2025屆遼寧省丹東市鳳城市數學高一上期末聯考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，，則sin=A. B.C. D.2．入冬以來，霧霾天氣在部分地區頻發，給人們的健康和出行造成嚴重的影響．經研究發現，工業廢氣等污染排放是霧霾形成和持續的重要因素，治理污染刻不容緩．為降低對空氣的污染，某工廠采購一套廢氣處理裝備，使工業生產產生的廢氣經過過濾后再排放．已知過濾過程中廢氣的污染物數量P（單位：mg/L）與過濾時間t（單位：h）間的關系為（，k均為非零常數，e為自然對數底數），其中為t=0時的污染物數量，若經過3h處理，20%的污染物被過濾掉，則常數k的值為（）A. B.C. D.3．最小值是A.-1 B.C. D.14．下列表示正確的是A.0∈N B.∈NC.–3∈N D.π∈Q5．函數的單調遞增區間是（）A. B.C. D.6．劉徽(約公元225年—295年)，魏晉期間偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基人之一.他在割圓術中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作，割圓術的核心思想是將一個圓的內接正邊形等分成個等腰三角形(如圖所示)，當變得很大時，這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術的思想，可以得到的近似值為（）A. B.C. D.7．全集，集合，則（）A. B.C. D.8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是A. B.C. D.9．已知，則等于（）A. B.C. D.10．已知函數，.若在區間內沒有零點，則的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，則______，若，則______.12．函數，若最大值為，最小值為，，則的取值范圍是______.13．函數的反函數是___________.14．若函數部分圖象如圖所示，則此函數的解析式為______.15．已知函數f（x）=1g（2x-1）的定義城為______16．已知函數，若是的最大值，則實數t的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）當時，解關于的不等式；（2）請判斷函數是否可能有兩個零點，并說明理由；（3）設，若對任意的，函數在區間上的最大值與最小值的差不超過1，求實數的取值范圍.18．已知定義域為的函數是奇函數（Ⅰ）求值；（Ⅱ）判斷并證明該函數在定義域上的單調性；（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（Ⅳ）設關于的函數有零點，求實數的取值范圍.19．已知是定義在上的偶函數，當時，（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求實數a的取值范圍20．已知a，b為正實數，且.（1）求a2＋b2的最小值；（2）若，求ab的值21．設，.（1）求的值；（2）求與夾角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】因為，，所以sin==，故選B考點：本題主要考查三角函數倍半公式的應用點評：簡單題，注意角的范圍2、A【解析】由題意可得，從而得到常數k的值.【詳解】由題意可得，∴，即∴故選：A3、B【解析】∵，∴當sin2x=-1即x=時，函數有最小值是，故選B考點：本題考查了三角函數的有界性點評：熟練掌握二倍角公式及三角函數的值域是解決此類問題的關鍵，屬基礎題4、A【解析】根據自然數集以及有理數集的含義判斷數與集合關系.【詳解】N表示自然數集，在A中，0∈N，故A正確；在B中，，故B錯誤；在C中，–3?N，故C錯誤；Q表示有理數集，在D中，π?Q，故D錯誤故選A【點睛】本題考查自然數集、有理數集的含義以及數與集合關系判斷，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.5、B【解析】先求出函數的定義域，然后將復合函數分解為內、外函數，分別討論內外函數的單調性，進而根據復合函數單調性“同增異減”的原則，得到函數y=log3（x2-2x）的單調遞增區間【詳解】函數y=log5（x2-2x）的定義域為（-∞，0）∪（2，+∞），令t=x2-2x，則y=log5t，∵y=log5t為增函數，t=x2-2x在（-∞，0）上為減函數，在（2，+∞）為增函數，∴函數y=log5（x2-2x）的單調遞增區間為（2，+∞），故選B【點睛】本題考查的知識點是復合函數的單調性，二次函數的性質，對數函數的單調性，其中復合函數單調性“同增異減”是解答本題的關鍵6、B【解析】將一個圓的內接正邊形等分成個等腰三角形；根據題意，可知個等腰三角形的面積和近似等于圓的面積，從而可求的近似值.【詳解】將一個圓的內接正邊形等分成個等腰三角形，設圓的半徑為，則，即，所以.故選：B.7、B【解析】先求出集合A,再根據補集定義求得答案.【詳解】由題意，，則.故選：B.8、A【解析】由三視圖可知幾何體是一個底面為梯形的棱柱,再求幾何體的表面積得解.【詳解】由三視圖可知幾何體是一個底面為直角梯形的棱柱,梯形的上底為1，下底為2，高為2，棱柱的高為2.