么m的取值范圍是______．13．《九章算術》是我國古代的數學名著，其中“勾股”章有一題，大意是說：已知矩形門的高比寬多6尺，門的對角線長10尺，那么門的高和寬各是多少？如果設門的寬為x尺，根據題意，可列方程______．14．在二次函數，中，y與x的部分對應值如表：x…01234…y…mn…則m、n的大小關系為m______n．（填“>”，“=”或“<”）15．如圖，點A的坐標為，點B的坐標為，連接AB．若將繞點A逆時針旋轉得到，點恰為拋物線的頂點，此拋物線與x軸相交于C，D兩點，則線段CD的長為______．三、解答題（本題共8小題，共75分）16．解方程：（每題5分，共10分）（1）； （2）；17．（本小題8分）某單位響應綠色環保倡議，提出要節約用紙，逐步走向“無紙化”辦公．據統計，單位2月份A4紙的用紙量為1000張，到了4月份A4紙的用紙量降到了640張．（1）求單位A4紙的用紙量月平均降低率；（2）根據（1）的結果，估算5月份單位A4紙的用紙量．18．（本小題8分）世界的面食之根就在山西．山西面食是中華民族飲食文化中的重要組成部分．如圖，廚師將一定質量的面團做成拉面時，面條的總長度是面條橫截面面積的反比例函數，其圖象經過兩點．（1）求y與S之間的函數關系式；（2）求m的值，并解釋它的實際意義．19．（本小題8分）如圖，在中，點E是AC上一點，射線BE與CD的延長線交于點P，與邊AD交于點F，連接FC．（1）若，求證：；（2）若點D是CP中點，，求EF的長．20．（本小題8分）如圖，一次函數．的圖象與反比例函數的圖象交于點A，點B，與x軸，y軸分別交于點C，點，其中．（1）求一次函數解析式：（2）若，求反比例函數解析式．21．（本小題8分）清明上河園是中國著名八朝古都河南開封的一座大型歷史文化主題公園，占地600余畝，坐落在開封城風光秀麗的龍亭湖西岸．它是依照北宋著名畫家張擇端的傳世之作《清明上河圖》為藍本建造的，于1998年10月28日正式對外開放．2021年10月，入選首批河南省中小學研學旅行實踐基地擬認定名單．如圖為園中一座橋，橋拱截面OBA可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內的水面寬，橋拱頂點B到水面的距離是5m．按如圖所示建立平面直角坐標系，設該拋物線的解析式為．（1）求橋拱部分對應的拋物線的解析式；（2）某天，一艘船經過橋下，如圖，船的寬度，船上放置長方體的集裝箱，集裝箱的高度，若該船恰好貼著橋拱經過橋下，求此時船的左側點D與點O的距離．22．（本小題12分）【觀察發現】（1）如圖1，已知在中，，分別以點A，B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于M，N兩點，作直線MN，直線MN交AB于點D，連接CD，則AB與CD的數量關系是______．【探究遷移】（2）在（1）的條件下，，如圖2，將沿CD翻折得到，連接AE，BE．①判斷的形狀，并說明理由；②求出BE的長．【拓展應用】（3）如圖3，在中，，E是邊BC上一個動點，連接AE，將EA繞點E順時針旋轉60°，得到EF，作射線，交AB于點D，交BC于點G，若，，求FG的長．圖1圖2圖323．（本小題13分）在三角形中，等腰直角三角形是非常特殊且重要的幾何圖形，它們不僅圖形優美且性質眾多，基于理解，請認真閱讀并解決下列問題．（1）如圖1，平面直角坐標系xOy中，點，點P為反比例函數圖象上一點且在第一象限，若為等腰直角三角形，求反比例函數的解析式；（2）如圖2，直線（，k為常數）與坐標軸分別交于A，B兩點，為等腰直角三角形，C，D是線段AB上兩動點（C在D的左邊），且始終滿足，問：是否為定值，若是，求出其值；若不是，請說明理由；（3）如圖3，拋物線（a為正整數，b、c為常數）與x軸正半軸交于A、B兩點，與y軸正半軸交于點C，頂點為點D，連