第13章軸對稱單元測試一、單選題1．如圖，在平面直角坐標系中，根據尺規作圖的痕跡在第二象限內作出點，則a的值為（）A． B． C． D．22．如圖，在空心圓柱口放置一面平面鏡，與水平線的夾角，入射光線經平面鏡反射后反射光線為（點，，，，，，在同一豎直平面內），已知．若要使反射光線恰好垂直于圓柱底面射出，則需要把入射光線與水平線的夾角的度數調整為（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，以的一邊為腰畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數最多是（）A．3個 B．4個 C．6個 D．7個4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點，下列結論不一定正確的是（）A．AD⊥BC B．AB＝BC C．AD平分∠BAC D．∠B＝∠C5．一邊長為3，另一邊長為6的等腰三角形的周長是（）A．12 B．15 C．12或15 D．96．如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠EDC=∠BAC，且D為BC中點，DE=CE，則AE：AB的值為（）A． B． C． D．無法確定7．如圖，在中，，以為圓心、任意長為半徑畫弧分別交，于點和，再分別以、為圓心、大于的長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點，連接并延長交于點，給出下列說法：①是的平分線；②；③點在的垂直平分線上；④點是線段的中點．其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖：等邊三角形ABC中，BD＝CE，AD與BE相交于點P，則∠APE的度數是（）A．45° B．55° C．60° D．75°9．聯歡會上，A，B，C三名選手站在一個三角形三個頂點上玩搶凳子游戲，在他們中間放個木凳，誰先搶到凳子就獲勝，為使游戲公平，凳子應放的最適當位置是△ABC的（）A．三邊中線的交點 B．三邊中垂線的交點C．三條角平分線的交點 D．三邊上高的交點10．如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點，是邊的中點，連接與相交于點．下列結論正確的有（）個．①；②；③是等腰三角形；④；⑤．A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題11．如圖，一棵樹在一次強臺風中于離地面4米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵樹在折斷前的高度為米.12．等腰三角形ABC中，頂角A為50°，點D在以點A為圓心，BC的長為半徑的圓上，若BD=BA，則∠DBC的度數為．13．如圖，在中，，點D在邊上，，如果°，那么度．14．城建局計劃在市民公園的人工湖上修建一個湖心亭，并鋪設四條木棧道分別連接湖邊的A，B，C，D四個木棧道入口，供市民散步，欣賞湖上風景．如圖是人工湖的平面示意圖，湖上有M，N，P，Q四個位置可用于建設湖心亭．為測算建設成本，工作人員利用測量工具測得，，，，．要使鋪設木棧道所需要的材料最少，湖心亭應選擇建在點，（填“M”，“N”，“P”，“Q”）；此時需要鋪設的木棧道總長度為．（用含a，b，c的式子表示）15．已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠CAB=108°，D是直線BC上一點(不與點B，C重合)，連結AD，若△ABD是等腰三角形，則∠DAC=．三、解答題16．如圖，在中，垂直平分，交于點F，交于點E，，且，連接．（1）若，求的度數．（2）若，，求的周長．17．如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點．18．如圖，已知，點在邊上，與交于點．若，，求的度數．19．如果一個三角形的一邊長為，另一邊長為；若第三邊長為.（1）第三邊的范圍為.（2）當第三邊長為奇數時，求出這個三角形的周長，并指出它是什么三角形（按邊分類）.20．如圖，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分別是AC、BC的垂直平分線上一點．（1）若△CDE的周長為4，求AB的長；（2）若∠ACB=100°，求∠DCE的度數；（3）若∠ACB=a（90°＜a＜180°），則∠DCE=___________.21．如圖，是的角平分