由題可計算得梯形的另外一個腰長為.所以該幾何體的表面積=.故答案為A【點睛】本題主要考查三視圖找原圖，考查幾何體的表面積的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象分析推理能力.9、A【解析】利用換元法設，則，然后利用三角函數的誘導公式進行化簡求解即可【詳解】設，則，則，則，故選：10、D【解析】先把化成，求出的零點的一般形式為，根據在區間內沒有零點可得關于的不等式組，結合為整數可得其相應的取值，從而得到所求的取值范圍.【詳解】由題設有，令，則有即因為在區間內沒有零點，故存在整數，使得，即，因為，所以且，故或，所以或，故選：D.【點睛】本題考查三角函數在給定范圍上的零點的存在性問題，此類問題可轉化為不等式組的整數解問題，本題屬于難題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.15②.－3或【解析】根據分段函數直接由內到外計算即可求，當時，分段討論即可求解.【詳解】,,時，若，則，解得或（舍去），若，則，解得，綜上，或，故答案為：15；－3或【點睛】本題主要考查了分段函數的解析式，已知自變量求函數值，已知函數值求自變量，屬于容易題.12、【解析】先化簡，然后分析的奇偶性，將的最大值和小值之和轉化為和有關的式子，結合對勾函數的單調性求解出的取值范圍.【詳解】，令，定義域為關于原點對稱，∴，∴為奇函數，∴，∴，，由對勾函數的單調性可知在上單調遞減，在上單調遞增，∴，，，∴，∴，故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：解答本題的關鍵在于函數奇偶性的判斷，同時需要注意到奇函數在定義域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互為相反數.13、；【解析】根據指數函數與對數函數互為反函數直接求解.【詳解】因為，所以，即的反函數為，故答案為：14、.【解析】由周期公式可得，代入點解三角方程可得值，進而可得解析式.【詳解】由題意，周期，解得，所以函數，又圖象過點，所以，得，又，所以，故函數的解析式為.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數解析式的求解，涉及系數的意義，屬于基礎題.15、【解析】根據對數函數定義得2x﹣1＞0，求出解集即可.【詳解】∵f（x）＝lg（2x﹣1），根據對數函數定義得2x﹣1＞0，解得：x＞0，故答案為（0，+∞）.【點睛】考查具體函數的定義域的求解，考查了指數不等式的解法，屬于基礎題16、【解析】先求出時最大值為，再由是的最大值，解出t的范圍.【詳解】當時，，由對勾函數的性質可得：在時取得最大值；當時，，且是的最大值，所以，解得：.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）不可能，理由見解析（3）【解析】（1）結合對數函數的定義域，解對數不等式求得不等式的解集.（2）由，求得，，但推出矛盾，由此判斷沒有兩個零點.（3）根據函數在區間上的最大值與最小值的差不超過1列不等式，結合分離常數法來求得的取值范圍.【小問1詳解】當時，不等式可化為，有，有解得，故不等式，的解集為.【小問2詳解】令，有，有，，，，則，若函數有兩個零點，記，必有，，且有，此不等式組無解，故函數不可能有兩個零點.【小問3詳解】當，，時，，函數單調遞減，有，有，有有，整理為，由對任意的恒成立，必有解得，又由，可得，由上知實數的取值范圍為.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)答案見解析；(Ⅲ)（Ⅳ）.【解析】（1）根據奇函數性質得，解得值；（2）根據單調性定義，作差通分，根據指數函數單調性確定因子符號，最后根據差的符號確定單調性（3）根據奇偶性以及單調性將不等式化為一元二次不等式恒成立問題，利用判別式求實數的取值范圍；（4）根據奇偶性以及單調性將方程轉化為一元二次方程有解問題，根據二次函數圖像與性質求值域，即得實數的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）由題設，需，∴，∴，經驗證，為奇函數，∴.（Ⅱ）減函數證明：任取，，且，則，∵∴∴，；∴，即∴該函數在定義域上減函數.（Ⅲ）由得，∵是奇函數，∴，由（Ⅱ）知，是減函數∴原問題轉化為，即對任意恒成立，∴，得即為所求.（Ⅳ）原函數零點的問題等價于方程由（Ⅱ）知，，即方程有解∵，∴當時函數存在零點.點睛:利用函數性質解不等式：首先根據函數的性質把不等式轉化為的形式，然后根據函數的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數的定義域內.19、（1）2（2）（3）【解析】（1）根據偶函數這一性質將問題轉化為求的值，再代入計算即可；（2）設，根據偶函數這一性質，求出另一部分的解析即可；（3）由（2）可知函數的單調性，結合單調性解不等式即可.【小問1詳解】因為是偶函數，所以小問2詳解】設，則，因為是定義在上的偶函數，所以當時，，所以（也可表示為【小問3詳解】由及是偶函數得，由得，在上單調遞增，所以由得，，解得，即a的取值范圍是.20、（1）1；（2）1.【解析】（1）根據和可得結果；（2）由得，將