PAGE第一章統計4數據的數字特征[課時作業][A組基礎鞏固]1．在一次體育測試中，某班的6名同學的成果(單位：分)分別為66，83，87，83，77，96.關于這組數據，下列說法錯誤的是()A．眾數是83 B．中位數是83C．極差是30 D．平均數是83解析：由于83出現的次數最多，所以眾數是83，故A說法正確；把數據66，83，87，83，77，96按從小到大排列為66，77，83，83，87，96，中間兩個數為83，83，所以中位數是83，故B說法正確；極差是96－66＝30，故C說法正確；由于平均數為(66＋83＋87＋83＋77＋96)÷6＝82，故D說法錯誤，故選D.答案：D2．甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯賽中，甲隊平均每場進球數為3.2，全年競賽進球個數的標準差為3；乙隊平均每場進球數為1.8，全年競賽進球個數的標準差為0.3，下列說法正確的有()①甲隊的總進球比乙隊多；②乙隊發揮比甲隊穩定；③乙隊幾乎每場都進球；④甲隊的表現時好時壞A．1個 B．2個C．3個 D．4個答案：D3．從某項綜合實力測試中抽取100人的成果，統計如表，則這100人成果的標準差為()分數54321人數2010303010A.eq\r(3) B.eq\f(2\r(10),5)C．3 D.eq\f(8,5)解析：∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(20×5＋10×4＋30×3＋30×2＋10×1,100)＝eq\f(100＋40＋90＋60＋10,100)＝3，∴s2＝eq\f(1,100)×[20×(5－3)2＋10×(4－3)2＋30×(3－3)2＋30×(2－3)2＋10×(1－3)2]＝eq\f(160,100)＝eq\f(8,5)，∴s＝eq\f(2\r(10),5)，故選B.答案：B4．已知10名工人生產同一零件，生產的件數分別是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有()A．a>b>c B．a>c>bC．c>a>b D．c>b>a答案：D5．某老師從星期一到星期五收到的信件數分別為10，6，8，5，6，則該組數據的方差s2＝________．解析：∵該組數據的平均數eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(10＋6＋8＋5＋6,5)＝7，∴該組數據的方差s2＝eq\f(1,5)[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝eq\f(16,5)＝3.2.答案：3.26．假如數據a1，a2，a3，…，an的平均數為eq\o(x,\s\up6(－))，方差為s2，則數據2a1，2a2，2a3，…，2an的平均數與方差分別為________；數據2a1＋1，2a2＋1，2a3＋1，…，2解析：記數據2a1，2a2，…，2an的平均數為eq\o(x,\s\up6(－))1，方差為seq\o\al(2,1)，則eq\o(x,\s\up6(－))1＝eq\f(2a1＋2a2＋…＋2an,n)＝2eq\o(x,\s\up6(－))，seq\o\al(2,1)＝eq\f(（2a1－2\o(x,\s\up6(－))）2＋（2a2－2\o(x,\s\up6(－))）2＋…＋（2an－2\o(x,\s\up6(－))）2,n)＝4s2，記數據2a1＋1，2a2＋1，…，2an＋1的平均數為eq\o(x,\s\up6(－))2，方差為seq\o\al(2,2)，則eq\o(x,\s\up6(－))2＝eq\f(（2a1＋1）＋（2a2＋1）＋…＋（2an＋1）,n)＝2eq\o(x,\s\up6(－))＋1，seq\o\al(2,2)＝eq\f(（2a1＋1－2\o(x,\s\up6(－))－1）2＋…＋（2an＋1－2\o(x,\s\up6(－))－1）2,n)＝4s2.答案：2eq\o(x,\s\up6(－))，4s22eq\o(x,\s\up6(－))＋1，4s27．一組數據：40，10，80，20，70，30，50，90，70，若這組數據的平均數為m，眾數為n，中位數為p，則m，n，p之間的大小關系是________．解析：計算求得m＝eq\f(460,9)，n＝70，p＝50，所以n＞m＞p.答案：n＞m＞p(或p＜m＜n)8．已知總體的各個個體的值由小到大依次為3，7，a，b，12，20，且總體的中位數為12，若要使該總體的標準差最小，則a＝________．解析：由中位數為12可得eq\f(a＋b,2)＝12，所以a＋b＝24，所以總體的平均數為eq\f(3＋7＋a＋b＋12＋20,6)＝11，要使該總體的標準差最小，須要(a－11)2＋(b－11)2最小，而(a－11)2＋(b－11)2＝(a－11)2＋(24－a－11)2＝2(a－12)2＋2，所以a＝12時總體的標準差最小．答案：129．某公司銷售部有銷售人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統計了這15人某月的銷售量如下：銷售量(件)1800510250210150120人數113532(1)求這15位銷售人員該月銷售量的平均數、中位數及眾數；(2)假設銷售部負責人把月銷售額定為320件，你認為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較為合理的銷售定額．解析：(1)平均數為eq\f(1,15)(1800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋120×2)＝320(件)，中位數為210件，眾數為210件．(2)不合理，因為15人中有13人的銷售量未達到320件，也就是說，雖然320是這一組數據的平均數，但它卻不能反映全體銷售人員的銷售水平．銷售額定為210件更合理些，這是由于210既是中位數，又是眾數，是大部分人都能達到的定額．10．對甲、乙的學習成果進行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下：甲6080709070乙8060708075請問甲、乙誰的平均成果較好？誰的各門功課發展較平衡？解析：eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,5)×(60＋80＋70＋90＋70)＝74；eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,5)×(80＋60＋70＋80＋75)＝73.＝eq\f(1,5)×(142＋62＋42＋162＋42)＝104；＝eq\f(1,5)×(72＋132＋32＋72＋22)＝56.∵eq\o(x,\s\up6(－))甲>eq\o(x,\s\up6(－))乙，>，∴甲的平均成果較好，乙的各門功課發展較平衡．[B組實力提升]1．一次中學生田徑運動會上，參與男子跳高的15名運動員成果如圖所示，這些運動員成果的眾數和中位數分別是()A．1.60，1.70 B．1.75，1.70C．1.75，1.75 D．1.65，1.75解析：由題圖可知，成果中人數最多的是1.75米，共有5人，所以眾數為1.75；共有15名運動員的成果，把成果從小到大順次排列，最中間的應是第8名運動員的成果為1.75，所以中位數是1.75.答案：C2．某籃球運動員在最近5場競賽中所得分數分別為12，a，8，15，23，其中a>0，若該運動員在這5場競賽中得分的中位數為12，則得分的平均數不行能為()A.eq\f(68,5) B.eq\f(69,5)C.eq\f(71,5) D．14解析：若中位數為12，則a≤12，∴平均分為eq\f(12＋a＋8＋15＋23,5)≤eq\f(12＋12＋8＋15＋23,5)＝eq\f(70,5)＝14，由選項知平均數不行能為eq\f(71,5).答案：C3．某班有48名學生，在一次考試中統計出平均分為70，方差為75，后來發覺有2名同學的分數登記錯了，甲實際得80分卻記成了50分，乙實際得70分卻記成了100分，更正后平均數為________，方差為________．解析：因甲少記了30分，乙多記了30分，故平均分不變，設更正后的方差為s2，則由題意可得s2＝eq\f(1,48)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…＋(x48－70)2]，①而更正前有75＝eq\f(1,48)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…＋(x48－70)2]，②兩式相減整理得s2＝50.答案：70504.為了了解高三學生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率和是第2小組的頻率的3倍，第2小組的頻數為12，則抽取的男生人數是________人．解析：由題圖知從左到右的后兩個小組的頻率和為0.25，則前3小組的頻率和為0.75，第2小組的頻率為0.25，所以樣本容量即抽取的男生人數為eq\f(12,0.25)＝48(人)．答案：485．如下莖葉圖記錄了某籃球隊內兩大中鋒甲、乙在六次訓練中搶得籃板球數的記錄，現有一個數據被污損，在圖中以X表示，但知道乙球員搶得籃板球數的平均數為10.(1)求X的值和乙球員搶得籃板球數的方差；(2)假如你是該球隊的教練，在正式競賽中你會派誰上場？請說明理由(用數據說明)．解析：(1)由莖葉圖，可得eq\f(X＋8＋9＋8＋14＋12,6)＝10，解得X＝9.乙球員搶得籃板球數的方差為seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)[(9－10)2＋(8－10)2＋(9－10)2＋(8－10)2＋(14－10)2＋(12－10)2]＝5.(2)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(6＋9＋9＋14＋11＋11,6)＝10.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(6－10)2＋(9－10)2＋(9－10)2＋(14－10)2＋(11－10)2＋(11－10)2]＝6，由(1)，可知eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，seq\o\al(2,乙)<seq\o\al(2,甲)，所以乙球員發揮得更穩定，派乙球員上場．6．某校高一(1)、(2)班各有49名學生，兩班學生在一次數學測試(滿分100分)中的成果(單位：分)統計如下表：班級平均數眾數中位數標準差高一(1)班79708719.8高一(2)班7970795.2(1)請你對下面的一段話賜予簡要分析：高一(1)班的小剛回家對媽媽說：“昨天的數學測試中，全班的平均分為79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了”；(2)請你依據表中的數據分析兩班的測試狀況，并提出教學建議．解析：(1)由高一(1)班成果的中位數是87分可知，85分排在25位以后，從位次上講